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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,等邊三角形精,第一頁，共34頁。,如圖 ABC中AB=AC,等腰三角形的性質：,1、等腰三角形兩

2、底角相等（等邊對等角），,2、等腰三角形的頂角(dn jio)平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。,D,C,B,A,3、等腰三角形是軸對稱圖形(txng).對稱軸_所在直線.,第二頁，共34頁。,O,A,B,如果一個(y)三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.,O,A=OB,(,等角對等邊,),ABC中，,A=B,等腰三角形的判定(pndng),第三頁，共34頁。,O,A,B,C,M,N,角平分線平行,等腰三角形,1,2,3,第四頁，共34頁。,三邊都相等(xingdng)的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探

3、索(tn su)新知,A,B,C,AB=BC=CA,提出問題：等邊三角形有哪些特殊(tsh)的性質呢？,根據(jù)等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質：,從邊看；從角看；從對稱性看；從重要線段看,第五頁，共34頁。,A,B,C,等邊三角形的內(nèi)角(ni jio)都相等嗎？為什么？,探究一,由已知：AB=AC=BC，,AB=AC，,B=C,同理 A=C，,A=B=C,A+B+C=180，,A=B=C=60 ,第六頁，共34頁。,等邊三角形有“三線合一(h y)”的性質嗎?為什么?,結論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角(du jio)的平分線都三線合一。,探究(tnji)性質二,第七頁，共34頁。

4、,等邊三角形是軸對稱圖形嗎？,若是，有幾條對稱軸？,結論(jiln):等邊三角形是軸對稱圖形，,有三條對稱軸.,等邊三角形性質(xngzh)探索三:,（對稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在(suzi)的直線）,第八頁，共34頁。,等邊三角形的三個內(nèi)角都相等(xingdng),并且,每一個角都等于60.,等邊三角形的性質(xngzh),等邊三角形的三邊(sn bin)都相等,A,B,C,）,（,60,60,第九頁，共34頁。,（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線(sn xin)合一.,（4）等邊三角形是軸對稱圖形(txng)，有三條對稱軸.,A,F,E,D,C,B,O,第十頁

5、，共34頁。,ABC是等邊三角形,D為AC的中點,延長(ynchng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DE,A,B,C,E,D,小試牛刀(xio sh ni do),第十一頁，共34頁。,ABC是等邊三角形,D為AC的中點,延長(ynchng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DE,A,B,C,E,D,證明(zhngmng)：ABC是等邊三角形,AB=AC=BC，,ABC=A=ACB=60,DBC=E BD=DE,（,等角對等邊,）,CE=CD,CDE=E=1/2 ACB=,30,（,等邊對等角,）,ABAC,D為AC的中點,ABD=DBC=1/2 ABC=30（三線(sn xin)合一

6、 ）,第十二頁，共34頁。,思考題,？,一個三角形滿足(mnz)什么條件,就是等邊三角形?,第十三頁，共34頁。,三個角都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形？,第十四頁，共34頁。,已知：如圖，ABC中，A=B=C,求證(qizhng)：AB=AC=BC,A,B,C,證明(zhngmng)：在ABC中,A=B（已知）,BC=CA（等角對等邊）,同理 CA=AB,BC=CA=AB,第十五頁，共34頁。,A,B,C,A=B=C,ABC是等邊三角形,推論(tuln)1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。,第十六頁，共34頁。,如果一個(y)等腰三角形中有一個(y)角是60，那么這個三角形是什

7、么三角形？,第一種情況：當頂角(dn jio)是60度時,第二種情況：當?shù)捉鞘?0度時,第十七頁，共34頁。,已知：ABC中，AB=AC，A=600。,求證(qizhng)：AB=AC=BC,A,B,C,證明(zhngmng)：ABC中,AB=AC，,B=C（等邊對等角）,A=600,B=C=600,AB=AC=BC（等角對等邊）,第十八頁，共34頁。,推論(tuln)2：,有一個角是,60,的等腰三角形是,等邊三角形。,A,B,C,B=60,0,AB=BC,ABC是等邊三角形,第十九頁，共34頁。,2.三個角都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形.,3.有一個角是60的等腰三角形是等邊

