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長方體和正方體的體積 教學內容：教科書第25—26頁的例9、例10，以及隨后的“試一試”和“練一練”，練習六第1—3題。 教學目標： 1．使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。 2．使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。 教學資源：學生按小組分別準備30個左右1立方厘米的正方體。 教學過程： 一、導人新課 1．出示蘿卜或橡皮泥做成的長方體。 說明：這個長方體的長是3厘米、寬是2厘米、高是2厘米。 提問：我們剛剛認識了體積和體積單位，你有什么辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米? 引導學生想到：關鍵是看這個長方體中包含多少個1立方厘米，也就是可以將它切成多少個棱長1厘米的小正方體。 演示切的過程。切完后讓學生數一數，明確長方體的體積是包含多少1立方厘米。 2．設疑：蘿卜(或橡皮泥)是可以切開的。但并不是所有的長方體或正方體的物體都是可以切開的。那么又該如何去求那些物體的體積呢? 揭示課題：這節(jié)課我們一起研究長方體和正方體體積的計算方法。 (板書：長方體和正方體的體積) 二、教學例9 1、操作準備。 (1)提出操作要求：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內每人擺出的長方體各不相同。 (2)將擺出的長方體放在桌上，并編號。 2．觀察思考。 (1)提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎? 讓學生在小組內互相說一說，并說說是怎樣看出來的，然后將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。 (2)啟發(fā)：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積? 引導學生依次去數每個長方體中包含的小正方體的個數，并記錄在表格中。 (3)讓學生在小組內互相核對填寫的結果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數出它們所包含的小正方體的個數的。 3．分析推想。 提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯系剛才數出它們體積的過程，你能從中發(fā)現什么? 引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。 三、教學例10 1．談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢?這個問題還需要進一步研究。 2．依次出示例10中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體? 啟發(fā)：看著圖想一想，你能根據每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎? 3．提出操作要求：先按自己小組的想法擺一擺，擺好后數一數，看看一共用了多少個小正方體。 學生動手操作。 4．組織交流：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少?體積是多少立方厘米?這個結果與你操作前的想法一樣嗎? 追問：如果再給你一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎?擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體? 四、概括公式 1．提問：根據剛才操作過程中的發(fā)現，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系嗎?怎樣求長方體的體積? 通過交流得出公式：長方體的體積：長x寬x高 2．繼續(xù)提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高(出示如教材所示的長方體的直觀圖)，你能用字母表示長方體的體積公式嗎? 學生嘗試后，交流得出： 3．啟發(fā)：正方體的棱長有什么特點?你能直接寫出正方體的體積公式嗎? 交流得出：正方體的體積二棱長棱長棱長 進一步啟發(fā)：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的公式時，還有一些特殊的地方，教材第26頁對此作了詳細的說明。請你打開課本看一看。 讓學生閱讀后說說正方體體積的字母公式，并重點追問每個a的含義，進一步明確a的讀、寫方法。 五、應用拓展 1．做“試一試”。 先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。 2．做“練一練”第1題。 先讓學生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，再讓學生獨立完成。交流時關注學生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學生仍舊是用數小正方體個數的 方法，要引導學生與用公式計算的方法相比較，強調用公式計算更簡便。 3．做“練一練”第2題。 選擇幾個式子讓學生說說其表示的意思，再讓學生計算出每個式子的得數。 4．做練習六第2題。 先讓學生自主讀題，再讓學生說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，然后讓學生列式解答。 六、全課小結(略) 七、課堂作業(yè) 做練習六第1、3題。 教學后記：