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2019-2020年高考數(shù)學知識梳理復習教案3 一、課前檢測 1.. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ B ）． （A） （B） （C） （ D） 2. 若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是( A ) （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù) 3. 關于的不等式的解集為（A） (A) (B) (C) (D) 4. 已知函數(shù)，．求函數(shù)的單調區(qū)間。 解析： 由于． 當時，對于，有在定義域上恒成立， 即在上是增函數(shù)． 當時，由，得． 當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減． 二、知識梳理 1.二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系： 判別式 二次函數(shù) 的圖象 一元二次方程 的根 有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根 沒有實數(shù)根 一元二次不等式的解集 2. 一元二次不等式的解法.: (1)化成標準形式： 任何一個一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為ax2+bx+c＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式， （2）求對應方程ax2+bx+c=0的根： 能分解因式的分解因式，不能分解因式的用配方法或求根公式求根，然后根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求解集. （3）當或時，結合函數(shù)對應的函數(shù)的圖象求得解 三、典型例題分析 題型1:解一元二次不等式 例1．解下列不等式： （1）； （2）； （3） 答案: （1）{x|}；（2）{x|}； （3）{x|} （4） 解析：因為. 所以，原不等式的解集是. （5）. 解析：整理，得. 因為無實數(shù)解， 所以不等式的解集是 題型2：含參數(shù)的一元二次不等式 例2. 解下列關于x的不等式 (1) x2+(a+1)x+a>0 解析：(x-1)(x-a)>0 ①當a>1時,解集為{ x|1a } ②當a<1時,解集為{x|a1} ③當a=1時,解集為{x|x≠1} 變式訓練:x2-2x+1-a2≥0. 解析：(x-1)2-a2≥0，(x-1-a)(x-1+a)≥0.其對應的根為1+a與1﹣a. ①當a>0時，1+a>1-a，∴原不等式的解集為{x|x≥1+a或x≤1-a}. ②當a=0時，1+a=1-a，∴原不等式的解集為全體實數(shù)R. ③當a<0時，1-a>1+a，∴原不等式的解集為{x|x≥1-a或x≤1+a}. (2) 解析：①若，原不等式 ②若，原不等式或 ③若，原不等式 其解的情況應由與1的大小關系決定，故 （1）當時，式的解集為； （2）當時，式； （3）當時，式. 綜上所述，當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為；當時，解集為{}. 特別提示：對于含參數(shù)的一元二次不等式，若不等式對應的方程的根x1，x2中含有參數(shù)，則須對x1，x2的大小來分類，即分x1x2三種情況討論；若二次項系數(shù)x2項的系數(shù)a含有參數(shù)，則須對a的符號分類，即分a>0,a=0,a<0.