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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,11/22/2024,1,例5 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)大致的根軌跡。,解（1）無(wú)開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn),在實(shí)軸上根軌跡-3，0。,（2）有4條分支趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。漸近線的夾角與交點(diǎn),9/18/20231例5 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)大,1,11/22/2024,2,（3）分離點(diǎn),（4）起始角（出射角）,9/18/20232（3）分離點(diǎn)（4）起始角（出射角）,2,11/22/2024,3,（5）與虛軸的交點(diǎn) 運(yùn)用勞斯判據(jù),由第一列、第四行元素為零,由輔助方程,9/18/20233（5）與虛軸的交

2、點(diǎn),3,11/22/2024,4,9/18/20234,4,例 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 及相應(yīng)的開環(huán)根軌跡增益的臨界值 。,令s=j并代入特征方程得,其虛部和實(shí)部方程分別為,解 系統(tǒng)特征方程是,解方程組得：,例 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 及,5,例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖。,共有4個(gè)根軌跡分支，連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸。,實(shí)軸上的根軌跡是實(shí)軸上由0到-4的線段,。,解,根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)p,1,=0、p,2,=-4、p,3,=-2+4j、,p,4,=-2-4j；終止于4個(gè)無(wú)限零點(diǎn)（沒(méi)有有限零點(diǎn))。,例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下

3、試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖。,6,0,-4,0-4,7,漸近線在橫軸上的公共交點(diǎn)為,漸近線與橫軸的夾角為,k取0、l、2、3時(shí)，分別為45,0,、135,0,、225,0,、315,0,。,(4)漸近線:,漸近線在橫軸上的公共交點(diǎn)為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2,8,0,-2,-4,0-2-4,9,(5)分離點(diǎn)和分離角,經(jīng)整理可得,求解上式可得三個(gè)分離點(diǎn)為,分離角,l,=2時(shí)，,(5)分離點(diǎn)和分離角經(jīng)整理可得求解上式可得三個(gè)分離點(diǎn)為 分離,10,0,-2,-4,0-2-4,11,(6)起始角,復(fù)數(shù)極點(diǎn)p3和p4的起始角,0,-4,(6)起始角復(fù)數(shù)極點(diǎn)p3和p4的起始角0-4,12,0,-2,-4,0-2-4,13,(7)與虛軸的交點(diǎn),用s=j代入特征方程并令方程兩邊實(shí)部和虛部分別相等：,(7)與虛軸的交點(diǎn)用s=j代入特征方程并令方程兩邊實(shí)部和虛,14,0,-2,-4,0-2-4,15,