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2、 styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,壓桿的穩(wěn)定性問題,壓桿的穩(wěn)定性問題,10.1,壓桿穩(wěn)定的基本概念,壓桿在軸向壓力,F,作用下處于直線的平衡狀態(tài)。,1.,穩(wěn)定平衡,當(dāng)干擾力撤消后桿件仍能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài),2.,不穩(wěn)定平衡,3.,臨界力,使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時的軸向壓力稱為臨界力，用,F,cr,表示。,平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性,(1),狹長矩形截面梁在橫向力超過一定數(shù)值時，會突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)

3、。,其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問題,(2),承受外壓的薄壁圓筒當(dāng)外壓達到一定數(shù)值時，會突然失穩(wěn)變成橢圓形。,失 穩(wěn),不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。,穩(wěn)定性,平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。,穩(wěn)定平衡 隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡,（臨界狀態(tài)）,小球平衡的三種狀態(tài),第十章 壓桿穩(wěn)定,解：活塞桿承受的軸向壓力為,（為壓桿的長度因數(shù)）,4 壓桿的穩(wěn)定性計算,活塞桿長度 l=1250 mm，材料為35鋼，s=220MPa，E=210GPa，nst=6。,這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）。,解：活塞桿承受的軸向壓力為,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為 nst=4

4、.,2、改變壓桿的約束形式：,桿的撓曲線近似微分方程,若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=6，試校核托架的穩(wěn)定性。,若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力.,平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。,壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當(dāng)長度 l.,l是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度.,1、選擇合理的截面形狀：,（2）中柔度桿臨界力與強度有關(guān)，采用不同材料,當(dāng)干擾力撤消后桿件仍能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài),臨界狀態(tài)與臨界荷載,受壓桿,滿足強度要求，即,不產(chǎn)生破壞，安全,短粗桿,產(chǎn)生突然的橫向彎曲,而喪失承載能力

5、,長細(xì)桿,失去穩(wěn)定性,最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力,建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn),工作最大值,臨界值,三種類型壓桿的不同臨界狀態(tài),10.2,細(xì)長桿的臨界載荷,歐拉臨界力,m,m,F,M,(x),=-Fw,x,y,B,m,x,m,w,B,x,y,l,F,臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。,從撓曲線入手，求臨界力。,兩端鉸支的細(xì)長壓桿,該截面的彎矩,桿的撓曲線近似微分方程,壓桿任一,x,截面沿,y,方向的位移,（,a),令,(b),式的通解為,（,A,、,B,為積分常數(shù),）,(b),得,m,m,x,y,B,F,M,(x),=-Fw,邊界條件,由公式,(c),討論：,若,m

6、,x,m,w,B,x,y,l,F,則必須,這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）。,令,n,=1,得,當(dāng),時，,撓曲線方程為,撓曲線為半波正弦曲線,.,m,x,m,w,B,x,y,l,F,其它剛性支承細(xì)長壓桿臨界載荷的通用公式,1.,細(xì)長壓桿的形式,兩端鉸支,一端自由一端固定,一端固定一端鉸支,兩端固定,2.,其它支座條件下的歐拉公式,l,F,cr,2l,F,cr,l,0.3,l,0.7,l,F,cr,l,長度因數(shù),相當(dāng)長度,歐拉公式,l,F,cr,l/,4,l/,4,l/,2,l,兩端鉸支,一端固定，另一端鉸支,兩端固定,一端固定，另一端自由,表,10-1,各種支承約束

7、條件下等截面細(xì)長壓桿,臨界力的歐拉公式,支承情況,臨界力的歐拉公式,長度因數(shù),=1,=0.7,=0.5,=2,歐拉公式 的統(tǒng)一形式,（,為壓桿的長度因數(shù)）,5.,討論,為長度因數(shù),l,為相當(dāng)長度,（,1,）相當(dāng)長度,l,的物理意義,壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的,相當(dāng)長度,l,.,l,是各種支承條件下，細(xì)長壓桿,失穩(wěn)時，撓曲線中,相當(dāng)于半波正,弦,曲線的一段,長度,.,z,y,x,取,I,y,，,I,z,中小的一個計算臨界力,.,若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力,.,I,為其相應(yīng)中性軸的慣性矩,.,即分別用,I,y,，,I,z,計

