《27.3圓中的計(jì)算問題001-華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《27.3圓中的計(jì)算問題001-華東師大版（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,27.3,圓中的計(jì)算問題,（第,1,課時(shí)）,華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）,問題情景,：,如圖是圓弧外形的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?取3.14,分析：我們簡(jiǎn)潔看出這段鐵軌是圓周長(zhǎng)的四分之一，所以鐵軌的長(zhǎng)度,=157.0米.,問題探究,上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，假設(shè)圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？,思考：,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為,r,，圓心角分別為,180,0,、,90,0,、,45,0,、,1,0,、,n,0,所對(duì)的弧長(zhǎng)。,探究：,1圓心角是180，占

2、整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；,2圓心角是90，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；,3圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；,4圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_；,5圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_,結(jié)論：,假設(shè)弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：,練一練：,圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。,=,cm,答：此圓弧的長(zhǎng)度為,cm,解：,扇形：,定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做,扇形,提問：,1.將組成扇形的一條半徑圍著圓心旋轉(zhuǎn)，可以覺察，扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓

3、心角的大小有關(guān)圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計(jì)算圓心角為n的扇形面積呢？,2.我們知道，假設(shè)設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？,探 索,1 如圖，圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；,2 圓心角是90，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_；,3 圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_；,4 圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_；,5

4、圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_,結(jié)論：,假設(shè)設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：,因此扇形面積的計(jì)算公式為,或,小試牛刀：,1、假設(shè)扇形的圓心角是20，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_；,2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.,3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_,答案：,；,240,，,例題講解,例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)3.14,=,52.33(,平方厘米,),；,扇形的周長(zhǎng)為,30.47厘米。,解：由于n60，r10厘米，所以扇形面積

5、為,27.3,圓中的計(jì)算問題,（第,2,課時(shí)）,華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）,回顧,弧長(zhǎng)公式,扇形公式,R,圓,柱,一圓柱的直觀特征,圓柱是由兩個(gè) 和一個(gè) 圍成的,兩個(gè)底之間的距離是圓柱體的,高,側(cè)面是一個(gè)曲面,可以開放鋪在平面上。,底面,是兩個(gè)等圓,;,底面 側(cè)面,圓柱的外表積是_.,圓柱的,側(cè)面積,應(yīng)等于,_.,二、圓柱的側(cè)面開放圖,側(cè)面開放圖是_.,矩形,矩形的兩邊與圓柱體有何關(guān)系？,底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高,矩形的一邊長(zhǎng)等于,_;,(,即圓柱的母線長(zhǎng),),圓柱的高,另一邊是,_.,底面圓的周長(zhǎng),上下兩底面圓的面積與側(cè)面面積之和,圓柱,S,表,=S,側(cè),+2S,底,S,側(cè),=ch=2rh,圓

6、柱側(cè)面開放圖,1.圓柱的側(cè)面開放圖是一個(gè)矩形,它的一邊長(zhǎng)是圓柱的母線長(zhǎng);它的另一邊長(zhǎng)是圓柱的底面圓周長(zhǎng)。,2.,圓,柱,的側(cè)面積,是母線與圓,柱,的底面圓周長(zhǎng)圍成的矩形面積。,3.,圓,柱,的全面積,=,側(cè)面積,+,底面積,回顧,設(shè)圓柱底面半徑為,r,，則有,60,2r,10,1.假設(shè)圓柱側(cè)面積60cm2，母線長(zhǎng)為10cm，則圓柱底面半徑為_.,r,3cm,S,側(cè),=2rh,三、,練習(xí),圓柱的母線長(zhǎng)與高是相等的,2,、用一張面積為,900,平方厘米的正方形硬紙 片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的底 面直徑約為,_,。,(準(zhǔn)確到0.1厘米),圓柱的高,圓柱底面的周長(zhǎng),9.6cm,四、,練習(xí),生活

7、中的圓錐,如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B動(dòng)身沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。,設(shè)置情境,B,.,A,B,C,B,連接圓錐頂點(diǎn)和,底面圓周上任意一點(diǎn)的,線段,叫做,圓錐的,母線,連結(jié),圓錐,頂點(diǎn),與底面圓心的線段叫做圓錐的,高,圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系,:,(母線有很多條,母線都是相等的),圓錐的再認(rèn)識(shí),圓錐,是由,一個(gè)底面,和,一個(gè)側(cè)面,圍成的,它的,底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,.,填空、依據(jù)以下條件求值其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng),1a=2，r=1 則 h=_,(2)h=3,r=4 則 a=_,(3)a=10,h=8 則r=_