8、三角形.,1.三邊都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形.（定義）,一般(ybn)三角形,等邊三角形,A,B,C,等腰三角形,等邊三角形,A,B,C,AB=BC=AC,ABC是等邊三角形,B=60,0,AB=BC,ABC是等邊三角形,A=B=C,ABC是等邊三角形,等邊三角形的判定方法,第二十頁，共34頁。,等邊三角形與等腰三角形異同(ytng),定義,性質,判定,等腰,三角形,等邊,三角形,有兩條邊相等(xingdng),兩邊(lingbin)、兩角相等,三線合一,一條對稱軸,三邊、三角相等,三線合一,三條對稱軸,有三條邊相等,定義,等角對等邊,定義,三個角都相等,等腰三角形有一,個角

9、是60,第二十一頁，共34頁。,例1 如圖，課外興趣小組在一次測量(cling)活動中，測得APB=60，AP=BP=200m，他們便得出了一個結論：池塘最長處不小于200m他們的結論對嗎？,第二十二頁，共34頁。,如圖 ABC中AB=AC,小結(xioji),可添加(tin ji)的條件為：AD=AE，BD=CE；,練習(linx)與鞏固,B=C=600,已知：如圖，ABC中，A=B=C,第二十四頁，共34頁。,等邊三角形的性質(xngzh),線：BD=DC=BE=DE=DF=CF,第一種情況：當頂角(dn jio)是60度時,等腰三角形的判定(pndng),A=B=C,B=600 AB=B

10、C,第二十一頁，共34頁。,B=C=600,解：在APB中，AP=BP，APB=60，,所以PAB=PBA=1/2（180APB）,=1/2（18060）,=60,于是 PAB=PBA=APB,從而APB是等邊三角形，AB的長是200m由此可以得出興趣小組的結論(jiln)是正確的,第二十三頁，共34頁。,例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三,角形嗎？試說明(shumng)理由。,A,B,C,D,E,你還有其它(qt)方法,使ADE是等邊三,角形嗎？,可添加(tin ji)的條件為：AD=AE，BD=CE；,ADE=60；ADE=ABC；DEBC等,

11、第二十四頁，共34頁。,練習一：如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，結合圖形，你能得出(d ch)那些結論？,結論(jiln)：,線：BD=DC=BE=DE=DF=CF,=AF=AE,角：ADE=ADF=EAD=DAF=30,形：ADE和ADF是等腰三角形,BED和CFD是等邊三角形,其他：DEAC，DFAB等,A,C,B,D,E,F,第二十五頁，共34頁。,如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長(ynchng)AB到點E，使BE=BD，連接DE，則ADE的形狀是_,等腰三角形,E,D,C,A,B,練習(linx)二,第二十六頁，共34頁。,如圖，D、E

12、、F分別(fnbi)是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。,試問：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,練習(linx)三,第二十七頁，共34頁。,如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，,并PB=PQ=QC=AP=AQ，則BAC的大,小為_,A,B,P,Q,C,120,練習(linx)四,第二十八頁，共34頁。,練習(linx)與鞏固,1.下列說法中,正確說法的個數(shù)為(),(1)若等腰三角形有一個角等于60,則這個三角形為等邊三角形,(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形,(3)有兩個角是60的三角形一定是等三角形,(4)等邊三角形中所有(suyu

13、)的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條,D,第二十九頁，共34頁。,2.如果一個(y)三角形是軸對稱圖形,且有一個(y)外角是120,那么這個三角形是(),C.正三角形D.含30角的直角三角形,3.如圖,ABC是等邊三角形,且1=2=3,則D等于(),A.90B.80C.45D.60,A,B,C,D,E,F,1,2,3,C,D,第三十頁，共34頁。,3.如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點O,過O作EFBC交AB于點E,交AC于點F,那么這個圖形(txng)中的等腰三角形共有(),A,B,C,E,F,O,D,第三十一頁，共34頁。,4.如圖,在ABC中,AB=AC=BC,CD是ACB的平分線,過點D作DEBC交AC于點E,若ABC的邊長為a,則ADE的周長(zhu chn)是(),1,2,3,2,A,B,C,D,E,C,第三十二頁，共34頁。,小結(xioji),我們(w men)這節(jié)課學習了哪些知識?,談談你的體會.,第三十三頁，共34頁。,謝謝(xi xie)觀看,第三十四頁，共34頁。,