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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)的應(yīng)用配套訓(xùn)練 理 新人教A版 基礎(chǔ)鞏固 1.在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】D 【解析】設(shè)原有荒漠化土地面積為b,由題意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知應(yīng)選D. 2.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)=x2+2x+20(萬元).一萬件售價(jià)是20萬元,為獲取更大利潤,該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為(　　) A.36萬件 B.18萬件 C.22萬件 D.9萬件 【答案】B 【解析】由題意可知利潤L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當(dāng)x=18時(shí),L(x)有最大值,因此該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)18萬件該商品. 3.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是(　　) 【答案】A 【解析】根據(jù)汽車加速行駛s=at2(a>0),勻速行駛s=vt,減速行駛s=at2(a<0),結(jié)合函數(shù)圖象可知選A. 4.某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1 000件,根據(jù)市場預(yù)測,銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完,定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每件(　　) A.100元 B.110元 C.150元 D.190元 【答案】C 【解析】設(shè)售價(jià)在100元基礎(chǔ)上提高x元,則依題意y=(100+x)(1 000-5x)-801 000=-5x2+500x+20 000,故當(dāng)x=50元時(shí),y取最大值32 500元,此時(shí)售價(jià)為150元. 5.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書,共納稅420元,這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為(　　) A.2800元 B.3000元 C.3800元 D.3 818元 【答案】C 【解析】設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元,則應(yīng)納稅額y為分段函數(shù),由題意,得 y= 如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,所以稿費(fèi)應(yīng)在800~4 000元之間. 于是可知(x-800)14%=420,即x=3 800.故選C. 6.(xx河南鄭州監(jiān)測)將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=aent.若5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,又過了m min后甲桶中的水只有L,則m的值為(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】令a=aent,即=ent,因?yàn)?e5n,故=e15n,比較知t=15,m=15-5=10. 7.一個(gè)人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過　　　　小時(shí),才能開車.(精確到1小時(shí)) 【答案】 5 【解析】設(shè)x小時(shí)后,血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL,則有0.3≤0.09,即≤0.3,估算或取對數(shù)計(jì)算得x>4,即至少經(jīng)過5小時(shí)后,可以開車. 8.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為　　　　　.(圍墻厚度不計(jì)) 【答案】 2 500 m2 【解析】設(shè)矩形的長為x m,寬為m, 則S=x(-x2+200x). 當(dāng)x=100時(shí),Smax=2500 m2. 9.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是　　　　. 【答案】(100,400) 【解析】根據(jù)已知條件,設(shè)y=, 令5%400時(shí),f(x)=60 000-100x是減函數(shù), f(x)<60 000-100400<25 000. 因此當(dāng)x=300時(shí),f(x)的最大值為25 000. 故每月生產(chǎn)300臺儀器時(shí),利潤最大,最大利潤為25 000元. 13.現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè),其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次,即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時(shí),細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個(gè)?(精確到小時(shí))(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.477,lg 2≈0.301) 【解】現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè),先考慮經(jīng)過1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù), 1小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為100+1002=100; 2小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為100+1002=100; 3小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為100+1002=100; 4小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為100+1002=100; … 可見,細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為 y=100,x∈N. 由100>1010, 得>108, 兩邊取以10為底的對數(shù),得xlg>8, 從而可知x>. ∵≈45.45, ∴經(jīng)過46小時(shí),細(xì)胞總數(shù)超過1010個(gè). 拓展延伸 14.某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從上午6點(diǎn)至中午12點(diǎn),車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出: y= 求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻. 【解】(1)當(dāng)6≤t<9時(shí), y=-t2-t+36=-(t2+4t-96) =-(t+12)(t-8). 令y=0,得t=-12或t=8. 故當(dāng)t=8時(shí),y有最大值. ymax=18.75(分鐘). (2)當(dāng)9≤t≤10時(shí),y=t+是增函數(shù), 故當(dāng)t=10時(shí),ymax=15(分鐘). (3)當(dāng)10

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