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1、重慶工學(xué)院電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,自動(dòng)控制原理,自動(dòng)控制原理,第6講控制系統(tǒng)的校正,6.1,控制系統(tǒng)校正的基本概念,6.2,控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律,6.3,超前校正裝置及其參數(shù)的確定,6.4,滯后校正裝置及其參數(shù)的確定,6.5,滯后,-,超前校正裝置及其參數(shù)的確定,6.6,期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)法,分析：已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)數(shù)學(xué)模型動(dòng)、靜態(tài)性能分析性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系,設(shè)計(jì)：實(shí)際性能指標(biāo)選擇控制方案、結(jié)構(gòu)參數(shù)、元器件建立實(shí)用系統(tǒng),設(shè)計(jì)問題更復(fù)雜：,（1）答案不唯一,（2）選擇結(jié)構(gòu)、參數(shù)時(shí)，在滿足性能指標(biāo)上相互矛盾需折中，復(fù)雜化,（3）技術(shù)要求、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安裝工藝、使用環(huán)境、能源供應(yīng)、物理實(shí)現(xiàn)等問題

2、。,校正問題：,系統(tǒng)的基本組成部分（被控對(duì)象、測量元件、功率放大元件、執(zhí)行元件等），按照反饋控制原理可聯(lián)成基本控制系統(tǒng)。但往往難以滿足性能要求，需要在系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)上加入新的附加環(huán)節(jié)，作為同時(shí)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的手段。,系統(tǒng)的校正（設(shè)計(jì)）：在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)、滿足各項(xiàng)性能要求。,6.1,控制系統(tǒng)校正的基本概念,6.1.1,控制系統(tǒng)的性能指標(biāo),性能指標(biāo)是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性）的參數(shù)，主要分為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)兩大類,。,一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開環(huán)系統(tǒng)的型別,v,與開環(huán)傳遞系數(shù),K,有關(guān),，,常用靜態(tài)誤差系數(shù)

3、衡量：,1）靜態(tài)位置誤差系數(shù),K,p,=1+,K,：,反映閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)的能力。,2）靜態(tài)速度誤差系數(shù),K,v,=,K,：,反映閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的能力。,3）,靜態(tài)加速度誤差系數(shù),K,a,=,K,：,反映閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤加速度信號(hào)的能力。,誤差系數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)誤差,e,ss,就越小。,二、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),分為三類，常用的性能指標(biāo)主要有：,1.,時(shí)域指標(biāo)：最大超調(diào)量,%（,反映平穩(wěn)性）、調(diào)節(jié)時(shí)間,t,s,（,反映快速性）。,2.頻域指標(biāo)：,1）,開環(huán)頻域指標(biāo)：,穩(wěn)定性指標(biāo)：相位裕量,、幅值裕量,L,h,、,中頻段寬度,h,；,快速性指標(biāo)：幅值穿越頻率,c,。,2）,閉環(huán)頻域指標(biāo)：,諧振峰值,M

4、,p,（,反映平穩(wěn)性）、,頻帶寬度,b,（,反映快速性）。,3）,復(fù)域指標(biāo)：,常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)所允許的最小阻尼比,（,反映平穩(wěn)性）與最小無阻尼自然振蕩頻率,n,（,反映快速性）衡量。,三、性能指標(biāo)提出原則,1.具體系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求不同,系統(tǒng)性能往往是相互矛盾的，要以不同系統(tǒng)對(duì)不同性能的側(cè)重點(diǎn)來確定各種指標(biāo)的要求，一般要采用折中的方案。如調(diào)速系統(tǒng)側(cè)重于系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性與穩(wěn)態(tài)精度；而隨動(dòng)系統(tǒng)則側(cè)重于響應(yīng)的快速性。,2.,兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性,既要考慮技術(shù)要求，還要考慮方案實(shí)現(xiàn)的可行性、經(jīng)濟(jì)性、工藝條件、現(xiàn)場環(huán)境與系統(tǒng)的可靠性。,6.1.2,校正的一般概念與基本方法,校正方法,有時(shí)域法、根軌

5、跡法、頻域法（也稱頻率法）。,校正的實(shí)質(zhì),可以認(rèn)為是在系統(tǒng)中引入新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（時(shí)域法），改變系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布（根軌跡法），改變系統(tǒng)的開環(huán)波德圖形狀（頻域法），使系統(tǒng)具有滿意的性能指標(biāo)。,這三種方法互為補(bǔ)充,且以頻率法應(yīng)用較為普遍。,校正裝置：,為保證系統(tǒng)性能所引入的裝置（補(bǔ)償裝置）。,校正任務(wù)：,選擇校正方案，確定校正裝置類型，計(jì)算具體參數(shù)，保證性能，即滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)。,校正元件：,電氣、機(jī)械、氣動(dòng)、液壓等。,校正的目的：,圍繞性能指標(biāo)要求進(jìn)行。,一、校正的一般概念,二、校正的基本方式,1.串聯(lián)校正,校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，這種方式叫做串聯(lián)校正,。,結(jié)構(gòu),

