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2019-2020年高中數學 第一章 3 反證法應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．命題“關于x的方程f(x)＝0有唯一解”的結論的否定是(　　) A．無解　　　　　　　　　 B．兩解 C．至少有兩解 D．無解或至少有兩解 答案：D 2．用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是(　　) A．假設a，b，c都是偶數 B．假設a，b，c都不是偶數 C．假設a，b，c至多有一個是偶數 D．假設a，b，c至多有兩個是偶數 解析：“a，b，c中至少有一個是偶數”的否定應為“a，b，c都不是偶數”． 答案：B 3．下列命題錯誤的是(　　) A．三角形中至少有一個內角不小于60 B．四面體的三組對棱都是異面直線 C．閉區(qū)間[a，b]上的單調函數f(x)至多有一個零點 D．設a，b∈Z，若a，b中至少有一個為奇數，則a＋b是奇數 解析：a＋b為奇數?a，b中有一個為奇數，另一個為偶數．故D錯誤． 答案：D 4．設a，b，c為正實數，則3個數a＋，b＋，c＋中(　　) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 解析：若三個數都小于2，則a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，矛盾． 答案：D 5．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0(a，b為實數)”，其反設為____________________． 解析：“a，b全為0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反設為“a≠0或b≠0”，即a，b不全為0. 答案：a，b不全為0 6．用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C>180，這與三角形內角和為180矛盾，故假設錯誤． ②所以一個三角形不能有兩個直角③假設△ABC中有兩個直角，不妨設∠A＝90，∠B＝90. 上述步驟的正確順序為________． 解析：由反證法的一般步驟可知，正確的順序應為③①②. 答案：③①② 7．如果非零實數a，b，c兩兩不相等，且2b＝a＋c， 證明：＝＋不成立． 證明：假設＝＋成立，則＝＝， 故b2＝ac，又b＝， 所以2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c. 這與a，b，c兩兩不相等矛盾． 因此＝＋不成立． 8．如圖所示，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線．求證：點M不在線段CD上． 證明：假設點M在線段CD上， 則BDAC矛盾． ∴點M不在線段CD上．