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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,第二節(jié),光程差,薄膜干涉,1,在真空中光的波長為,，光速為,C,，,進入折射率為,n,的介質中后，波長,n,光速為,v,則有：,處理方法：,把,光在介質中的波長,折合成它在,真空中的波長,作為測量距離的標尺，并進一步把光在介質中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。,一、光程與光程差,光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。,而,同一頻率的光在不同介質中波長不相同。,1.,光程,2,光程,：,光在介質中傳播的波程與介質折射率的乘積。,設光在,折射率為,n,的介質中傳播的幾何路程為,L,，,則,有,定

2、義：,意義：,光在,t,時刻內在真空中通過的路程,nL,就相當于光在介質中在相同的時間內所通過的路程。,在一條波線上，波在介質中前進,L，,位相改變?yōu)椋?（同一波線上兩點間的位相差）,3,1.光程差,：,兩束光的光程之差。,如果光線穿過多種介質時，其光程為：,r,1,n,1,r,2,n,2,ri,ni,rn,nn,可以證明：,光通過相等的光程，所需時間相同，位相變化也相同。,設一束光經(jīng)歷光程,1,，另一速光經(jīng)歷光程,2,，則這兩束光的光程差為：,2.,光程差,4,光程差與相位差的關系為：,2,.光程差與相位差的關系（設兩光同位相）,光程差每變化一個波長，相位差變化,光程差為 ，相位差為,；,則

3、相位差為：,注意光程與光程差的區(qū)別：,是同一波源發(fā)出的波在同一波線上不同兩點振動的位相差。,同一波線上兩點間的光程,不同波源經(jīng)不同路徑在相遇點引起的兩個振動的位相差。,兩束光的光程差,5,問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第,k,級明條紋處，其厚度,h,為多少？,例1：已知：,S,2,縫上覆蓋的介質厚度為,h,，,折射率為,n,，,設入射光的波為,解：從,S,1,和,S,2,發(fā)出的相干光所對應的光程差,當光程差為零時，對應零條紋的位置應滿足：,所以零級明條紋下移,原來,k,級明條紋位置滿足：,設有介質時零級明條紋移到原來第,k,級處，它必須同時滿足：,6,例2,.在雙縫干涉實驗中，波長,

4、=,5500,的單色平行光垂直入射到縫間距,a,=,2,10,-4,m,的雙縫上，屏到雙縫的距離,D,=,2m,求：,(,1),中央明紋兩側的兩條第,10,級明紋中心的間距;,2),用一厚度為,e,=6.6,10,-6,m,、,折射率為,n,=,1.58,的玻璃片覆蓋一縫后,零級明紋將移到原來的第幾級明紋處,?,解:,(1),(,2),覆蓋玻璃后,零級明紋應滿足:,設不蓋玻璃片時,此點為第,k,級明紋，則應有,所以,零級明紋移到原第,7,級明紋處.,7,例3.在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率,n,1,=,1.4,）,覆蓋縫,S,1,，,用同樣厚度的玻璃片（折射率,n,2,=

5、,1.7,）,覆蓋縫,S,2,，,將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處,O,變?yōu)榈谖寮壝骷y。設單色光波長,=,480.0,nm,，,求玻璃片的厚度,d,。,解：覆蓋玻璃前,覆蓋玻璃后,則有,8,例4.如圖所示,用波長為,l,的單色光照射雙縫干涉實驗裝置,并將一折射率為,n,、,劈角為,a,（,a,很?。┑耐该髋?b,插入光線,2,中.設縫光源,S,和屏,c,上的,o,點都在雙縫,S,1,和,S,2,在中垂線上.問要使,o,點的光強由最亮變?yōu)樽畎?劈尖,b,至少應向上移動多大距離,d,(,只遮住,S,2,)?,解:設,o,點最亮時,光線,2,在劈尖,b,中傳播距離為,l,1,則由雙縫,S,

6、1,和,S,2,分別到達,o,點的光線的光程差滿足下式:,(,1),9,(2)(1),得,：,由圖可求,出：,由,(3),和,(4),得：劈尖,b,應向上移動的最小距離為,或,(,2),(,3),(,4),設,o,點由此時第一次變?yōu)樽畎禃r,光線,2,在劈尖,b,中傳播的距離為,l,2,則由雙縫,S,1,和,S,2,分別到達,o,點的兩光程差滿足下式,10,F,通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。,F,二、幾個概念,透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會引起附加的光程差。,波陣面,波陣面,1.,

7、薄透鏡不引起附加光程差,11,產(chǎn)生條件：,當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質時，則反射光有半波損失。,當光從折射率大的光密介質，正入射于折射率小的光疏介質時，反射光沒有半波損失。,折射光都無半波損失。,半波損失：,光從光疏介質進入光密介質，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反射過程中損失了半個波長的現(xiàn)象。,2.,半波損失,12,單色光以入射角,i,從折射率為,n,1,介質 進入折射率為,n,2,的介質,，,i,三、薄膜干涉,d,i,r,i,在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光,光、光,，,滿足相干光的,5,個條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。,從焦

8、點,P,到,CD,波面，兩條光的光程差為,0,，則在未考慮半波損失時 光、光的光程差為：,13,d,i,i,r,r,i,由折射定律,14,考慮半波損失：,i,光程差不附加,光程差附加,未考慮半波損失時,光程差,干涉的加強減弱條件:,加強,減弱,15,1,.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對應薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。,2,.如果光源是擴展光源，每一點都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚一點。當薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每

