《抽象函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《抽象函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性問題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,抽象函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)問題,例,1,已知,y=f(x),是定義為,R,單調(diào)增函數(shù),.y=g(x),是定義為,R,單調(diào)減函數(shù),.,求證,y=fg(x),在其定域義上的減函數(shù),證明：設(shè)，,x,1,x,2,R,且,x,1,g(x,2,),，同理：,y=f(x),是上的增函數(shù),即,g(x,1,)g(x,2,),fg(x,1,)fg(x,2,),故函數(shù),y=fg(x),是減函數(shù),同理可得復(fù)合函數(shù)的同增異減法則,，單調(diào)性相同原函數(shù)是增函數(shù),，單調(diào)性相異原函數(shù)是減函數(shù),例,2,已知,y=f(x),是定義在,R,上的不恒為

2、零的函數(shù)，且對任意的,a,、,bR,都滿足：,f(ab,)=,af(b)+bf(a,),求,f(0),及,f(1),的,值,判斷,f(x,),的奇偶性，并證明你的結(jié)論,抽象函數(shù)：無函數(shù)具體表達形式，僅知道一些函,數(shù)性質(zhì)去解決相關(guān)的問題,(4),若,f(x).f(2x)1,求,x,的取值范圍,;,例,3,：定義,在實數(shù)集合上的函數(shù),y=f(x),f(0)0,，,當(dāng),x0,時,.,f(x)1,對,任意實數(shù),a,b,有,f(a+b)=f(a)f(b),(1),求證,:,f,（,0,）,=1,(2),求證,:,定義在實數(shù)集合上的函數(shù),y=f(x),恒有,f(x)0,(3),求證,:,函數(shù),y=,f(x

3、,),是,R,上的增函數(shù)。,解,:(1),令,a=b=0,f(0)=f,2,(0),f(0),0,f(0)=1,(2)x,R,f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,f(x),0,(4),f(x),f(2x)=f(x+2x)f(0),3x,0,解,:(3),設(shè)任意實數(shù),x,1,x,2,且,x,1,0,有已知,f(x,2,-x,1,)1,f(x,2,)=f(x,2,-x,1,)+x,1,=f(x,2,-x,1,)f(x,1,),f(x)0,有,f(x,1,)0,(4),若,f(x,),f(2x)1,求,x,的取值范圍,;,例,3.,定義,在實數(shù)集合上的函數(shù),y=f(x),f(0)0,，,

4、當(dāng),x0,時,.f(x)1,對任意實數(shù),a,b,有,f(a+b)=f(a)f(b),(3),求證,:,是,R,上的增函數(shù)。,f(x,2,)f(x,1,),所以函數(shù)是上的增函數(shù),00,時,f(x,)0,且,f(x-y,)=,f(x)-f(y,),求證,:y=,f(x,),是增函數(shù),練習(xí),1:,已知,y=,f(x,),當(dāng),x0,時,f(x,)1,且,.,f(x+y,)=f(x)+f(y)-1,求證,y=,f(x,),是,R,上的增函數(shù)。,練習(xí),2,:,已知,y=f(x),定義域是,R,+,且,y=f(x),是增,函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y),(1),求證,:f(,)=f(x)-f(y);,

5、(2),當(dāng),f(3)=1,時,f(a)f(a-1)+2.,求,a,取值范圍,;,證明,（）,（）由已知得,練習(xí),3,：,已知函數(shù),f(x,),當(dāng),x,yR,時，恒有,f(x+y,)=,f(x)+f(y,),(1),求證,:,f(x,),是奇函數(shù),（,2,）,如果,xR,+,時，,f(x,),0,，并且,f(1)=-0.5,求,f(x,),在區(qū)間,-2,，,6,上的,最值,練習(xí),4,：,是定義在,R,上的函數(shù)，對任意的,，滿足,，又對任意的,，有,（,）求證：對任意,x,，都有,；,（,）證明：,（,）求,的,值,；,練習(xí),5,：,設(shè)函數(shù),y=,f(x,),的定義域為，當(dāng),x0,時,f(x,)1;,對任意的,x,yR,有,f(x+y,)=,f(x)f(y,),成,立，解不等式,證明：,f(0)=0,x+y=0,f(x)+f(-x)=0,-1x,1,x,2,1,x,1,-x,2,0(x,2,-1)(x,1,+1)0,x,1,x,2,-1x,1,-x,2,f(x,2,),練習(xí),6,：,定義在,(-1,1)上的函數(shù)f(x),滿足,對任意x,(-1,0),都有f(x)0,求證:f(x)在(-1,1)上是單調(diào)減函數(shù),