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2019-2020年高二上學期期末考試 數學理試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上． 1．若函數，則 　　A．1　　B．　　C．　　D．4 2．對于數集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為 A．　　B．　　C．　　D． 3．設，則的大小關系是 A．　　B．　　C．　　D． 4．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為 A．　　B．　　C．　　D． 5．已知程序框圖如右圖所示，則輸出的 A．　　B．7　　C．9　　D．11 6．在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內角為 A．　　B．　　C．　　D． 7．在中，點在上，且，是的中點，以為坐標原點建立平面直角坐標系，若，則 A．　　　　B．　 C．　　　　D． 8．下列說法中正確的是 A．若為真命題，則均為真命題． B．命題“”的否定是“”． C．“”是“恒成立“的充要條件． D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分條件． 9．計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過個的安排方案共有 A．60種　　B．42種　　C．36種　　D．24種 10．關于函數的四個結論： ①最大值為；②最小正周期為；③單調遞增區(qū)間為；④圖象的對稱中心為． 其中正確的有 A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個 11．已知球的直徑，、、是該球球面上的三點，是正三角形，，則棱錐的體積為 A．　　B．　　C．　　D． 12．在數列中，若滿足，則 A．　　B．　　C．　　D． 試卷二 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上． 13．若，則的值為 * * ． 14．某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的數據，則這個幾何體的體積為_ * * ． 15．設雙曲線的右焦點為，左右頂點分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為 * * ． 16．給出下列三個命題： ①函數與是同一函數． ②已知隨機變量服從正態(tài)分布，若則． ③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為． 其中真命題是 * * ．（寫出所有真命題的序號） 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟． 17．(本小題滿分10分） 已知：全集，函數的定義域為集合，集合 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求實數的范圍． 18．(本小題滿分12分） 在中，角、、對應的邊分別是．已知 （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若的面積，，求的值． 19．(本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，，，是棱的中點． （Ⅰ）求證：面； （Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值． 20． (本小題滿分12分） 設數列的前項和為，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求證：數列是等比數列； （Ⅲ）求數列的前項和． 21．(本小題滿分12分） 近年來石家莊空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關，在河北省第二人民醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到如下的列聯表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 5 女 10 合計 50 已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為． （Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整； （Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現在從患心肺疾病的位女性中，選出名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列及數學期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染． 下面的臨界值表供參考： 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （參考公式其中 22．(本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； 石家莊市第一中學 xx－xx第一學期高二年級期末考試數學（理）試卷 參考答案 一．選擇題：DABCCB DBACBA 二、填空題：13．　1；　　　14．；　　15．；　　16．②③ 三．17． 解：(1)∵ 　　　　∴-2<<3　　　　………………2分 　　　　∴A=(-2，3) ∴ ………………4分 　?。?）