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2019年高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程夯基提能作業(yè)本 文 1.直線l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是(　　) A. B. C.- D.- 2.已知直線l過點(1,0),且傾斜角為直線l0:x-2y-2=0的傾斜角的2倍,則直線l的方程為(　　) A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0 C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0 3.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(　　) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 4.直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限,則a,b,c應滿足(　　) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 5.(xx北京順義一模)已知點P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為(　　) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 6.過點M(3,-4),且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為　　　　　　　　　. 7.已知△ABC的三個頂點分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊的中線AD所在直線的方程; (3)BC邊的垂直平分線DE的方程. 8.如圖,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45角和30角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當線段AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程. B組　提升題組 9.直線(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0過定點　(　　) A.(1,-3) B.(4,3) C.(3,1) D.(2,3) 10.(xx北京東城二模)已知A,B為圓x2+(y-1)2=4上關于點P(1,2)對稱的兩點,則直線AB的方程為(　　) A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+3y-7=0 D.3x-y-1=0 11.已知經(jīng)過點A(-2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0,-1)和點Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,則實數(shù)a的值為　　　　. 12.直線l經(jīng)過點P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,△OAB的面積為12,則直線l的方程為　. 13.已知l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,當l1,l2間的距離最大時,則直線l1的方程是　　　　　　. 14.直線l過點P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點. (1)當|PA||PB|最小時,求l的方程; (2)當|OA|+|OB|最小時,求l的方程.  答案精解精析 A組　基礎題組 1.A　設直線l的斜率為k,則k=-=. 2.D　由題意可設直線l0,l的傾斜角分別為α,2α,因為直線l0:x-2y-2=0的斜率為,則tan α=,所以直線l的斜率k=tan 2α===,所以由點斜式可得直線l的方程為y-0=(x-1),即4x-3y-4=0. 3.D　由題意可知a≠0.當x=0時,y=a+2. 當y=0時,x=. ∴=a+2,解得a=-2或a=1. 4.A　由于直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、四象限,所以直線存在斜率,將方程變形為y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0. 5.A　設圓心為O.∵點P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點, ∴直線AB與直線PO垂直. ∴kABkPO=-1,∵kPO==-1, ∴kAB=1. ∵點P(2,-1)在直線AB上, ∴直線AB的方程為y+1=1(x-2), 即x-y-3=0. 6.答案　4x+3y=0或x+y+1=0 解析?、偃糁本€過原點,則k=-, 所以y=-x,即4x+3y=0. ②若直線不過原點,設+=1, 即x+y=a. 則a=3+(-4)=-1, 所以直線的方程為x+y+1=0. 綜上,直線的方程為4x+3y=0或x+y+1=0. 7.解析　(1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點,由兩點式得直線BC的方程為=,即x+2y-4=0. (2)設BC邊的中點D的坐標為(m,n), 則m==0,n==2. BC邊的中線AD所在直線過A(-3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為+=1,即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-, 則BC邊的垂直平分線DE的斜率k2=2. 由(2)知,點D的坐標為(0,2). 由點斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 8.解析　由題意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-, 所以射線OA:y=x(x≥0), 射線OB:y=-x(x≥0). 設A(m,m),B(-n,n), 則線段AB的中點C的坐標為, 由點C在直線y=x上,且A、P、B三點共線得 解得m=, 所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB:y=(x-1), 即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0. B組　提升題組 9.C　2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得則直線過定點(3,1),故選C. 10.A　設圓心為C,則C(0,1). 由題意得,CP所在直線為線段AB的垂直平分線. 易知CP的斜率為1, ∴直線AB的斜率為-1,又AB過點P, ∴直線AB的方程為y-2=-1(x-1), 即x+y-3=0. 11.答案　1或0 解析　l1的斜率k1==a. 當a≠0時,l2的斜率k2==. 因為l1⊥l2, 所以k1k2=-1,即a=-1, 解得a=1; 當a=0時,P(0,-1),Q(0,0),這時直線l2為y軸,A(-2,0),B(1,0),直線l1為x軸,顯然l1⊥l2. 綜上可知,實數(shù)a的值為1或0. 12.答案　2x+3y-12=0 解析　解法一:設直線l的方程為+=1(a>0,b>0), 則有+=1,且ab=12. 解得a=6,b=4. 所以所求直線l的方程為+=1, 即2x+3y-12=0. 解法二:設直線l的方程為y-2=k(x-3)(k<0), 令x=0,得y=2-3k,則2-3k>0; 令y=0,得x=3-,則3->0. 所以S△OAB=(2-3k)=12,解得k=-. 故所求直線l的方程為y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0. 13.答案　x+2y-3=0 解析　當直線AB與l1,l2垂直時,l1,l2間的距離最大.因為A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以兩平行直線的斜率為k=-,所以直線l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 14.解析　依題意知l的斜率存在,且斜率為負. 設l的方程為y-4=k(x-1)(k<0). 令y=0,可得x=1-,則A, 令x=0,可得y=4-k,則B(0,4-k). (1)|PA||PB|= =-(1+k2)=-4≥8(k<0), 當且僅當=k,即k=-1時,|PA||PB|取最小值, 這時l的方程為x+y-5=0. (2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9(k<0), 當且僅當k=,即k=-2時,|OA|+|OB|取最小值,這時l的方程為2x+y-6=0.