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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10解析幾何中的綜合問題教案 蘇教版 【高考趨勢】 解析幾何的綜合問題主要以圓錐曲線為載體，通常從以下面一些方面進(jìn)行考查：（1）位置問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，是研究解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容。常涉及直線與曲線交點(diǎn)的判斷、弦長、面積、對(duì)稱、共線等問題；（2）定點(diǎn)定值問題、最值問題都是從動(dòng)態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學(xué)問題的主要內(nèi)容；（3）范圍問題，主要是根據(jù)條件，建立含有參變量的函數(shù)關(guān)系式或不等式，然后確定參數(shù)的取值范圍。以上這些問題由于綜合性較強(qiáng)，所以備受高考的青睞，常用來考查學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理等方面的能力。 【考點(diǎn)展示】 1、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=0，則||= 2、點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且點(diǎn)P到直線y=x的距離等于，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè)。 3、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，寫出x1,x2,x3的一個(gè)關(guān)系式 4、設(shè)一圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且該圓圓心在此以雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 5、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)，能使這拋物線方程為y2=10x的條件是 （要求填寫合適條件的序號(hào)）。 【樣題剖析】 例1、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)) （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M，且|，求直線的斜率。 例2、如圖，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，直線x=是雙曲線C的右準(zhǔn)線，A1，A2是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于A2的一動(dòng)點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交雙曲線C的右準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)。 （1）求雙曲線C的方程； （2）求證：是定值。 例3、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。 【總結(jié)提煉】 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，常涉及直線與曲線交點(diǎn)的判斷、弦長、面積、對(duì)稱、共線等問題，其解法是充分利用直線與方程思想以及韋達(dá)定理；最值問題，其解法是設(shè)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值；范圍問題，其解法主要運(yùn)用圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，運(yùn)用求函數(shù)的值域、最值以及二次方程實(shí)根的分布等知識(shí)。 【自我測試】 1、一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，），圓心在拋物線y=上，且恒與定直線相切，則直線的方程為 2、在橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有 個(gè)。 3、已知直線是非零常數(shù)）與圓x2+y2=100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條。 4、設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若 的最小值為8a，則該雙曲線離心率e的取值范圍是 。 5、已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 。 6、過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c,0）的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，則有的定值為，類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓中， 是定值 7、過雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線，與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為 8、已知橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(0,-2),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是y=-,且和的等比中項(xiàng)是離心率e。 （1）求橢圓E的方程； （2）如果一條直線與橢圓E交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，使得線段MN恰好被直線x=-平分，試求直線的傾斜角的取值范圍。 9、在平面直角坐標(biāo)系xy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。 （1）求圓C的方程； （2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 10、如圖，已知拋物線C：x2=2py(p>0)，頂點(diǎn)為，過拋物線C上一點(diǎn)A(m,n)（m≠0）作它的切線，其方程為y-n=設(shè)切線與y軸交于點(diǎn)P。 （1）求拋物線C的方程； （2）過點(diǎn)A作直線的垂線交拋物線于另一點(diǎn)B，設(shè)Q為y軸上一點(diǎn)，滿足∠AQO=∠BQO，試證明線段PQ的長為定值。