當時，滿足　　………………分 　　　　當時， 　　　　∵　　　∴ 　　　　∴　　　　9 　　　　∴ 　　　　綜上所述：實數的范圍是　　　…………10分 18．解：（Ⅰ）由得，解得，所以． ．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分 由余弦定理得．又由正弦定理， 19． 解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ， ，，，，． 則． 設平面SCD的法向量是則 即 令，則，于是． ，． AM∥平面SCD． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設平面SCD與平面SAB所成的二面角為， 則，即． 平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………………………（12分） 20． 解：（I）由題意，當時，得，解得． 當時，得，解得． 當時，得，解得． 所以，，為所求． …3分 (Ⅱ) 因為，所以有成立． 兩式相減得：． 所以，即． ……5分 所以數列是以為首項，公比為的等比數列． ………7分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 得：，即． 則． ……8分 設數列的前項和為， 則， 所以， 所以， 即． …11分 所以數列的前項和=， 整理得，． ……12分 21．解：（1） 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 20 5 25 女 10 15 25 合計 30 20 50 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）有的把握認為患心肺疾病與性別有關；．．．5分 （3）的可能取值為： ．．．．．．．．．9分 ．．．．．．．11分 低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就給分）12分 22． 解：（Ⅰ）由題意知， 所以． 即．所以，．故橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在．設：，，，， 由得． ，． ，． ∵，∴，， ． ∵點在橢圓上，∴，∴． ∵＜，∴，∴ ∴，∴，∴． ∴，∵，∴， ∴或，∴實數取值范圍為． （Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數的取值范圍． 附件1： 石家莊一中xx～xx第一學期 高二年級期末考試數學（理）試卷命題方案 依據《石家莊市第一中學考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下： 一、命題分工 劉艷江 孫邈 二、考試范圍：學過所有內容 三、考試目的：過程評價 四、考試方式： 考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。 題號 1－12 13－16 17－22 題型 選擇題 填空題 解答題 分值 60 20 70 五、試卷結構及分值安排： 六、雙向細目表（各學科根據學科特點制定） 題號 知識要求 能力要求 分值 預估 難度 1 分段函數 掌握分段函數 5 易 2 集合 對集合的理解 5 易 3 函數比較大小 函數性質的理解 5 易 4 圓與拋物線 掌握曲線的位置關系 5 易 5 程序框圖 掌握框圖 5 易 6 解三角形 正余弦定理的應用 5 易 7 平面向量 掌握向量的坐標運算 5 中 8 命題 對命題的理解 5 中 9 排列與組合 掌握排列組合的應用 5 中 10 三角函數圖象性質 掌握其運用 5 中 11 立體幾何中的組合體 掌握應用 5 難 12 數列 掌握一般數列的研究 5 難 13 二項式定理 掌握 5 中 14 三視圖 掌握 5 中 15 雙曲線 掌握雙曲線離心率 5 中 16 命題真假的判斷 綜合能力的考查 5 難 17 集合，函數與不等式 掌握集合的運算 10 易 18 解三角形 三角的綜合應用 12 中 19 立體幾何 位置關系與角的求解 12 中 20 數列 一般數列的研究 12 中 21 統(tǒng)計與概率 數據處理能力 12 中 22 解析幾何 運算求解能力 12 難 說明：以上雙向細目表僅供參考，可結合學科特點靈活制定。 數學教研室 2014年1月6日 附件2: 石家莊一中命題（審題）質量與保密責任承諾書 本人參加　高二第一學期期末數學（理）試卷　考試命題（審題）工作，在命題工作期間直至考試結束，本著對學校負責，對學生負責的態(tài)度，嚴格遵守《石家莊一中考試命題制度》有關命題質量、保密工作的相關要求，并作以下承諾： 1．命題內容符合本次考試的命題要求，無政治性、科學性錯誤，對試題內容和試題質量負責。 2．答案及評分標準正確、規(guī)范、準確。 3．不向任何人透露試題的內容和命題工作情況。 4．不向任何人透露、員姓名。 5．若違反該承諾，本人承擔相應的處罰，處罰辦法如下： （1）因命題、審題存在人為失誤，試題存在質量問題，影響考試正常進行，造成后果的，按我校教學事故處理。 （2）違反命題保密工作規(guī)定，造成試題、答案及評分標準泄密，視情節(jié)輕重給予相應的處分。 命題承諾人簽名： 審題承諾人簽名： 第一責任人審核簽名： 2014年 1月 6日 附件4： 石家莊一中xx－xx第一學期 高二年級期末考試數學（理）試卷質量分析與評價 1．試卷無有政治性、科學性、印刷錯誤。 2．雙向細目表科學合理。 3．整卷知識覆蓋面完整，難度適中，有一定的區(qū)分度，總體評價優(yōu)。 4．對學生答題情況分析，從每題的平均分、得分率和存在的典型問題分析等方面分析。 5．對今后命題和教學的建議。 數學學科組 2014年1月6日 說明：以上方面僅供參考，可結合本學科的特點靈活調整。