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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,人工舉升理論,第,9,講 故障診斷技術(shù),吳曉東,抽油機井故障診斷技術(shù),人們認識到地面示功圖診斷的缺陷后，就試圖直接或間接繪出,抽油泵示功圖,美國吉而伯特和薩金特于,1936,年發(fā)明,井下動力儀,，可以直接獲得泵示功圖,1966,年美國,S.G.,吉布思和,A.B.,內(nèi)利研究出診斷分析技術(shù)，,建立了抽油桿系的一,維帶阻尼波動,方程，并用,分離變量法,求得其截斷的,付立葉級數(shù)近似解,。邊界條件就應(yīng)用地面示功圖的,載荷,時間曲線,和,位移,時間曲線,。用該方法可以給出井下,任意截面和泵的示功圖,吉布思建立了帶阻尼

2、一維波動方程：,診斷模型及付氏級數(shù)解,邊界條件,用截斷的付立葉級數(shù)作為這些以曲線方式給出的邊界條件的近似表達式,角速度；,D,(,t,),光桿動載荷函數(shù)；,L,(,t,),光桿總載荷函數(shù)；,W,r,抽油桿柱在液體中重力,U,(,t,),光桿位移函數(shù)。,傅立葉系數(shù),將曲線離散化,令,=,t,設(shè),為離散變量,光桿動載荷與,關(guān)系曲線,光桿位移與,關(guān)系曲線,傅氏級數(shù)解,Z,（,x,）和,T,（,t,）分別僅為,x,和,t,的函數(shù)，微分，并代入,(a),中,令,Z,（,x,，,t,）為一維波動方程的復(fù)數(shù)形式解，則一維波動方程變?yōu)?應(yīng)用分離變量法，解的乘積形式為,(a),(b),(c),(d),(f),(

3、e),偏微分方程（,a,）分離為兩個常微分方程,首先尋找方程（,e,）的周期解：將其微分，并代入方程（,e,）得出,傅氏級數(shù)解,(g),因為,(i),(h),代入（,h,）式，并注意取,n,與,n,為實數(shù)，解得,傅氏級數(shù)解,n,為為方程（,d,）的本征值。當(dāng),n=0,時，,0,=0,，方程,(e),(f),成為,(j),(k),（,j,）與（,k,）的解為,方程（,f,）的解為諧波方程,式中,n,和,n,是復(fù)常數(shù),(l),(n),(m),則方程,(a),的解應(yīng)為,(o),由于,(p),所以，邊界條件是：,(q),(r),傅氏級數(shù)解,(t),(u),(v),(s),將（,o,）代入（,q,）得,

4、對比得,由（,u,）（和,(v),有,(3-2-6),傅氏級數(shù)解,將（,o,）式代入,(r),得,應(yīng)用,(o),和一下復(fù)數(shù)恒等式，可以確定位移,U,（,x,，,t,）,的公式,對比得,(z),(y),(x),(w),傅氏級數(shù)解,使用這些恒等式，分離,Z,（,x,，,t,）,的實部，得到,式中,利用以上方程和虎克定律可以計算任意截面的動載荷,F,（,x,，,t,）,得到,傅氏級數(shù)解,式中,等步長有限差分,解,傅氏級數(shù)解存在的問題是，由于傅氏系數(shù)數(shù)目太低就不能保證精度，因此計算時間較長。此外，傅氏級數(shù)法將使地面示功圖平滑化。有限差分解可以克服這個問題。,可以用臺勞級數(shù)推導(dǎo)出波動方程的有限差分解。設(shè)

5、驢頭下死點為,x,坐標原點，向下為正。,u(x,t),也以向下為正，,x,為,x,的步長，,t,為時間步長。足標,i,表示位置，,j,表示時間，則,(a),(b),(c),等步長有限差分,解,將（,a,）、,(b),、,(c),式代入一維波動方程，并經(jīng)整理就得,上式為診斷模型的有限差分解,已知地面光桿位移為,u,1,u,2,u,k,，光桿動載荷為,F,l,，,F,2,F,k,則邊界條件為,(d),等步長有限差分,解,(d),和（,e,）即有限差分方程的邊界條件,(e,）,差分格式，見左圖。這種十字形差分格式結(jié)果會形成三角形，見右圖。其中,x,為無法得出元點，但我們知道示功圖是一個周期函數(shù)，根據(jù)

