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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時 直線的一般式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.在直角坐標系中，直線x－y－3＝0的傾斜角是(　　) A．30 B．120 C．60 D．150 解析：直線的斜率k＝，設(shè)傾斜角為θ，則tanθ＝，∴θ＝60. 答案：C 2．已知過點A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直線與直線x＋3y－1＝0平行，則m的值為(　　) A．4 B．－4 C．10 D．－10 解析：∵kAB＝，直線x＋3y－1＝0的斜率為k＝－，∴由題意得＝－，解得m＝4. 答案：A 3．已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖所示，則(　　) A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0 C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0 解析：由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－，直線在x、y軸上的截距分別為－、－. 如題圖，k＜0，即－＜0，∴ab＞0. ∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0. 若c＜0，則a＞0，b＞0；若c＞0，則a＜0，b＜0. 答案：D 4．設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．2y－x－4＝0 B．2x－y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0 解析：由x－y＋1＝0得A(－1,0)，又P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，∴P為線段AB中垂線上的點，且B(5,0)． PB的傾斜角與PA的傾斜角互補， 則斜率互為相反數(shù)，故PB的斜率kPB＝－1，則方程為y＝－(x－5)即x＋y－5＝0. 答案：C 5．兩直線l1∶mx－y＋n＝0和l2∶nx－y＋m＝0在同一坐標系中，則正確的圖形可能是(　　) A. B. C. D. 解析：直線l1的斜率k1＝m，在y軸上截距b1＝n. 直線l2的斜率k2＝n，在y軸上截距b2＝m. ∴根據(jù)m、n的符號的幾何意義知選B. 答案：B 6．已知直線mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y軸上的截距為，則m、n的值分別為(　　) A．4,3 B．－4,3 C．－4，－3 D．4，－3 解析：將方程mx＋ny＋1＝0化為斜截式得 y＝－x－. 由題意得－＝－，且－＝， 解得m＝－4，n＝－3 答案：C 7．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通過點P(2,3)，則經(jīng)過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為________． 解析：依題意得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，這說明Q1、Q2在直線2x＋3y＋1＝0上，因為兩點確定一直線，所以經(jīng)過兩點Q1、Q2的直線方程為2x＋3y＋1＝0. 答案：2x＋3y＋1＝0 8．已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為________． 解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率為，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x－3y＋24＝0. 答案：x－3y＋24＝0 9．已知直線x－2y＋2k＝0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 解析：令x＝0，則y＝k；令y＝0，則x＝－2k，所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是S＝|－2k||k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1. 答案：[－1,1] 10．已知兩直線方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，當(dāng)m為何值時： (1)兩直線互相平行？ (2)兩直線互相垂直？ 解析：(1)當(dāng)m＝0時，l1與l2顯然不平行． 當(dāng)m≠0時，l1的斜率k1＝－，在y軸上的截距b1＝－4， l2的斜率k2＝－，在y軸上的截距b2＝－. ∵l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2， 即－＝－，且－4≠－，∴m＝. 綜上可知，當(dāng)m＝時，兩直線互相平行． (2)當(dāng)m＝0時，l1顯然與l2垂直． 當(dāng)m≠0時，l1的斜率為k1＝－，l2的斜率為k2＝－， ∵l1⊥l2，∴－＝－1，此時無解． 綜上可知，當(dāng)m＝0時，兩直線垂直． B組　能力提升 11．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足(　　) A．m≠0 B．m≠－ C．m≠1 D．m≠1且m≠－且m≠0 解析：∵當(dāng)2m2＋m－3＝0時，m＝1或m＝－；當(dāng)m2－m＝0時，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則2m2＋m－3，m2－m不能同時為0，∴m≠1，故選C. 答案：C 12．若方程x2－my2＋2x＋2y＝0表示兩條直線，則m的值是__________． 解析：∵方程x2－my2＋2x＋2y＝0表示兩條直線，可設(shè)其分別為x＋b1y＋c1＝0，x＋b2y＋c2＝0， ∴(x＋b1y＋c1)(x＋b2y＋c2)＝x2－my2＋2x＋2y，整理得， ∴b1＝－b2，或∴b1b2＝－1，m＝1，則x2－my2＋2x＋2y＝x2－y2＋2x＋2y＝(x＋y)(x－y＋2)＝0，此時兩條直線分別為x＋y＝0和x－y＋2＝0. 答案：1 13．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值． (1)在x軸上的截距為1； (2)斜率為1； (3)經(jīng)過定點P(－1，－1)． 解析：(1)∵直線過點P′(1,0)， ∴m2－2m－3＝2m－6. 解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3時，直線l的方程為y＝0，不符合題意， ∴m＝1. (2)由斜率為1，得解得m＝. (3)直線過定點P(－1，－1)， 則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. 14．直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件： (1)△AOB的周長為12； (2)△AOB的面積為6. 若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 解析：設(shè)直線方程為＋＝1(a＞0，b＞0)， 若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12.① 又∵直線過點P，∴＋＝1.② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若滿足條件(2)，則ab＝12，③ 由題意得，＋＝1，④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0.