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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí) 新人教B版選修2-3 （時(shí)間45分鐘） 知識梳理 1.熟記二項(xiàng)展開式，公式的正用和逆用是解題的基石。 2.利用組合的原理理解二項(xiàng)式定理，求指定項(xiàng)是根本。 3.靈活運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵。 一、選擇題 1. 的展開式中x3的系數(shù)是 （ C ） A.6 B.12 C.24 D.48 2.（2x3－）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （ A ） A.14 B.－14 C.42 D.－42 3． 已知， 的展開式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于 （ A ） A．4 B．9 C．10 D．11 4．的展開式中，的系數(shù)為 （ D ） A．－40 B．10 C．40 D．45 5．在的展開式中的系數(shù)為 （ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( D ) A. 74 B .121 C .－74 D. －121 7．設(shè)(3x+x)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x項(xiàng)的系數(shù)是 （ B ） A． B．1 C．2 D．3 8.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，則｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜= （ B ） A.29 B.49 C.39 D.1 9．若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（B ） A.4 B.5 C.6 D.8 設(shè)計(jì)意圖：選擇題著重考查基礎(chǔ)知識和解題的基本方法，提高學(xué)生做題速度。 二、填空題 10．(xx全國卷)(1－)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為____0____． 解析：二項(xiàng)式(1－)20的展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C120－r(－)r＝C(－1)rxr.因此，(1－)20的展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于C(－1)2－C(－1)18＝C－C＝0. 答案：0 11.(xx浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式(x－)6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B＝4A，則a的值是______2__． 解析：對于Tr＋1＝Cx6－r()r＝C(－a)rx，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B＝4A，a＞0，∴a＝2. 答案：2 12.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_11_______ 設(shè)計(jì)意圖：填空題鞏固基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生的運(yùn)算能力 三、解答題（共4小題，共35分） 13．已知(－)(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1. (1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和； (2)求展開式中含x的項(xiàng)． 解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(－2)4， 第三項(xiàng)的系數(shù)為C(－2)2， 則有＝， 化簡得n2－5n－24＝0， 解得n＝8或n＝－3(舍去)． (1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1. (2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()8－r(－)r ＝C(－2)rx， 令－2r＝，則r＝1， 故展開式中含x的項(xiàng)為T2＝－16x. 設(shè)計(jì)意圖：本題考查運(yùn)用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和和運(yùn)用通項(xiàng)公式的能力 14. 求式子（｜x｜+－2）3的展開式中的常數(shù)項(xiàng) 解： 從每一因式中依次取3個(gè)－2故=－8 從每一因式中依次取1個(gè)｜x｜，1個(gè)、1個(gè)－2相乘， 故=－12 常數(shù)項(xiàng)是－20 設(shè)計(jì)意圖：鞏固利用組合思想求指定項(xiàng)的方法 15. 若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列． 求n的值； （２）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？ 解：（１）n = 7 （２）無常數(shù)項(xiàng) 設(shè)計(jì)意圖：本題考查靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng) 16. 設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值. 解：展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為關(guān)于x的二次項(xiàng)系數(shù)為，當(dāng)n=5或6時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值25，此時(shí)m=6,n=5或 m=5,n=6. 設(shè)計(jì)意圖：本題將二項(xiàng)式系數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，考查利用二次函數(shù)求最值的思想 （選做題）17．設(shè)an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠1），An=Ca1+Ca2+…+Can. 用q和n表示An； 解：， An=Ca1+Ca2+…+Can. = = 設(shè)計(jì)意圖：本題體現(xiàn)了分組求和，創(chuàng)設(shè)二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)形式，靈活逆用二項(xiàng)式定理的思想