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1、宇軒圖書,目 錄,考點知識精講,宇軒圖書,上一頁,下一頁,首 頁,中考典例精析,宇軒圖書,上一頁,下一頁,首 頁,考點訓(xùn)練,宇軒圖書,上一頁,下一頁,首 頁,舉一反三,宇軒圖書,上一頁,下一頁,首 頁,第,19,講尺規(guī)作圖與命題證明,考點知識精講,中考典例精析,考點訓(xùn)練,舉一反三,考點一 幾何作圖,1,尺規(guī)作圖限定作圖工具只有圓規(guī)和沒有刻度的直尺,2,基本作圖,(1),作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差；,(2),作一個角等于已知角，以及角的和、差；,(3),作角的平分線；,(4),作線段的垂直平分線,3,利用基本作圖作三角形,(1),已知三邊作三角形；,(2),已知兩邊及其夾角作三角形

2、；,(3),已知兩角及其夾邊作三角形；,(4),已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；,(5),已知一直角邊和斜邊作直角三角形,4,與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖,(1),過不在同一直線上的三點作圓,(,即三角形的外接圓,),(2),作三角形的內(nèi)切圓,5,有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計圖案是中考常見類型,6,作圖題的一般步驟,(1),已知,;(2),求作,;(3),分析,;(4),作法,;(5),證明,;(6),討論其中步驟,(5)(6),常不作要求,步驟,(3),一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡,考點二 定義、命題、定理、公理,有關(guān)概念,(1),定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴密,(

3、2),命題：判斷一件事情的語句,命題由題設(shè)和,兩部分組成,命題的真假,:,正確的命題稱為,；,的命題稱為假命題,.,互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題稱為互逆命題每一個命題都有逆命題,真命題,錯誤,結(jié)論,(3),定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理,因為定理的逆命題不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理,(4),公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚?原始依據(jù),，這樣的真命題叫公理,溫馨提示：,對命題的正確性理解一定要準確，判定命題不成立時，有時可以舉反例說明道理

4、；命題有正、誤，錯誤的命題也是命題,.,考點三 證明,1,證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這一推理過程稱為證明,2,證明的一般步驟：,審題，找出命題的,和,；,由題意畫出圖形，具有一般性；,用數(shù)學(xué)語言寫出,、,；,分析證明的思路；,寫出,，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴密,證明過程,題設(shè),結(jié)論,已知,求證,(2011,杭州,),四條線段,a,，,b,，,c,，,d,如圖所示，,abcd,1234.,(1),選擇其中的三條線段為邊作一個三角形,(,尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法,),；,(2),任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?(1),（,2

5、011,廣州）已知三條不同的直線,a,，,b,，,c,在同一平面內(nèi)，下列四個命題：,如果,ab,，,ac,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,.,其中真命題是,_,(,填寫所有真命題的序號,),(2),（,2011,黃岡）下列說法中：,一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等；,數(shù)據(jù),5,2,7,1,2,4,的中位數(shù)是,3,，眾數(shù)是,2,；,【,解答,】,(1),(2)C,如圖所示，,ABC,是等邊三角形，,D,點是,AC,的中點，,延長,BC,到,E,，使,CE,CD.,(1),用尺規(guī)

6、作圖的方法，過,D,點作,DMBE,，垂足是,M(,不寫作法，保留作圖痕跡,),；,(2),求證：,BM,EM.,【,點撥,】(1),題屬于過直線外一點作已知直線的垂線的基本作圖；,(2),題需證,BDE,是等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證,BM,EM.,【,解答,】(1),如圖，則直線,DM,即為所求,1,如圖，已知,ABC,，分別以,A,、,C,為圓心，,BC,、,AB,長為,半徑畫弧,兩弧在直線,BC,上方交于點,D,連接,AD,CD.,則有,(,),A,ABC,與,BAD,相等,B,ADC,與,BAD,互補,C,ADC,與,ABC,互補,D,ADC,與,ABC,互余,答案：

7、,B,2,下列說法正確的是,(,),A,“,作線段,CD,AB,”,是一個命題,B,三角形的三條內(nèi)角平分線的交點為三角形的內(nèi)心,C,命題,“,若,x,1,，則,x,2,1,”,的逆命題是真命題,D,“,具有相同字母的項稱為同類項,”,是,“,同類項,”,的定義,答案：,B,3,下列命題中，真命題是,(,),A,周長相等的銳角三角形都全等,B,周長相等的直角三角都全等,C,周長相等的鈍角三角形都全等,D,周長相等的等腰直角三角形都全等,答案：,D,4,畫一個等腰,ABC,，使底邊長,BC,a,，底邊上的高為,h,，,(,要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明,),已知：,

8、求作：,答案：略,5,如圖，已知在等腰三角形,ABC,中，,A,B,30,，過點,C,作,CDAC,交,AB,于點,D.,(1),尺規(guī)作圖：過,A,、,D,、,C,三點作,O(,只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法,),；,(2),求證：,BC,是過,A,、,D,、,C,三點的圓的切線,答案：,(1),取,AD,的中點為,O,，作出圓心,O,，以點,O,為圓心，,OA,長為半徑作圓,(2),提示：證,BCO,90,尺規(guī)作圖與命題、證明,訓(xùn)練時間：,60,分鐘,分值：,100,分,一、選擇題,(,每小題,5,分，共,50,分,),1,(2011,揚州,),已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是