6、這個概念得出,等步長有限差分,解,等步長有限差分,解,上式實際是阻尼波動方程的兩個初始條件。這樣我們可以采取補格的辦法求出全部未知點，見圖,等步長有限差分,解,收斂條件：我們使用無阻尼波動方程推導(dǎo)收斂條件。無阻尼波動方程可寫成,將,(b)(c),代入（,f,）得出,(f,）,上式是無阻尼波動方程的有限差分解,阻尼系數(shù)的確定,抽油機井筒內(nèi)的阻尼力主要有抽油桿柱、接箍與液體之間的粘滯性阻尼力；,桿柱及接箍與油管之間的非粘滯性摩擦力；,光桿與盤根之間的摩擦力；,泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失；,泵閥和閥座內(nèi)孔的流體壓力損失以及桿柱材料的遲滯損失等,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),等效粘滯阻尼系

7、數(shù),首先恢復(fù)帶阻尼的波動方程的原始形狀,式中,v,為等效粘滯阻尼因子，它是單位長度抽油桿的等效粘滯阻尼因子，量綱是,ML,-1,T,-1,。以,A,除以上式就得出一維波動方程，其中等效粘滯性阻尼系數(shù)為 ，它的量綱是,T,-1,。,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),等效粘滯阻尼系數(shù),另外，抽油桿柱可視為一端固定一端自由的桿，其縱向振動的第一階固有頻率為 ，則臨界阻尼系數(shù)為 ，它的量綱和,v,一樣。將 除,v,，得無量綱阻尼因子,阻尼系數(shù)的確定,等效粘滯阻尼系數(shù),v,可以在現(xiàn)場進行測試，等效的標準是等效力每,.,一個周期從抽油桿系統(tǒng)中吸收的能量同實際阻尼力所耗散的能量相等。根據(jù)測試可以得出

8、各油田的無量綱阻尼因子曲線。右圖無量綱阻尼因子與光桿速度的關(guān)系曲線,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),等效粘滯阻尼系數(shù),阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù)光桿功率與水力功率計算阻尼系數(shù),原始波動公式右邊第二項可以寫成 ，即阻尼力等于阻尼系數(shù)乘單元質(zhì)量再乘以瞬時速度。故總阻尼力應(yīng)為,平均速度可用抽油桿運動一周的均方根速度 計算。假設(shè)抽油桿是作簡諧運動,(a,）,(b,）,(c,）,阻尼系數(shù)的確定,瞬時速度為,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù)光桿功率與水力功率計算阻尼系數(shù),(d,）,則速度的均方根值為,(e,）,將,(b),與,(e),代入,(a),得,(f,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思

9、阻尼系數(shù),根據(jù)光桿功率與水力功率計算阻尼系數(shù),將,F,D,乘,2,S,除以,T,就得到阻尼力單位時間所作功，它等于抽油桿的功率損耗，所以,(g,）,解,(g),式得,無量綱阻尼因子,水力功率,P,h,可由下式計算,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),用迭代法計算阻尼系數(shù),計算水力功率，但是事先需要知道動液面,L,n,及產(chǎn)液量,Q,p,。,Q,p,的計算需要預(yù)先知道泵的有效沖程。泵的有效沖程可以根據(jù)泵示功圖來確定，但這又需要事先知道阻尼系數(shù),v,。于是就需要使用迭代法，其計算步驟如下：,首先假設(shè)泵有效沖程是光桿沖程的百分數(shù)，計算阻尼系數(shù)；,根據(jù)假設(shè)的阻尼系數(shù)計算泵示功圖，從而確定泵約有效沖

