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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 2 綜合法與分析法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．下列表述： ①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推法． 其中正確的說法有(　　) A．2個　　　　　　　　　 B．3個 C．4個 D．5個 解析：由分析法、綜合法的定義知①②③⑤正確. 答案：C 2．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，＋＝＋，則四邊形ABCD為(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四邊形 解析：∵＋＝＋， ∴－＝－.∴＝. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：D 3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(　　) A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3[ 解析：∵a＋b＝2≥2，∴ab≤1. ∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2. 答案：C 4．用分析法證明命題“已知a－b＝1.求證：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具備的等式為(　　) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＋b＝1 C．a(chǎn)＋b＝－3 D．a(chǎn)－b＝1 解析：要證a2－b2＋2a－4b－3＝0， 即證a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2， 即證|a＋1|＝|b＋2|， 即證a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2， 故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1為已知條件，也是使等式成立的充分條件． 答案：D 5．將下面用分析法證明≥ab的步驟補充完整：要證≥ab，只需證a2＋b2≥2ab，也就是證________，即證________，由于________顯然成立，因此原不等式成立． 答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0 6．設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________． 解析：∵a＋b＋c＝0，ab＝0， ∴c＝－(a＋b)． ∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2. 由(a－b)c＝0， ∴(a－b)[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0. ∴|a|2＝|b|2＝1 ∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4. 答案：4 7．求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大． 證明：設(shè)圓和正方形的周長為L，則圓的面積為π2，正方形的面積為2，則本題即證π)2>2 要證π2>2，只需證>，只需證>，即證4>π.因為4>π顯然成立，所以π2>2. 故原命題成立． 8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形． 證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B＝A＋C. ① 因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以 A＋B＋C＝π， ② 由①②得，B＝， ③ 由a，b，c成等比數(shù)列，有b2＝ac. ④ 由余弦定理及③，可得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac. 再由④得，a2＋c2－ac＝ac， 即(a－c)2＝0，因此a＝c. 從而有A＝C. ⑤[ 由②③⑤，得A＝B＝C＝. 所以△ABC為等邊三角形．