9、平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等其中假命題有,(,),A,1,個,B,2,個,C,3,個,D,4,個,【,解析,】,命題、是假命題,【,答案,】B,2,(2011,福州,),如右圖所示，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為,2,，寬為,1,，,A,、,B,兩點在網(wǎng)格格點上，若點,C,也在網(wǎng)格格點上，以,A,、,B,、,C,為頂點的三角形面積為,2,，則滿足條件的點,C,的,個數(shù)是,(,),A,2 B,3 C,4 D,5,【,解析,】,滿足條件的三角形是以,AB,為腰的等腰三角形，共有,4,個,【,答案,】C,3,(2011,呼和浩特,),下列判斷正確的有

10、,(,),A,4,個,B,3,個,C,2,個,D,1,個,【,答案,】B,4,(2010,中考變式題,),如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是,(,),A,帶,去,B,帶,去,C,帶,去,D,帶,去,【,解析,】,帶能滿足,“,ASA,”,，唯一作出三角形,【,答案,】C,5,(2010,中考變式題,),僅利用一副三角板不能完成的操作是,(,),A,作已知直線的平行線,B,作已知角的平分線,C,測量鋼球的直徑,D,找已知圓的圓心,【,解析,】A,、,B,、,D,都能用一副三角板完成操作，故選,C.,【,答案,】C,6,(2012,中

11、考預(yù)測題,),下列給出的條件一定能畫出唯一的三角形的是,(,),A,兩個角和其中一角的對邊,B,三個角,C,兩邊和其中一邊的對角,D,任意給出三條線段作三角形的三邊,【,解析,】,能畫出唯一三角形的條件是滿足判定全等的條件,【,答案,】A,7,(2012,中考預(yù)測題,),如圖所示，已知線段,a,、,h,，求作等腰,ABC,，使,AB,AC,，且,BC,a,，,BC,邊上的高,AD,h,.,張紅的作法是,(1),作線段,BC,a,；,(2),作線段,BC,的垂直平分線,MN,，,MN,與,BC,相交于點,D,；,(3),在直線,MN,上截取線段,h,；,(4),連接,AB,、,AC,，,ABC,

12、為所求的等腰三角形上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是,(,),A,(1)B,(2),C,(3)D,(4),【,解析,】,第,(3),步錯在沒說明怎樣截取線段,h,.,【,答案,】C,8,(2010,中考變式題,),將直角三角形分割成四個小三角形，使得每個三角形與原直角三角形相似下列分法錯誤的是,(,),【,解析,】B,、,C,、,D,三個選項滿足分割的條件,【,答案,】A,9,(2012,中考預(yù)測題,),如圖，邊長為,1,個單位的,6,6,的網(wǎng)格中，已知線段,AB,，找格點,C,，使,S,ABC,2,平方單位，則這樣的,C,點共有,(,),A,4,個,B,5,個,C,6,個,D,7,個

13、,【,解析,】,用尺規(guī)去畫圖可得,C,點共,7,個，故選,D.,【,答案,】D,10,(2011,深圳,),下列命題是真命題的個數(shù)有,(,),A,1,個,B,2,個,C,3,個,D,4,個,【,解析,】,中未強調(diào)過半徑外端點，是假命題；未說明被平分的弦不是直徑，因為兩條直徑一定互相平分，但不一定互相垂直，是假命題；只有是真命題,【,答案,】B,二、填空題,(,每小題,5,分，共,5,分,),【,答案,】8,三、解答題,(,共,45,分,),12,(10,分,)(2011,新疆,),請判斷下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；如果不正確，請舉出反例,(1),一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

14、形；,(2),一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形,【,答案,】(1),正確已知：如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,CD,，求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,證明：連接,AC,、,BD,交于,O,點,AB,CD,，,1,2,，,3,4.,又,AB,CD,，,AOB,COD,，,OA,OC,，,OB,OD,.,又,AOD,COB,，,AOD,COB,，,5,6,，,AD,BC,.,又,AB,CD,，四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,(2),不正確如圖所示，,CD,垂直平分,AB,，則有,OA,OB,，,CAD,CBD,，但四邊形,ADBC,不是

15、平行四邊形,13,(11,分,)(2011,重慶,),為進一步打造,“,宜居重慶,”,，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉,M,到廣場的兩個入口,A,、,B,的距離相等，且到廣場管理處,C,的距離等于,A,和,B,之間距離的一半，,A,、,B,、,C,的位置如右圖所示請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉,M,的位置,(,要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖,),【,答案,】,解：如圖所示，則點,M,即為所求,14,(12,分,)(2011,新疆,),如圖所示，在,ABC,中，,A,90,.,(1),用尺規(guī)作圖的方法，作出,ABC,繞點,

16、A,逆時針旋轉(zhuǎn),45,后的圖形,AB,1,C,1,(,保留作圖痕跡,),；,(2),若,AB,3,，,BC,5,，求,tan,AB,1,C,1,.,【,答案,】,解：,(1),如圖，,AB,1,C,1,即為所求作的圖形,15,(12,分,)(2011,哈爾濱,),如下圖所示，圖、圖是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為,1,，點,A,、,B,在小正方形的頂點上,(1),在圖中畫出,ABC,(,點,C,在小正方形的頂點上,),，使,ABC,的面積為,5,，且,ABC,中有一個角為,45,(,畫一個即可,),；,(2),在圖中畫出,ABD,(,點,D,在小正方形的頂點上,),，使,ABD,的面積為,5,，且,ADB,90,(,畫一個即可,),【,答案,】,解：如圖所示,