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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第三章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx全國新課標(biāo))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C. D．1 解析：因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 答案：D 2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：線性回歸方程y＝a＋bx必過點(diǎn)(，)． 答案：D 3．下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是(　　) A．某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87 B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為－0.94 C．商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.51 D．商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的相關(guān)系數(shù)為－0.81 解析：|r|越接近1，相關(guān)程度越高． 答案：B 4．一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型y＝73.93＋7.19x(單位：cm)，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是 (　　) A．她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm B．她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以上 C．她兒子10歲時的身高在145.83 cm左右 D．她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以下 解析：用線性回歸方程預(yù)測的值不是精確值而是估計值． 答案：C 5．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)(　　) A．χ2>3.841 B．χ2<3.841 C．χ2>6.635 D．χ2<6.635 解析：由獨(dú)立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則χ2>3.841. 答案：A 6．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是(　　) ①若散點(diǎn)圖中的所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程 ②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn) ③已知線性回歸方程為y＝－0.81＋0.50x，則x＝25時，y的估計值為11.69 ④線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢 A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故①錯，將x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正確，②④也正確． 答案：D 7．已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程是 (　　) A．y＝4＋1.23x B．y＝5＋1.23x C．y＝0.08＋1.23x D．y＝1.23＋0.08x 解析：由題知b＝1.23，直線經(jīng)過中心(4,5)，是a＝0.08，∴線性回歸方程為y＝0.08＋1.23x. 答案：C 8．在線性回歸方程y＝a＋bx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說法中不正確的是(　　) A．b為回歸直線的斜率 B．b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少 C．b是唯一確定的值 D．回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當(dāng)x每增加(或減少)一個單位，y平均改變b個單位 解析：b是由總體的一個樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的． 答案：C 9．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)為(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．無法確定 解析：當(dāng)b＝0時，＝0，即iyi－n ＝0， ∴r＝＝0. 答案：C 10．某工廠為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y對x的線性回歸方程是(　　) A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x C．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x 解析：由已知條件得＝6.5，＝28.5. 由b＝，a＝－b， 計算得b≈2.62，a≈11.47， 所以y＝11.47＋2.62x. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上) 11．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844.則有________的把握，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系． 解析：∵χ2＝4.844>3.841， ∴至少有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)． 答案：95% 12．已知一個回歸方程為y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，則＝________. 解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5. 答案：58.5 13．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機(jī)變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖像附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為________________． 解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝ln 3＋2x＋1. 令u＝ln y，v＝x，則線性回歸方程為u＝1＋ln 3＋2v. 答案：y＝1＋ln 3＋2x 14．有甲、乙兩個班級進(jìn)行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表． 班級與成績列聯(lián)表 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計 17 73 90 由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的成績與班級之間________．(填“有關(guān)系”或“沒有關(guān)系”) 解析：由公式，得 χ2＝≈0.653. 因?yàn)?.653<2.706. 所以我們沒有理由說成績與班級有關(guān)系． 答案：沒有關(guān)系 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)在國家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1 000人問卷，只有80人志愿加入西部建設(shè)．而國家實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1 200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設(shè)． 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表． 解：22的列聯(lián)表如下： 志愿者 非志愿者 總計 開發(fā)戰(zhàn)略公布前 80 920 1 000 開發(fā)戰(zhàn)略公布后 400 800 1 200 總計 480 1 720 n＝2 200 16．(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y＝a＋bx，其中a＝－b， b＝－20； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值． 故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 17．(本小題滿分12分)某些行為在運(yùn)動員的比賽之間往往被賦予很強(qiáng)的神秘色彩，如有種說法認(rèn)為，在進(jìn)入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的球員就會贏得比賽的勝利．某記者為此追蹤了某著名乒乓球運(yùn)動員在該球場中的308場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表： 　勝負(fù)情況 先邁腳情況　　　　 勝 負(fù) 總計 先邁入左腳 178 27 205 先邁入右腳 84 19 103 總計 262 46 308 據(jù)此資料，你能得出什么結(jié)論？ 解：根據(jù)公式可得， χ2＝ ＝≈1.502. 因?yàn)?.502<2.706，所以我們認(rèn)為先邁入左腳與否跟比賽的勝負(fù)是無關(guān)的． 18．(本小題滿分14分)在某次試驗(yàn)中，有兩個試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格1 (1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖． (2)補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 表格2 b＝，a＝－b. ①求出y對x的回歸直線方程y＝a＋bx中回歸系數(shù)a，b； ②估計當(dāng)x為10時y的值是多少． 解：(1)數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示： (2)表格如下： 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 15 18 55 61 計算得＝3，＝3.6， b＝ ＝＝0.7， a＝－b＝3.6－0.73＝1.5， 所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x， 當(dāng)x為10時，y＝8.5.