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4.3圓的面積 教學(xué)目標(biāo) 1. 推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高分析、觀察和概括能力。 3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 圓面積公式的推導(dǎo);運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。理解圓面積公式推導(dǎo)過程中極限的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 情景創(chuàng)設(shè)（提出問題） 復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)（幾個(gè)圖形的面積公式的推導(dǎo)） 探究新問題 圓的面積公式 解決問題（圓面積公式的應(yīng)用） 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一.情景設(shè)置: 小明學(xué)校的操場(chǎng)如上圖所示,今年暑假期間在操場(chǎng)上鋪設(shè)了一層塑膠,請(qǐng)同學(xué)們想一想,需要測(cè)量那些數(shù)據(jù),才能計(jì)算出操場(chǎng)的面積是多少？ [說(shuō)明]這樣的設(shè)計(jì)，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)問題變成了與生活實(shí)際密切相關(guān)的問題，學(xué)生一看就感興趣。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生通過小組合作、協(xié)商等方式，讓學(xué)生自己去搞“研究”，把我們的傳統(tǒng)的課上成讓學(xué)生自己動(dòng)手的“研究課”。學(xué)生或許會(huì)有更多的出乎意料的方法，教師適時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的分析，引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案。 學(xué)生通過小組討論后,總結(jié)出:把操場(chǎng)分成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓,所以需要測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,而半圓的半徑是寬的一半; 操場(chǎng)的面積=長(zhǎng)方形的面積+圓的面積 1. 復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積公式以及推導(dǎo)方法，啟發(fā)學(xué)生理解其中轉(zhuǎn)化的思想。(多媒體演示) 三角形的面積 平行四邊形的面積 長(zhǎng)方形的面積 梯形的面積 二． 推導(dǎo)圓的面積公式 （1） 圓的面積的定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積 （2） 怎樣計(jì)算圓的面積呢? 能否把圓轉(zhuǎn)化為其他我們熟悉的圖形?在計(jì)算圓的面積時(shí),需要知道那些數(shù)據(jù)?（組織學(xué)生動(dòng)手操作，并分小組進(jìn)行討論：學(xué)生分小組操作,分別把一個(gè)圓4等份、8等份及16等份，然后再拼成一個(gè)我們?cè)?jīng)學(xué)過的熟悉的圖形，一般能夠拼出接近平行四邊形、三角形、梯形的圖形，也可能拼出其它圖形，及時(shí)展示學(xué)生的拼圖結(jié)果。教師多媒體演示：如果把一個(gè)圓等分成32份、64份、128份……拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形、三角形、梯形。) （3） 繼續(xù)提問：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?它的寬是圓的哪一部分?分別用有關(guān)的字母表示這兩個(gè)數(shù)量，你能推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎? (板書)長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) 寬 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 半徑 =πr r 　　　　　　　　 =πr2 [說(shuō)明]指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手,并通過多媒體演示出學(xué)生的拼圖,把一個(gè)圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形,從長(zhǎng)方形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。有時(shí)間的話,類似地還可以用三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積公式，讓學(xué)生課后自己推導(dǎo).對(duì)于學(xué)生拼出的其它圖形，讓學(xué)生自己課后研究，能否推導(dǎo)出相同的結(jié)論。 （4） 小結(jié):（1）無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。 （5） 比較圓周長(zhǎng)和圓面積的計(jì)算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個(gè)公式都與π有關(guān),但圓周長(zhǎng)等于直徑長(zhǎng)度的π倍,而圓面積等于以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積的π倍。 三． 圓面積公式的應(yīng)用 （啟發(fā)學(xué)生完成兩個(gè)例題，教師板書解題過程） 例題1．已知一個(gè)圓的直徑為24分米，求這個(gè)圓的面積。 例題2. 游樂場(chǎng)大轉(zhuǎn)盤的半徑約為50米，它旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圓面的面積是多少平方米？游客乘坐這個(gè)大轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過的路線有多長(zhǎng)？ 四．鞏固練習(xí) （學(xué)生獨(dú)立解題，多媒體展示學(xué)生解題過程） 1.問題：要計(jì)算出一個(gè)一圓硬幣的面積，需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)? 2．根據(jù)下面的條件,求圓的面積。 （1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米 3.把邊長(zhǎng)為2分米的正方形紙片剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。 4．已知一個(gè)金屬墊圈的外直徑是42毫米，內(nèi)直徑是30毫米，求這個(gè)墊圈的面積。 [說(shuō)明]第1題，學(xué)生獨(dú)立思考后個(gè)別回答；第2題學(xué)生獨(dú)立完成后，請(qǐng)3名學(xué)生上黑板寫出詳細(xì)解題過程；第3、4題學(xué)生討論后完成，并展示幾個(gè)有代表性的解題過程； 五． 小結(jié) 學(xué)生小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)到了什么知識(shí)？讓你體會(huì)最深的是什么？ 教師小結(jié)：圓面積的計(jì)算公式、推導(dǎo)過程中所用的思想方法 六． 課后作業(yè)： 習(xí)題4.3 1.2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 二期課改的理念是把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力，在課堂教學(xué)中既重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視學(xué)習(xí)過程。這節(jié)課的教學(xué),以“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn),讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的想象力、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理。本節(jié)課，通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,讓學(xué)生體驗(yàn)“化曲為直”的極限思想，把圓轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計(jì)算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。另外利用多媒體設(shè)備，輔助課堂教學(xué), 充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 顯示出直觀、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率。