《數(shù)學(xué)建?！獛缀螆D示法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建?！獛缀螆D示法（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,數(shù)學(xué)建模幾何圖示法,利用幾何圖示法建模.有不少實(shí)際問題的解決只要從幾何上給予解釋和說明就足以了，這時，我們只需建立其圖模型即可，我們稱這種建模方法為圖示法.這種方法既簡單又直觀。,1,例1 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),.,據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市,O,（如圖1）的東偏南 方向300,km,的海面,P,處，并以20,km,/,h,的速度向西偏北 方向移動,.,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60,km,，并10,km,/,h,的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？,2,圖1,3,問題分

2、析與假設(shè),1.根據(jù)問題解決目的：問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲，以及臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形的假設(shè)，只要求出以臺風(fēng)中心 （動點(diǎn)）為圓心的圓 的半徑,r,，這個圓的半徑劃過的區(qū)域自然是侵襲范圍.,4,2.臺風(fēng)中心是動的，移動方向?yàn)橄蛭髌?，速度為20,km,/,h,，而當(dāng)前半徑為60,km,，并以10,km,/,h,的速度不斷增大，即半徑的增加速度為 ,t,為時間,.,于是只要 ，便是城 市,O,受到侵襲的開始,.,5,模型I 如圖2建立坐標(biāo)系：以,O,為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?x,軸正向,.,圖2,6,在此時刻,t,(,h,)臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為,此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是,其中,r,(,t,)=10,t,

3、+60,.,7,若在,t,時刻城市,O,受到臺風(fēng)的侵襲，則有,即 整理可得 由此解得 12 t 24，即12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.,8,模型II 設(shè)在時刻,t,(,h,)臺風(fēng)中心為（如圖2），此時臺風(fēng)侵襲的圓形半徑為10,t,+60，因此，若在時刻,t,城市,O,受到臺風(fēng)侵襲，應(yīng)有由余弦定理知,9,注意到 故因此 解得,10,例2：,鋪瓷磚問題,要用40塊方形瓷磚鋪設(shè)如圖所示圖形的地面,但當(dāng)時商店只有長方形瓷磚,每塊大小等于方形的兩塊.一人買了20塊長方形瓷磚，試著鋪地面,結(jié)果弄來弄去始終無法完整鋪好.,問題在于用20塊長方形瓷磚正好鋪成圖所示的地面的可能性是否存在?只有可能性存在才

4、談得上用什么方法鋪的問題.,11,12,為此,在圖上白、黑相間的染色.然后仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)共有19個白格和21個黑格.一塊長方形瓷磚可蓋住一白一黑兩格,所以鋪上19塊長方形瓷磚.(無論用什么方法),總要剩下2個黑格沒有鋪.而一塊長方形瓷磚是無法蓋住2個黑格的,唯一的辦法是把最后一塊瓷磚一斷為二。,13,解決鋪瓷磚問題中所用方法在數(shù)學(xué)上稱為“奇偶校驗(yàn)”,即是如果兩個數(shù)都是奇數(shù)或偶數(shù)，則稱具有相同的奇偶性.如果一個數(shù)是奇數(shù),另一個數(shù)是偶數(shù),則稱具有相反的奇偶性.在組合幾何中會經(jīng)常遇到類似的問題.,14,在鋪瓷磚問題中,同色的兩個格子具有相同的奇偶性,異色的兩個格子具有相反的奇偶性長方形瓷磚顯然只能覆蓋具有相反奇偶性的一對方格.因此，把19塊長方形瓷磚在地面上鋪好后,只有在剩下的兩個方格具有相反的奇偶性時,才有可能把最后一塊長方形瓷磚鋪上.由于剩下的兩個方格具有相同的奇偶性,因此無法鋪上最后一塊長方形瓷磚這就從理論上證明了用20塊長方形瓷磚鋪好如圖所示地面是不可能的.任何改變鋪設(shè)方式的努力都是徒勞的,15,數(shù)學(xué)中許多的著名的不可能的證明都要用到奇偶校驗(yàn),例如歐幾里德證明著名的結(jié)論：是無理數(shù)，就是用的奇偶性(讀者不妨自己動手做一下).,由上可以看出,奇偶校驗(yàn)方法巧妙而簡單,極富創(chuàng)造力.在估計(jì)事情不可能成立時,可考慮使用奇偶性這一方法來論證.,16,