8、算出兩個臨界壓力,.,然后取小的一個作為壓桿的臨界壓力,.,（,2,）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩,I,若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則,I,應(yīng)取最小的形心主慣性矩,.,長細(xì)比的定義域概念,臨界應(yīng)力的歐拉公式,壓桿的柔度（長細(xì)比）,慣性半徑,壓桿容易失穩(wěn),柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。,10-3,長細(xì)比的概念 三類不同壓桿的判斷,三類不同壓桿的區(qū)分,壓桿的分類,（,1,）,大柔度桿,（,2,）,中柔度桿,（,3,）,小,柔度桿,式中，為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。,三類壓桿的,臨界應(yīng)力公式,臨界力,F,cr,除以橫截面面積,A,，即得壓桿的臨界應(yīng)力,引入符號,稱為壓桿

9、的柔度,歐拉公式的另一形式。,只有在臨界應(yīng)力小于比例極限的情況下，壓桿的失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。,歐拉公式的適用范圍為,或?qū)懗?令,通常將,p,的壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。,p,為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取決于材料的力學(xué)性能。,例如對于,Q235,鋼，,E,=206GPa,，,p,=200MPa,，可得,因而用,Q235,鋼制成的壓桿，只有當(dāng)柔度,100,時才能應(yīng)用歐拉公式計算臨界應(yīng)力。,小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。,臨界應(yīng)力總圖,：,臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。,s,l,P,l,細(xì)長壓桿。,直線型經(jīng)驗公式,中柔度桿,粗短桿,大柔度桿,臨界應(yīng)力總圖,細(xì)長

10、桿,發(fā)生彈性屈曲,(,p,),中長桿,發(fā)生彈塑性屈曲,(,s,p,),粗短,桿,不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服,(,P，所以前面用歐拉公式進行試算是正確的。,柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。,（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷。,1、選擇合理的截面形狀：,1、選擇合理的截面形狀：,桿,CD,屬于大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界力,其工作安全系數(shù),托架滿足穩(wěn)定性要求。,例題,10-2,千斤頂如圖，已知絲杠長度,l,=375 mm,，有效直徑,d,=45 mm,，,材料為,45,號鋼，所受,最大軸向壓力,F,max,=80 kN,，,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為,n,st,=4.,試校核絲杠的穩(wěn)

11、定性。,絲杠可簡化為一端固定、一端自由,解：,=2,截面為圓形,屬于中柔度桿,1,）計算絲杠柔度,長度因數(shù),查表得,絲杠柔度,絲杠的臨界應(yīng)力,絲杠的工作安全因數(shù),2,）計算臨界力,用直線公式，查表得：,a,=461MPa,b,=2.568 MPa,絲杠的臨界力,3,）穩(wěn)定性校核,故絲杠穩(wěn)定性滿足要求。,例題,10-3,磨床液壓裝置的活塞桿如圖，已知液壓缸內(nèi)徑,D,=65mm,，油壓,p,=1.2MPa,.,活塞桿長度,l,=,1250 mm,，材料為,35,鋼，,s,=,220MPa,，,E,=,210GPa,，,n,st,=,6,。,試確定活塞桿的直徑。,解：活塞桿承受的軸向壓力為,活塞桿承

12、受的臨界壓力為,把活塞的兩端簡化為鉸支座。,p,D,活塞桿,活塞,d,用試算法求直徑,（,1,）先由歐拉公式求直徑,求得,d,=24.6mm.,取,d,=25mm,（,2,）用求得直徑計算活塞桿柔度,由于,P,，,所以前面用歐拉公式進行試算是正確的。,(1),選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性。,10.6,結(jié)論與討論,穩(wěn)定性計算的重要性,(2),可以提高中、小柔度桿的臨界力。,影響承載能力的因素,壓桿約束愈強，其穩(wěn)定性愈好。,1,、,選擇合理的截面形狀：,2,、改變壓桿的約束形式：,約束越牢固,3,、選擇合理的材料：,但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數(shù)值相差不大。,（,1,）大柔度桿,采用不同鋼材對穩(wěn)定性差別不大；,（,2,）中柔度桿,臨界力與強度有關(guān)，采用不同材料,對穩(wěn)定性有一定的影響；,（,3,）小柔度桿,屬于強度問題，采用不同材料有影響。,、提高壓桿承載能力的主要途徑,感謝觀看,