8、,5,6,練一練,圓錐與側(cè)面開放圖之間的主要關(guān)系,沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面開放，得到,一個(gè)扇形。,1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？,2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？,3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系?,探求新知,1.圓錐的側(cè)面開放圖是一個(gè)扇形,2.圓錐的底面圓周長(zhǎng)就是其側(cè)面開放圖扇形的弧長(zhǎng),3.圓錐的母線就是其側(cè)面開放圖扇形的半徑。,a,h,r,圓錐的側(cè)面展開圖,4.,圓錐的側(cè)面積,就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的,扇形面積,.,5.,圓錐的全面積,=,側(cè)面積,+,底面積,.,扇形的,半徑,扇形的,弧長(zhǎng),圓錐與側(cè)面開放圖之間的主要關(guān)系

9、：,n,R,a=R,C=,l,扇形的面積,1.,圓錐的,母線長(zhǎng),=,2.,圓錐的底面,周長(zhǎng),=,3.,圓錐的側(cè)面積,=,圓錐的側(cè)面積,圓錐的側(cè)面積,=,扇形的面積,n,公式一,：,例,1,、,一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為,a,，底面的半徑為,r,，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積,解,:,圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為,a,，扇形的弧長(zhǎng)為,2,r,，所以,S,側(cè),S,底,r,2,；,S,ra,r,2,答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積,為,ra,，全面積為,ra,r,2,2,r,a,ra,O,P,A,B,r,h,a,圓錐的側(cè)面積,S,側(cè),=,ra,a,h,r,圓錐的全面積,圓錐的側(cè)面積和全面積

10、,依據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積,1 r=12cm,a=20cm,2 h=12cm,r=5cm,做一做,1側(cè)：240 全：384,2側(cè)：65 全：90,填空、依據(jù)以下條件求圓錐側(cè)面積開放圖的圓心角r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng),1a=2，r=1，則 =_,(2)h=3，r=4，則 =_,r,h,a,試一試,180,288,1、一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥局部的面積是_平方米.,2、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側(cè)面積相差為_ 側(cè)面積的比值為_.,課后練習(xí),25.6,9,平方米,5:8,即時(shí)訓(xùn)

11、練 準(zhǔn)時(shí)評(píng)價(jià),1圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_.,2,(3,）已知圓錐底面圓的半徑為,2cm,高為 ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為,_,.,(2)圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面積為_.,n,圓錐的側(cè)面積,公式二,：,或公式二,：,即時(shí)訓(xùn)練 準(zhǔn)時(shí)評(píng)價(jià),填空、依據(jù)以下條件求值.,(1)a=2，r=1 則n=_,(2)a=9,r=3 則n=_,(3)n=90,a=4 則r=_,(4)n=60,r=3 則a=_,n,180,120,1,18,2、如圖，假設(shè)圓錐的側(cè)面開放圖是半圓，那么這個(gè)開放圖的圓心角是_度；,圓錐底半徑 r與母線a的比r：a=_.,180,1:2,1

12、、假設(shè)圓錐的底面周長(zhǎng)是20,側(cè)面開放后所得的扇形的圓心角為120度,則該圓錐的側(cè)面積為_,全面積為_,練習(xí),300,400,圓錐的母線與高的夾角為,30,，母線長(zhǎng)為,6cm,它的全面積為,，,如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B動(dòng)身，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問它爬行的最短路線是多少？,A,B,C,練習(xí)三,A,B,C,.,作,過點(diǎn),AC,，,BD,B,小結(jié)升華,1,、本節(jié)課所學(xué)：,“,兩個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)公式,”,，理解關(guān)系，牢記公式；,2,、立體圖形的處理方式,-,轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形,圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：,1,、圓錐的母線長(zhǎng),=,扇形的半徑,2,、圓錐的底面周長(zhǎng),=,扇形的弧長(zhǎng),3,、圓錐的側(cè)面積,=,扇形的面積,（,a=R,）,（,C=,l,）,n,力氣提升,1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面開放圖扇形的圓心角是_。,2.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面開放圖扇形的圓心角是 _。,3.一個(gè)扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_。,4.圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)40cm，底面圓周上的螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是_。,180,o,10cm,180,o,