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南京農(nóng)業(yè)大學(xué),信息科技學(xué)院,應(yīng)用統(tǒng)計(jì) Applied Statistics,,第8章 平均數(shù)的方差分析-ANOVA,,北京理工大學(xué),管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,第1節(jié)：基本概念 第2節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,第一節(jié)：基本概念,1 導(dǎo)入實(shí)例 某運(yùn)動心理學(xué)家優(yōu)心現(xiàn)代人運(yùn)動不足且休息不正常的情形，將對身體健康有相當(dāng)?shù)牟涣加绊懀胍茝V運(yùn)動有助于睡眠的概念，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)研究，探討運(yùn)動量的多寡對于人們睡眠的影響。,第一節(jié)：基本概念,1 導(dǎo)入實(shí)例 征召了36個(gè)大學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)，這36個(gè)學(xué)生被隨機(jī)分到重、中、輕度運(yùn)動量的三個(gè)組別。計(jì)算一個(gè)星期晚上的睡眠的平均時(shí)間。,第一節(jié)：基本概念,1、導(dǎo)入實(shí)例,因變量,第一節(jié)：基本概念,2、方差分析所要檢驗(yàn)的就是這三個(gè)組平均數(shù)是否具 有顯著的差異。 虛無假設(shè)：重、中、輕三種不同運(yùn)動量的受測者，其睡眠時(shí)間相同。,方差分析簡介 方差分析又叫變異數(shù)分析，1928年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ronald Fisher首先提出來的，在虛無假設(shè)成立的前提下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的分布規(guī)律，當(dāng)時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量記做Z，為了紀(jì)念Fisher的貢獻(xiàn)，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量命名為F，所以方差分析又叫F檢驗(yàn)。,7,第一節(jié)：基本概念,3、基本概念 單因子方差分析：研究者關(guān)心的是一個(gè)自變量對于因變量平均數(shù)的影響。 多因子方差分析：多個(gè)類別變量（多個(gè)自變量），同時(shí)檢測多個(gè)平均數(shù)的差異。,第一節(jié)：基本概念,旅游 次數(shù),方差分析的基本思想 根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將所有觀察單位的總變異分解成若干部分，自由度也分解成相應(yīng)的部分，除隨機(jī)誤差外，每部分的變異都反映了工作中的某種特定的內(nèi)容(某因素的作用或某些因素的交互作用)，將各部分變異與隨機(jī)誤差進(jìn)行比較，借助于F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷。,10,概念：一元方差分析簡稱ANOVA（Analysis of Variance），該統(tǒng)計(jì)分析方法能一次性地檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。 H0： H1： 不全等。,11,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,一、單因素條件下離差平方和的分解,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：,12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總離差平方和 SST=SSE+SSA,13,,,檢驗(yàn)因子影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)F統(tǒng)計(jì)量： F統(tǒng)計(jì)量越大，越說明組間方差是主要方差來源，因子影響越顯著；F越小，越說明隨機(jī)方差是主要的方差來源，因子的影響越不顯著。,14,,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,3、方差分析的前提假設(shè) 各樣本間相互獨(dú)立； 各樣本來自正態(tài)總體； 各樣本代表的總體方差相等；,每個(gè)正態(tài)化樣本的平均數(shù)要能夠相互比較，必須具有相似的離散狀況。 方差相近，如此才能確保平均數(shù)的差異是反映了各組本質(zhì)上類似但平均數(shù)不同的樣本集中趨勢狀態(tài)的差異。,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,3、方差分析的前提假設(shè),方差齊性檢驗(yàn) 目前均推薦采用Levene方差齊性檢驗(yàn)——Homogeneity方差檢驗(yàn)。如果方差分析違反同質(zhì)性假定，在事后檢驗(yàn)時(shí)需要選擇未假定方差齊性的相關(guān)參數(shù)。,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,3、獨(dú)立樣本單因子方差分析實(shí)例與操作 實(shí)例：某位社會心理學(xué)家認(rèn)為婚姻生活會影響人們的生活質(zhì)量，他的研究假設(shè)是：“處于不同婚姻狀態(tài)的人，其生活滿意度有所不同。 0-極不滿意 6-非常滿意,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,測量數(shù)據(jù)如下：,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,,,,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,,,,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,檢驗(yàn)結(jié)果中常用的表述： “若方差分析的整體檢驗(yàn)F值達(dá)到顯著，則進(jìn)一步以scheffe`s 方法進(jìn)行事后比較，但由于此法是各種事后比較方法中最嚴(yán)格的方法，其事后比較較為保守，有時(shí)會發(fā)生整體f值達(dá)到顯著，但事后比較均不顯著的情形。此時(shí)，使用者改用實(shí)在顯著差異（honestly significant difference，HSD法）作為事后比較方法，以便和整體檢驗(yàn)F值的顯著性相呼應(yīng)。”或LSD（least significant difference；LSD）最小顯著差異法。,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,輸出結(jié)果解釋：,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,,,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,結(jié)果分析： 由上述的報(bào)表可以得知： 此一獨(dú)立樣本單因子方差分析的四個(gè)水平平均數(shù)各為0.6、1.8、4.4、4.6， Levene的方差同質(zhì)性檢驗(yàn)并不顯著（p=0.339），表示這4個(gè)樣本的離散情形并無顯著差別。,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,結(jié)果分析： 由上述的報(bào)表可以得知： 整體檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：處于不同婚姻狀態(tài)的受測者，其生活滿意度有所不同，F(xiàn)（3,16）=11.75，p0.01,人們的生活滿意度的確會因婚姻生活的不同而有所差異。,第二節(jié)：方差分析的統(tǒng)計(jì)原理,結(jié)果分析： 由上述的報(bào)表可以得知： 經(jīng)事后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：問題婚姻較未婚或正?；橐稣哂休^差的生活滿意度，但是鰥寡與離異、 未婚和已婚之間沒有顯著差異。,31,,應(yīng)用統(tǒng)計(jì),本章結(jié)束！,