10、程；,根根據(jù)泵的有效沖程，重新計算阻尼系數(shù)，再計算新的泵示功圖，從而重新確定泵的有效沖程；,根據(jù)不再變化的泵有效沖程重新計算阻尼系數(shù)；,應(yīng)用新的阻尼系數(shù)計算泵示功圖；,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),用迭代法計算阻尼系數(shù),根據(jù)泵示功圖計算泵功率,P,pump,；,如果泵功率與水力功率之差的絕對值在允差范圍內(nèi) 即認為阻尼系數(shù)收斂，即,式中,為允許誤差,(,例如,0.0lkW),。如果上式不滿足，則令,式中,v,*,為前一次迭代的,v,值。繼續(xù)迭代直至滿足要求為止。事實證明，最多,45,次迭代即可滿足斂要求,阻尼系數(shù)的確定,i,=1,計算,p,h,計算,v,計算泵示功圖,確定泵凈沖程,計

11、算泵示功圖及泵功率,計算,v,i,=2,？,i,i,1,阻尼系數(shù)的計算框圖,停,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),用迭代法計算阻尼系數(shù),阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),假設(shè)液體是在層流狀態(tài)推導(dǎo)出的阻尼公式,抽油桿在運動過程中，假設(shè)液體是處于層流狀態(tài),(Re2300),，粘滯性摩阻是由剪應(yīng)力,rz,造成的，參見右圖。假設(shè)液體是不可壓縮的，故在層流狀態(tài)下，力矩為常量。在半徑,r,處,（,a,）,阻尼系數(shù)的確定,（,c,）,（,b,）,（,d,）,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),假設(shè)液體是在層流狀態(tài)推導(dǎo)出的阻尼公式,所以,流體流速為 則根據(jù)牛頓定理得,將,(b),代入,(c),得,阻尼系數(shù)的確定,S.G

12、.,吉布思阻尼系數(shù),假設(shè)液體是在層流狀態(tài)推導(dǎo)出的阻尼公式,邊界條件是,當(dāng),r,R,t,（油管半徑）時，,當(dāng),R,Rr,（抽油桿半徑）時，（抽油桿速度）,（,e,）,所以，當(dāng),r,R,r,時,（,f,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),假設(shè)液體是在層流狀態(tài)推導(dǎo)出的阻尼公式,（,g,）,（,h,）,將（,h,）代入（,c,）得,當(dāng),r,R,r,時,（,i,）,（,j,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),假設(shè)液體是在層流狀態(tài)推導(dǎo)出的阻尼公式,該式乘以液體與,dx,段抽油桿的接觸表面積,2,R,r,dx,并令 ，則阻尼力為,（,k,）,等效粘滯阻尼因子,等效粘滯阻尼系數(shù),阻尼系數(shù)的

13、確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),單元長度,dx,的阻尼力為,（,a,）,單元功為,（,b,）,則長度為,L,抽油桿柱在一個循環(huán)中總的粘滯摩擦功為,（,c,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),（,d,）,A.M.,皮爾維爾江的單位長度上摩擦力公式為,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),根據(jù),(b),單元功為,（,f,）,（,e,）,如果考慮壓力梯度損失，則單元功為,整個抽油桿一個循環(huán)總粘滯摩擦功為,（,g,）,阻尼

14、系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),將,(f),代入（,g,）經(jīng)過積分就得到,（,h,）,將（,h,）代入（,d,）就得,（,i,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),在計算 時，使用無阻尼波動方程。假設(shè)抽油桿柱上端作簡諧運動，下端自由，這樣,（,j,）,邊界條件,（,k,）,（,l,）,（,j,）式通解為,（,m,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),將邊界條件（,k,）、（,l,）代入（,m,）得,所以（,j,）式的解為,則,（,n,）,（,p,）,（,o,）,阻尼系數(shù)的確定,S.G.,吉布思阻尼系數(shù),根據(jù),A.M.,皮爾維爾江的阻尼力公式推導(dǎo)出的阻尼系數(shù),將（,o,）、（,p,）代入（,i,）經(jīng)化簡就得,下堂課再見,謝謝,!,