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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,*,命題與證明復習,本章主要內容有,定義、命題、證明、反例和反證法,,1,、能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的,的句子叫做定義,知識回顧,2,、對某一件事作出,的句子叫做命題；,叫做真命題，,叫做假命題,數學中通常挑選一部分人們經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據，這些公認為正確的命題叫做,公理,.,用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據的真命題叫做,定理,要說明一個命題是假命題，常用的方法是舉出一個,.,要說明一個命題是真命題，常用,方法,3,、要判定一個命題是真命題，往往需要

2、從命題的條件出發(fā)，依據已知的定義、定理、公理，一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做,證明,.,意義,正確或不正確判斷,正確的命題,不正確的命題,反例,推理,,例,1,下列語句中哪些是命題？,（,1,）每單位面積所受到的壓力叫做壓強；,（,2,）如果,a,是實數，那么,a,2,+10,；,（,3,）兩個無理數的乘積一定是無理數；,（,4,）偶數一定是合數嗎？,（,5,）連接,AB,；,（,6,）不相等的兩個角不可能是對頂角,,（,2,）如果,a,是實數，那么,a,2,+10,；,（,3,）兩個無理數的乘積一定是無理數；,（,6,）不相等的兩個角不可能是對頂角,這些命題中哪些是真命題？哪些是假

3、命題？并說明理由,,對于命題,“,不相等的兩個角不可能是對頂角,”,條件：,結論,：,改寫成“如果,，那么,”,的形式,：,兩個角不相等,這兩個角不可能是對頂角,如果兩個角不相等，那么這兩個角不可能是對頂角,,小結：,假命題的證明是利用反例來說明,.,反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結論,從而說明命題錯誤,.,說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子,.,,定義:,在證明一個命題時,人們有時,先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等,矛盾,從而得出,假設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確,.,這種證明方法叫做,反證

4、法,.,,反證法證題的一般步驟：,1.,提出假設；,2.,推理論證（從假設出發(fā)利用已學知識進行推理）；,3,、得出矛盾（得出與已知或定理、公理、定義等矛盾）,4.,寫出結論（肯定原命題成立）。,,例,2,、,求證,:,三角形一邊的兩端點到這邊的中線或中線延長線的距離相等,.,A,D,E,C,F,B,已知,:,如圖，在,ABC,中,AD,是邊,BC,上的高,CEAD,于,D,，,BFAD,交,AD,的延長線于,F,。,求證：,BF=CE,,例,3.,已知：如圖，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共邊,求證：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,,例,3,、如圖，已知,AD,是,ABD,

5、和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,證法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（,三角形內角和定理）,在,ADC,中,2,180,C,4,（,三角形內角和定理）,又,BDC,360,1,2,（,周角定義）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（,等量代換）,,例,3,如圖，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,證法二：,A,B,C,D,1,2,,A,B,C,D,1,2,3,4,例,3,、如圖，已知,AD,是

6、,ABD,和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,證法三：,延長,AD,1=3+B,，,2=4+C,1+2=3+B+4+C,即,BDC=BAC+B+C,,探索：,（,1,）如圖,(,甲,),，在五角星圖形中，求,A+B+C+D+E,的,度數。,A,E,A,B,C,D,E,(,甲,),D,C,B,A,E,B,C,D,(,乙,),(,丙,),（,2,）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？,,P,F,E,C,B,A,例,4,：,如圖在,ABC,中,AB=AC,BAC=90,0,直角,EPF,的頂點,P,是,BC,的中點,兩邊,PE,、,PF,分別交,AB,、,AC,于點,E,、,F,。,求證：,AE=CF,是否還有其它結論,。,,小組合作交流,這節(jié)課你有何收獲，,能與大家分享、交流你的感受嗎？,,布置作業(yè):,(1),課本第,89-90,頁復習題,第,3,、,5,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,必做，,1,、,2,、,4,做書上,(2),作業(yè)本,.,其余選做；,,