9、一干涉條紋都與一入射角對應，稱這種干涉為等傾干涉。,用同樣的辦法可以推導透射光的光程差。,討論：,16,光學鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。,四、薄膜干涉的應用,1.,增透膜,在光學器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改ぃ龇茨?。,例如：,較高級的照相機的鏡頭由,6,個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達,45%90%。,為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通量增加,10,倍。,17,光學鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。,使兩束反射光滿足干涉加強條件：,2.,增反膜,由于反射光最小，透射光

10、便最強。,增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。,增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。,18,例5：,為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭（,n,3,=,1.52,）,上鍍一層,MgF,2,薄膜（,n,2,=1.38,），,使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光,=,555,nm,反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：,MgF,2,薄膜的最小厚度。,解：,不考慮半波損失。,k,=1,膜最薄,19,用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。,由于單色光在劈尖上下兩個表面后形成,、,兩束,反射光。滿足干涉,5,個條件，由薄膜干涉公式,：,干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋,。,3.,劈尖干涉,2

11、0,加強,減弱,1,.劈棱處,d,k,=,0,光程差為,劈棱處為暗紋,2,.第,k,級暗紋處劈尖厚度,由,21,3,.相鄰暗紋劈尖厚度差,4,.相鄰條紋間距,這個結論對明紋也成立。,這個結論對明紋、暗紋均成立。,劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。,22,播放動畫,播放動畫,23,2）,.檢測待測平面的平整度,由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當待測平面上出現(xiàn)溝槽時條紋向左彎曲。,待測平面,光學平板玻璃,1）,.測量微小物體的厚度,將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。,由,有,5,.劈尖干涉的應用,24,例6,.在,Si,的,平面上形成了一層厚度均勻的

12、,SiO,2,的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的,AB,段）?，F(xiàn)用波長為,600.0,nm,的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中,AB,段共有,8,條暗紋，且,B,處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（,Si,折射率為,3.42,，,SiO,2,折射率為,1.50,）。,SiO,2,膜,解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，射膜厚為,e,B,處暗紋,B,處第,8,條暗紋對應上式,25,將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。,五、牛頓環(huán),牛頓環(huán),該干涉條紋是中心為一暗點，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。,用單色平行光垂直

13、照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。,26,設,、,兩束反射光的,光程差附加,加強,減弱,項。,中心,d,k,=,0,為暗斑。,1,.,與,間的關系,其它位置,27,加強,減弱,2,.牛頓環(huán)半徑,明環(huán)由,暗環(huán)由,28,3,.牛頓環(huán)應用,測量未知單色平行光的波長,用讀數(shù)顯微鏡測量第,k,級和第,m,級暗環(huán)半徑,r,k,、,r,m,由此可知：,條紋不是等距分布。,牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低。離開中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補。,29,檢測光學鏡頭表面曲率是否合格,將玻璃驗規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗

14、規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當某處光圈偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏。,驗規(guī),30,例7：牛頓環(huán)的應用,已知：用紫光照射，借助于低倍測量,顯微鏡測得由中心往外數(shù)第,k,級明環(huán),的半徑 ,k,級往上數(shù),第,16 個明環(huán)半徑 ，,平凸透鏡的曲率半徑,R=2.50m,求：紫光的波長？,解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：,31,例8,.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙,e,0,，,現(xiàn)用波長為,l,的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為,R,，,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。,解：設某暗環(huán)半徑為,r,，,由圖可知，根據(jù)幾何關系，近似有,再根據(jù)干涉減弱條件有,(,1),(,2),式中,k,為大于

15、零的整數(shù).,把式,(1),代入式,(2),可得,(,k,為整數(shù),且,32,例9,.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時，第,10,個暗環(huán)的直徑由,1.40,cm,變?yōu)?1.27,cm,，,求該液體的折射率。,解：由暗環(huán)公式,空氣中：,介質中：,（,1,）,（,2,）,由（,1,）、（,2,）式得：,可求得：,33,例10,.利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為,的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心,O,點處剛好接觸，則第,k,個暗環(huán)的半徑,r,k,與凹球面半徑

16、,R,2,，,凸面半徑,R,1,（,R,1,R,2,）,及入射光波長,的關系為：,解：如圖所示，,第,k,個暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為,e,34,第,k,個暗環(huán)的條件為：,即,由幾何關系可得近似關系：,35,半透半,反膜,補償板,G,1,和,G,2,是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。,1、邁克耳遜干涉儀的結構及原理,2、干涉條紋,一束光在,A,處分振幅形成的兩束光,和的光程差，就相當于,由,M,1,和,M,2,形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。,它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節(jié),M,1,就有可能得到,d,=0，,d,=,常數(shù)，,d,常數(shù)（如劈尖）對應的薄膜等傾或等厚干涉條紋。,六、邁克耳遜干涉儀,36,當,M,2,M,1,時，,M,2,/,M,1,所觀察到的是等傾干涉條紋，即相同傾角下光程差相同。,播放動畫,M,2,、,M,1,之間距離變大時，圓形干涉條紋向外擴張,干涉條紋變密。,當 每減少 時，中央條紋對應的 值就要減少1，原來位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷,。,當,每平移 時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動的數(shù)目,m,