6、較簡單,，,通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道信號(hào)功率較小的,部位，,放大環(huán)節(jié)之前,，,以降低成本和功耗,。,串聯(lián)校正的主要問題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。,在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對(duì)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的影響，可分為超前校正、滯后校正和滯后超前校正。,G,c,(,s,),G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),2.并聯(lián)校正,校正裝置和前向通道的部分環(huán)節(jié)按反饋方式連接構(gòu)成局部反饋回路，這種方式叫并聯(lián)校正，也稱反饋校正。,位置：反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不需附加放大器。,實(shí)質(zhì)：局部反饋，改善系統(tǒng)性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動(dòng)，減低非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,在

7、反饋校正中，根據(jù)校正裝置是否有微分環(huán)節(jié)，又可分為軟反饋校正（有微分環(huán)節(jié)）和硬反饋校正（無微分環(huán)節(jié)）。,G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,c,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),3.,前饋校正,前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號(hào),由輸入直接去校正系統(tǒng),是一種開環(huán)補(bǔ)償?shù)姆绞?，分為按給定量順饋補(bǔ)償與按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償兩種方法。,按給定量順饋補(bǔ)償主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無誤差地跟蹤輸入信號(hào)；按擾動(dòng)量前饋用于消除干擾對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響，幾乎可抑制所有可測量的擾動(dòng)。,前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外,所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式，主要用于在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下提高

8、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,(a)(b),G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,bc,(,s,),+,R,(,s,),C,(,s,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,n,(,s,),+,+,R,(,s,),C,(,s,),N,(,s,),四、設(shè)計(jì)方法,1.頻率法,圖解法，在伯德圖上校正居多,增加新環(huán)節(jié)一改變頻率特性曲線形狀，使之具有合適的低、中、高頻段，以獲得滿意的動(dòng)、靜態(tài)性能。,分析法：選擇一種校正裝置，再分析是否滿足要求再選擇再分析。,期望法：,確定期望頻率特性-已有頻率特性=校正裝置頻率特性,只適用于最小相位系統(tǒng)，但有時(shí)難以物理實(shí)現(xiàn)。,2.根軌跡法,加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置即引入附加的

9、開環(huán)零、極點(diǎn)，從而改變?cè)瓉淼母壽E，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)?；蚋郊娱_環(huán)零、極點(diǎn)使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)增大。,3.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、仿真,6.2,控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律,6.2.1,校正的一般概念與基本方法,控制器,G,c,(,s,),常常采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者這些規(guī)律的組合，其作用是對(duì)偏差信號(hào)整形，產(chǎn)生合適的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制。,根據(jù)負(fù)反饋理論所構(gòu)成的典型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,G,c,(,s,),G,o,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),E,(,s,),M,(,s,),時(shí)域方程：,m,（,t,）=,K,p,e,（,t,）,

10、傳遞函數(shù)為：,G,c,(,s,)=,K,p,相當(dāng)于一個(gè)可調(diào)放大系數(shù)的放大器,K,p,，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度提高，通頻帶展寬，快速性提高。但同時(shí)比例系數(shù)增大將使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性降低。,由于單獨(dú)采用比例控制器往往得不到理想的控制性能，所以一般與其他控制規(guī)律組合使用。,一、比例控制（P調(diào)節(jié)器）,二、比例微分控制（PD控制器）,時(shí)域方程：,傳遞函數(shù)為：,G,c,(,s,)=,K,p,(1+,d,s,),假設(shè)某個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)的輸出大于期望值，偏差較大，但已經(jīng)有下降的趨勢(shì)。若單獨(dú)采用比例控制器，則控制信號(hào)為,m,（,t,）,=,K,p,e,（,t,）,這是一個(gè)較大的數(shù)值，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)又可能遠(yuǎn)小于期望值，產(chǎn)生大的振蕩。,

11、而采用比例微分控制器，控制信號(hào)為,由于偏差正處于下降狀態(tài)，則,0,說明比例微分控制器預(yù)見到偏差在減小，將產(chǎn)生一個(gè)適當(dāng)大小的控制信號(hào)，在振蕩相對(duì)較小的情況下將系統(tǒng)輸出調(diào)整到期望值,。,比例-微分控制同時(shí)具有比例控制和微分控制的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)偏差的實(shí)際大小與變化趨勢(shì)給出恰當(dāng)?shù)目刂谱饔?。PD調(diào)節(jié)器主要用于在基本不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的前提下提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,三、比例積分控制（PI控制器）,引入：一個(gè)純積分環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)無差度階數(shù)（系統(tǒng)型別），改善穩(wěn)態(tài)性能，但穩(wěn)定性下降；,一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，改善穩(wěn)定性，彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)副作用。,PI控制可以在對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大的前提下，有效改善穩(wěn)態(tài)性能,

