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梯形面積 教學(xué)目標(biāo)： 1、運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，采用多種方法探索并掌握梯形的面積公式，能解決相關(guān)問題，綜合了解平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。 2. 通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，在觀察、推理、歸納的能力中提高學(xué)生的動手能力和知識遷移能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價值。 3.進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學(xué)習(xí)自信心。掌握梯形的面積計算公式，能正確地計算梯形的面積。 教學(xué)重難點： 探索并掌握梯形的面積計算公式，正確地進行梯形面積的計算。 理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程是本節(jié)課的難點。 教學(xué)過程： 一、通過舊知識的遷移引出新課。 1、課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導(dǎo)的過程，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法。 2、指名能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。并能簡要說出面積公式推導(dǎo)過程。 3、師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，又學(xué)習(xí)了三角形的面積，請同學(xué)們想一想，給你留下印象最深的是什么？ 4、師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：一是合理地運用已學(xué)過的知識解決新問題；二是在探究的過程中，小組成員能互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)；三是勇于表達自己的真實想法，認(rèn)真傾聽其它同學(xué)的方法。 5、出示課件，三峽水電站全景圖及第89頁例3并讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什么? 6、根據(jù)學(xué)生的回答，引出新課：平行四邊形、三角形的面積計算，我們都是把它們分別轉(zhuǎn)化成已知面積計算公式的圖形來進行研究的。今天，我們就用同樣的方法來研究梯形的面積。 二、新課展開 1、操作探索，推導(dǎo)梯形面積的計算公式。 （1）小組合作，嘗試探討。 四人小組展開活動，讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的學(xué)具，動手拼一拼，并做好記錄。 小組學(xué)習(xí)的要求：剪剪拼拼，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，比比哪組的方法多、有創(chuàng)新。 （2）小組匯報：你拼成了什么圖形，怎樣拼的？為全班同學(xué)演示一遍。 一組：用兩個完全一樣的直角梯形拼擺成一個長方形。 二組：用兩個完全一樣的等腰梯形拼擺成一個平行四邊形。 三組：用兩個完全一樣的梯形拼擺成一個平行四邊形。 （3）電腦演示：把兩個完全一樣的梯形重疊，按住梯形的右下頂點不動，將上面的梯形逆時針旋轉(zhuǎn)180，到兩個梯形的兩下底在一條直線上為止。右邊梯形沿左邊梯形的右腰向上平移，直到拼成平行四邊形為止。閃現(xiàn)平行四邊形底、高與梯形上、下底和高的關(guān)系。 提問：你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間的關(guān)系了嗎？ （4）小組討論，學(xué)生匯報。 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于（ ），平行四邊形的高等于（ ），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ），所以，梯形的面積=（ ）。 （5）師提問：（上底+下底）表示什么？為什么要除以2？ （上底+下底）是拼成的平行四邊形的底，平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，也就是每個梯形的面積就等于平行四邊形面積的一半， 拼成的平行四邊形的面積=（上底+下底）高 所以，梯形的面積=（上底+下底）高2 2、擴散思維 師：如果我們手中只有一個梯形，你們能不能自己動腦想出別的計算方法推導(dǎo)它的公式？下面小組討論。 分組匯報： 生1：做對角線，把梯形分割成兩個三角形 一個三角形的面積=上底高2 另一個三角形的面積=下底高2 梯形的面積=上底高2+下底高2 =（上底+下底）高2 生2：從上底的一個頂點做另一腰的平行線，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。 平行四邊形的面積=上底高 三角形的面積=（下底-上底）高2 梯形的面積=上底高+（下底-上底）高2 =（上底+下底）高2 生3：從上底的兩個頂點作下底的垂線，把梯形分割成一個長方形和兩個三角形…… 師：同學(xué)們真聰明，想出了好多種方法，推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式，但不管采取何種方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高再除以2?！? 3、抽象概括 師：如果用S表示梯形的面積，用a 、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積你會表示嗎？ 生：S=( a + b ) h 2 4、學(xué)習(xí)了梯形的面積計算公式，有什么用？ 生：計算梯形的面積。 生：解決生活中有關(guān)梯形面積的計算。 5、計算梯形的面積需要哪些條件？ 6、反饋練習(xí) 完成課本P81做一做（一人板演或在練習(xí)本上做用實物投影展示） 三、應(yīng)用深化 出示例子：一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米，它的橫截面的面積是多少平方米？ 解釋：舉例說明“橫截面”的含義。學(xué)生嘗試計算： ( 2.8 + 1.4 ) 1.22 = 4.21.22 =5.042 =2.52（平方米） 答：它的橫截面的面積是2.52平方米。 2、反饋練習(xí)：完成P82第1題 四、隨堂檢測，鞏固目標(biāo)。 師： 看來同學(xué)們會運用梯形面積計算方法解決實際問題。接下來我們要向自己挑戰(zhàn)，有沒有信心？ 挑戰(zhàn)自我： 一、判斷 1、兩個梯形就可以拼成平行四邊形。（） 2、梯形的面積一定比平行四邊形的面積小。（） 3、在下圖中平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（） 師：同學(xué)們判斷的很好，理解問題很透徹，希望同學(xué)們向更高的目標(biāo)挑戰(zhàn)。下面看看實際生活中的梯形，你能計算出他們的面積嗎？ 二、解決問題： 1、學(xué)校操場要建一個梯形指揮臺，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，這個梯形臺的平面是多少平方米？ 2、一塊梯形的墻，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，這塊墻的面積是多少平方米？ 3、一個梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面積是多少？ 師：顯示我們聰明才智的機會到了，請同學(xué)們大顯身手。 4、王大爺用50米長的籬笆靠墻圍了一個羊圈（如圖）。 求這個梯形羊圈的面積。 學(xué)生獨立練習(xí)，全班交流。 五、小結(jié)。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們經(jīng)歷了梯形的轉(zhuǎn)化過程，推導(dǎo)出梯形面積公式。能靈活運用知識解決問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 同學(xué)們收獲這么多，你們認(rèn)為學(xué)習(xí)快樂嗎？希望同學(xué)們快樂地學(xué)習(xí)，快樂地成長！