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2019-2020年高三上學期期末考試 理科數(shù)學試卷 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．的值為 A． B． C． D． 2．設全集，， A． B． C． D． 3．設，則“”是“復數(shù)”為純虛數(shù)的 A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則必定有 A． B． C． D． 5．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為 A. B. C. D. 6．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 A． B． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 C． D． 7．棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體， 其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何 體的體積是 A． B．4 C． D．3 8．、、三點不共線，為的中點，對于平面 內(nèi)任意一點都有，則 A. B. C. D. 9．將邊長為的等邊沿軸正方向滾動，某時刻與坐標原點重合(如圖)，設頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法： ①的值域為； ②是周期函數(shù)； ③； ④. 其中正確的說法個數(shù)為 A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 10．過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 11．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．則等于 A．761 B．762 C．841 D．842 12．若、是方程，的解，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．） 13．下圖是某中學甲、乙兩名學生xx籃球比 賽每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩名學生得 分的中位數(shù)之和是___________． 14．已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為______________. 15．已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為________． 16．對于四面體，以下命題中，真命題的序號為 （填上所有真命題的序號） ①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC； ②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC； ③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為； ④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心； ⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。 三、解答題： 17．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對邊分別為，且． （1）求角的大小； （2）如果，求面積的最大值． 18．（本小題滿分12分） “根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（單位： mg/100ml）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖． （1）若血液酒精濃度在和的分別有9人和6人，請補全頻率分布直方圖。圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中點值及頻率） （2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面. A （1）求證：； （2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知圓，點，是圓上任意一點．線段的垂直平分線和半徑相交于． （1）求動點的軌跡的方程； （2）已知是軌跡的三個動點，與關(guān)于原點對稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）若函數(shù)有兩個不同的零點，求證：． 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G. (1)求證：△DEF∽△EFA； (2)如果FG＝1，求EF的長． 23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線． （1）求曲線的普通方程； （2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程． 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知,不等式的解集為. (1)求； (2)當時,證明:. 高三理科數(shù)學參考答案 一、 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A B D C B A C 二、填空題： 13、 55 14、 15、 16、①②④ 三、解答題： 17、（本小題滿分12分） （1），由正弦定理得， ………………………4分 . …………………………6分 （2）， ……………………………8分 又，所以，當且僅當取等號.………………………10分 ， 為正三角形時，. ……………………………12分 18、（本小題滿分12分） （1）的頻率為 的頻率為 S統(tǒng)計意義：酒精濃度的平均數(shù)為 ……4分 （2）70～90共有人 的可能值為 …………8分 所以，的分布列為： 0 1 2 ……………10分 記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A …………12分 19、（本小題滿分12分） （1）證明：連接BM，則AM=BM=，所以 又因為面平面， 所以， （2）建立如圖所示的空間直角作標系 由（1）可知，平面ADM的法向量 設平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值為 得，，即：E為DB的中點。 20、（本小題滿分12分） （1）在線段的垂直平分線上，所以； 得， 又，得的軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓. . …………………………………………………4分 （2）當AB的斜率存不存在或為零時，｜AB｜=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2 當AB的斜率存存在且不為零時， 與關(guān)于原點對稱，設 ，在的垂直平分線上，. ， ， 同理可得，………6分 ……………8分 ，當且僅當時取等號， 所以， …………………………………………………………………11分 當時. ………………12分 21、（本小題滿分10分） （1）切線方程為： …………………………………………3分 （2） ①當， 所以，在遞增， ②當時，，所以，在遞減， ③當，遞增，遞減 ………7分 （3）設 所以，在遞增，遞減 ，所以， …………………………………10分 設 設 設 所以，在遞減， 所以，在遞增， 所以，在遞減 所以，當時，， 所以， ………………12分 22、（本小題滿分10分） （1）證明： ∽ ……5分 （2）∽ 又因為FG為切線，則 所以，EF=FG=1. ………………10分 23、（本小題滿分10分） （1）: ， 將 代入的普通方程得，即 ；……5分 （2）設， 則 所以，即 代入，得，即 中點的軌跡方程為 ……………………………10分 24、（本小題滿分10分） （1）解不等式： 或 或或或， . ………………………………5分 （2）需證明：， 只需證明， 即需證明。 證明： ，所以原不等式成立. ……………………………………10分