12、時(shí)域方程：,傳遞函數(shù)為,：,三、比例積分控制（PI控制器）,引入：一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，提高型別，改善穩(wěn)態(tài)性能；,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能提高。,時(shí)域方程：,傳遞函數(shù)為,：,6.3,超前校正裝置及其參數(shù)的確定,6.3.1,相位超前校正裝置及其特性,一、無源超前校正裝置,C,電路：,傳遞函數(shù)：,頻率特性表達(dá)式,：,相角位移,：,(,)=arctan,T,-arctan(,T,),R,2,R,1,u,r,(t),u,c,(t),波,德圖,超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：,1,）轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線斜率為,20dB/dec,，起微分作用；,2,）,(,)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都,0,，具有相位超前作用；,3）,(,

13、),有最大值,m,。,圖中的,m,為校正裝置出現(xiàn)最大超前相角的頻率，它位于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和 的幾何中點(diǎn)，,m,為最大超前相角，它們分別為,故有,m,與,一一對(duì)應(yīng)，,越小，所提供的,m,就越大。但同時(shí)高頻段對(duì)數(shù)幅值也越大，對(duì)抗干擾性能不利。為保持較高的信噪比，一般,取值范圍為,0.05,1，,二、串聯(lián)超前校正裝置對(duì)被校正系統(tǒng)性能的影響,1）中頻段將抬高校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，使幅值穿越頻率右移變大，通頻帶變寬，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。,2）同時(shí)將高頻段抬高，使系統(tǒng)抗干擾能力降低。,3）校正裝置的正相移使校正后系統(tǒng)的相位增大，為了使校正裝置更有效地提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，通常應(yīng)取,m,在系統(tǒng)校正

14、后的幅值穿越頻率,c,處。,L,C,（,c,）=,從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為,零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。而且,開環(huán)零點(diǎn)較開環(huán)極點(diǎn)更接近原點(diǎn)，,使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,三、有源超前校正裝置,若采用有源超前校正裝置時(shí)加上一個(gè)反相器，則無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)就具有相同的傳遞函數(shù)，同時(shí)也具有相同的性能。,6.3.2,系統(tǒng)超前校正的,分析法,設(shè)計(jì),一、一般步驟,(1),根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)無差度階數(shù)與開環(huán)放大系數(shù)。,(2),由已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)精度的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)：相位

15、裕量與幅值穿越頻率等。,(3),根據(jù)給定的相位裕量,估計(jì)需要超前校正裝置提供的附加相位超前量,m,m,=,-,+,式中,為校正之前的相位裕量，,(4)根據(jù)要求的附加相角超前量,查圖或計(jì)算求出校正裝置的,值。,(5)確定校正后的幅值穿越頻率,c,使校正裝置的最大移相角,m,出現(xiàn)在校正后的幅值穿越頻率的位置上。,計(jì)算校正裝置在,m,處的幅值 (正值)，并確定未校正系統(tǒng)波德圖曲線上幅值為 (負(fù)值)處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,c,=,m,。使校正之后的對(duì)數(shù)幅值為,L,（,c,）,=,L,C,（,c,）,+,L,o,（,c,）,=0,（6）確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率,即由 可得：,。,

16、(7)畫出校正后系統(tǒng)波德圖，驗(yàn)算相位裕量，如不滿足要求，可增大從步驟（3）重新計(jì)算，直到滿足要求。,(8)校驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)，直到全部滿足，最后用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置,計(jì)算校正裝置參數(shù)。,如果事先對(duì)校正后的,c,提出了要求，則根據(jù)下式,L,o,（,c,）,=-,可直接確定,值，同時(shí)其他步驟不變。,二、,校正實(shí)例,例6-3 一個(gè)I型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有K=12及 的性能指標(biāo)。,解 （1）當(dāng)K=12時(shí)，未校正系統(tǒng)的波德圖如圖6-17中的曲線Go，由圖可以計(jì)算出穿越頻率 。由關(guān)系,可得 ，,未校正系統(tǒng)的相角裕度為,不滿足設(shè)計(jì)要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。,（2）所需相角超前量為,（3）,（4）超前校正裝置在 處的增益為,：,由 可得,（5）校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為,校正裝置的傳遞函數(shù)為,比較校正前后系統(tǒng)的性能，有,1,）超前校正裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由,-40,dB/dec,變?yōu)?-20,dB/dec，并利用超前校正裝置提供的最大相角超前量,m,使系統(tǒng)的相位裕量由,16.12,增加到,42.4,，改善