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1、浙江理工大學(xué)理學(xué)院物理系,制作：,石永鋒,浙江理工大學(xué)科學(xué)與藝術(shù)學(xué)院,石永鋒,*,第四章 剛體力學(xué),一、,單項(xiàng)選擇題,1,、,如圖所示，,A,、,B,為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪。,A,滑輪掛一質(zhì)量為,M,的物體，,B,滑輪受拉力,F,，而且,F,Mg,。設(shè),A,、,B,兩滑輪的角加速度分別為,A,和,B,，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有 ,(A),A,=,B,(B),A,B,(D),開始時(shí),A,=,B,，以后,A,B,2,、,一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的光滑固定軸,O,以角速度,按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)。若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力,F,沿盤面同時(shí)作用到圓盤上，則圓盤的角速

2、度,(A),必然減少,(B),必然增大,(C),不會(huì)改變,(D),如何變化，不能確定,由于,和,的方向相同，因此,角速度,增大,。,3,、,均勻細(xì)棒,OA,可繞通過其一端,O,而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？,(A),角速度從小到大，角加速度從小到大,(B),角速度從小到大，角加速度從大到小,(C),角速度從大到小，角加速度從大到小,(D),角速度從大到小，角加速度從小到大,4,、,關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是 ,（,A,）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān),（,B,

3、）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān),（,C,）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān),（,D,）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置,5,、,花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,J,0,，角速度為,0,。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為,0.4,J,0,。這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?,(A)0.5,0,(B)1.5,0,(C)2.5,0,(D)3.5,0,6,、,光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為,2,L,、質(zhì)量為,m,的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸,O,自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,mL,2,/3,，起初桿靜止。桌面上有兩

4、個(gè)質(zhì)量均為,m,的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相同速率,相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為 ,7,、,一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人。把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) ,(A),動(dòng)量守恒,(B),機(jī)械能守恒,(C),動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒,(D),對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,8,、,有一半徑為,R,的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,J,，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度,0,轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為,m,的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。

5、隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為,9,、,一人站在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的中央，兩臂側(cè)平舉，整個(gè)系統(tǒng)以,2,rad/s,的角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,4.0kg,m,2,。如果將雙臂收回則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?2.0kg,m,2,。此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與原來的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之比,E,k,/,E,k,0,為,(A)2 (B)(C)3 (D),10,、,一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)繞一豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,J,，初始角速度為,0,，后來變?yōu)?0.4,0,。在上述過程中，阻力矩所作的功為 ,二、填空題,1,、,可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為,1.0m,，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上。如果飛輪從靜止開始做勻角加

6、速運(yùn)動(dòng)且在,4 s,內(nèi)繩被展開,20m,，則飛輪的角加速度為（）。,2,、,半徑為,60cm,的飛輪，從靜止開始以,0.50rads,-2,的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過,240,時(shí)的法向加速度,a,n,（）。,3,、,一扇質(zhì)量分布均勻的門，質(zhì)量為,m,，寬為,l,，它對(duì)與其長(zhǎng)邊重合的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）。,4,、,一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,J,3.0 kgm,2,，角速度,0,7.0rad/s,。現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的制動(dòng)力矩,M,12Nm,，當(dāng)物體的角速度減慢到,1.0rad/s,時(shí)，物體已轉(zhuǎn)過了角度,（）。,5,、,一根均勻棒，長(zhǎng)為,l,，質(zhì)量為,m,，可繞通過其一端

7、且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺時(shí)，初角加速度等于（）。已知均勻棒對(duì)于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,ml,2,/3,。,6,、,長(zhǎng)為,l,的桿如圖懸掛。,O,為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿豎直下垂，一子彈水平地射入桿中。則在此過程中，桿和子彈系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸,O,的（）守恒。,桿和子彈系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸,O,的,角動(dòng)量,守恒。,7,、,長(zhǎng)為,l,、質(zhì)量為,m,的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端,O,的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,ml,2,/3,，開始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示。有一質(zhì)量也為,m,的子彈以水平速度 射入桿上,A,點(diǎn)，并嵌在桿中，,OA,2,l,/3,，則子彈射

8、入后瞬間桿的角速度,（）。,8,、,一桿長(zhǎng),l,50cm,，可繞通過其上端的水平光滑固定軸,O,在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于,O,軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,J,5 kgm,2,。原來?xiàng)U靜止并自然下垂。若在桿的下端水平射入質(zhì)量,m,0.01kg,、速率為,600m/s,的子彈并嵌入桿內(nèi)，則桿的角速度為,（）。,9,、,一滑冰者開始張開手臂繞自身豎直軸旋轉(zhuǎn)，其動(dòng)能為,E,0,，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,J,0,，若他將手臂收攏，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?0.4,J,0,，則其動(dòng)能將變?yōu)椋ǎ?(,摩擦不計(jì),),10,、,水平桌面上有一圓盤，質(zhì)量為,m,，半徑為,R,，裝在通過其中心、固定在桌面上的豎直轉(zhuǎn)軸上。在外力作用下，圓盤繞此轉(zhuǎn)軸以

9、角速度,0,轉(zhuǎn)動(dòng)。在撤去外力后，到圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中摩擦力對(duì)圓盤做的功為（）。,三、計(jì)算題,1,、,一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為,m,、半徑均為,r,的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為,m,和,2,m,的重物，如圖所示。繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑。兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為,mr,2,/2,。將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為,m,和,2,m,的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。,解：,F,T,1,F,T,2,F,T,a,a,F,T,1,F,T,2,F,T,a,a,解上述,5,個(gè)聯(lián)立方程得,2,、,質(zhì)量分別為,m,和,2,m,、半徑分別為,r,和,2,r,的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘

10、在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,9,mr,2,/2,，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為,m,的重物，如圖所示。求盤的角加速度的大小。,解：,F,T,1,F,T,2,a,1,a,2,F,T,1,F,T,2,a,1,a,2,解上述,5,個(gè)聯(lián)立方程得,3,、,如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為,m,1,和,m,2,，且,m,1,m,2,，定滑輪的半徑為,r,，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,J,，輕繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)。設(shè)開始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求,t,時(shí)刻滑輪的角速度。,解：,F,T,1,F,T,2,a,a,解上述,4,個(gè)聯(lián)立方程得,F,T,1,F,T

11、,2,a,a,開始時(shí)系統(tǒng)靜止，故,t,時(shí)刻滑輪的角速度為,4,、,質(zhì)量為,M,1,24kg,的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為,M,2,5kg,的圓盤形定滑輪懸有,m,10kg,的物體。求當(dāng)重物由靜止開始下降了,h,0.5m,時(shí)，,(1),物體的速度；,(2),繩中張力。,(,設(shè)繩與定滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為,J,1,=,M,1,R,2,/2,、,J,2,=,M,2,r,2,/2,。,),解：,F,T,1,F,T,2,a,1,2,(1),由轉(zhuǎn)動(dòng)定律、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可列出以下聯(lián)立方程,:,F,T,1,F,T,2,a,1,2,求解聯(lián)立方程，得,(2),繩中張力為,