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第六單元　組合圖形的面積 　　生活中存在著大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計算問題，如何得出這類圖形的面積，是本單元的學習內容。在此之前，學生已經學習了幾種常見的基本圖形的面積和面積單位，學會了長方形、正方形的面積計算方法。學生經歷了平行四邊形、三角形與梯形的面積的探索過程及在方格紙上計算圖形面積的過程，這些都將成為解決組合圖形以及不規(guī)則圖形面積的基礎。 本單元教科書充分利用了轉化的數學思想，鼓勵學生通過多樣化的割補、估測、數方格等方法解決問題。在探索組合圖形以及不規(guī)則圖形面積計算方法的過程中，豐富學生轉化圖形的經驗，有利于進一步發(fā)展學生的空間想象力和思維的靈活性。 (這是邊文，請據需要手工刪加) 第1節(jié)　組合圖形的面積 教材第88～89頁。 1.在探索組合圖形面積計算的方法中，體會割補法的應用。 2.能根據組合圖形的條件，靈活運用割補法正確計算其面積。 3.能解決生活中與組合圖形有關的實際問題，認識數學的價值。 重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用割補法求組合圖形面積的計算方法。 難點：理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的條件，割、補成學過的圖形，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。 師：教材中的情境圖制成的課件。 生：卡紙做的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等。 1.師：同學們，我們以前學過哪些基本圖形？ 生匯報。 2.請同學們拿出課前準備好的圖形，拼成自己喜歡的作品。 說一說，你拼成的圖形分別是由哪些已學過的基本圖形組成的？ 師：像這樣由兩個或兩個以上的基本圖形組成的圖形，還有很多，我們把它叫作組合圖形，今天我們就來研究組合圖形面積的計算。（板書課題） 設計意圖：根據學生已有經驗，讓學生用已學的平行四邊形、三角形等拼成自己喜歡的圖形，讓學生體會由幾個簡單的圖形組合而成的圖形是組合圖形。再觀察生活中的組合圖形，使學生逐步熟悉組合圖形，調動學生的學習興趣。 1.師：智慧老人新買了房子，正在裝修，他打算把客廳鋪上地板，請看客廳平面圖。（出示教材情境圖）智慧老人想請同學們幫忙估計一下，他家客廳大概需要買多大面積的地板呢？ 請同學說一說。 (這是邊文，請據需要手工刪加) (這是邊文，請據需要手工刪加) 預設1：把客廳看作長方形，67＝42，不到42 m2。 預設2：把客廳看作是邊長為6 m的正方形，估計其面積為36 m2。 2.師：同學們估的數據都不大一樣，誰估得最接近呢？下面我們就一起來驗證。認真觀察這個圖形，你準備怎樣計算它的面積？可以畫畫草圖。 生獨立思考，同桌交流，全班匯報。 預設1：補上一個邊長為3 m的正方形，使它成為一個長7 m，寬6 m的長方形，計算出大長方形的面積，再減去小正方形的面積。 預設2：將客廳分成兩個長方形，一個長方形的長是4 m，寬是3 m；另一個長方形的長是7 m，寬是3 m。把這兩個長方形的面積加起來即可。 預設3：剪下上方長4 m，寬3 m的長方形，將這個長方形與下面長7 m，寬3 m的長方形拼在一起，組成一個長11 m，寬3 m的大長方形，求出大長方形的面積即可。 小結：剛才大家在匯報時，一共有三種方法，一種是分割法，一種是添補法，還有一種是割補法。但無論是哪種方法，他們的目的都是將組合圖形轉化成為已學過的平面圖形。（板書：轉化） 設計意圖：在學生解決組合圖形的面積時，重視把學生的思維過程充分開發(fā)出來，讓學生認真觀察、獨立嘗試、合作交流。為每個學生提供參與數學活動的空間和時間，鼓勵學生用不同的方法進行計算，開拓思維。 3.師：那你認為我們在分割圖形的時候，應該注意什么呢？ 生討論匯報。 點撥：我們在分割時，首先要合理地分割，分割越簡單，解決問題越簡便，而且還要考慮到分割的圖形與所給的條件。我們分來分去，找不到相關的條件，能求出它的面積嗎？（不能）那么這種分割就是失敗的。 教師演示幾種其他的分割組合圖形的方法，讓學生判斷此種方法是否簡便，是否能很快求出組合圖形的面積。 設計意圖：引導學生尋找最簡方法，實現方法的最優(yōu)化。通過一系列活動，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，進一步發(fā)展學生的空間觀念。 4.師：現在你會計算這個組合圖形的面積了嗎？ 生獨立完成，組內交流做法，對照訂正。 5.師：還有其他方法計算客廳的面積嗎？試一試，與同伴交流。 學生獨立探索，交流匯報。 預設1：把客廳分割成一個正方形和一個長方形，左邊是長6 m，寬4 m的長方形，右邊是邊長為3 m的正方形。 預設2：分割成兩個直角梯形。 …… （教師要適當補充） 設計意圖：意在拓展學生解決組合圖形面積的思路，豐富學生解決組合圖形面積計算的經驗。不局限于教科書呈現的方法，教師適時地放手，啟發(fā)并鼓勵學生主動探索各種合理簡潔的解題途徑。 6.師：上課伊始，同學們自己動手拼出了組合圖形，你能說說怎樣計算自己手中組合圖形的面積嗎？ 1.完成教材第89頁練一練第1題。 同伴交流自己是怎樣想的，再獨立完成。 2.完成教材第89頁練一練第2題。 3.完成教材第89頁練一練第3題。 設計意圖：不同形式的練習，既鞏固了本課所學的知識，又培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。體現了數學來源于生活，應用于生活的教育理念。 這節(jié)課，你有什么新的收獲？ 本節(jié)課是在學生學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形面積計算的基礎上展開教學的，本課教學從學生的原有認知水平和思維特點出發(fā)，在探索組合圖形面積的過程中，我注重讓學生通過動手操作、觀察、推理等手段，分析探索組合圖形可以怎樣割、補，在發(fā)展了學生空間觀念的同時，找出隱含的條件，使學生能夠利用已有的知識解決問題。 授人以魚，不如授人以漁。在本課的教學過程中，我十分注重分析、解題方法的指導，在層層深入，環(huán)環(huán)相扣的學習過程中，始終堅持為學生創(chuàng)設自主探索的情境，讓學生體驗成功的愉悅。學生在知識內在魅力的吸引和恰當指導下，主動投入到知識的探究過程中，自己悟出學習方法，學得主動積極、生動靈活。本節(jié)課的設計，力求有效滲透轉化的數學思想方法。特別是轉化的數學思想方法在本節(jié)課的各個環(huán)節(jié)都進行精心的設計，這種思想方法對學生學習數學終身受用。 第2節(jié)　探索活動：成長的腳印 教材第90～91頁。 1.能用數方格的方法，估計不規(guī)則圖形的面積。 2.在估計的過程中，豐富估計的策略和方法。 3.體會數學與現實生活的密切聯系，感受數學的應用價值。 重點：利用方格圖估計不規(guī)則圖形的面積。 難點：如何把不規(guī)則的圖形轉化為近似的基本圖形。 教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀，方格紙等。 師：從我們牙牙學語到認識數字，從我們拿起筆到記錄生活中的開心快樂時刻，同學們每天都在不知不覺中成長。我想：只要同學們努力學習科學文化知識，成功的道路上必將留下你們一串串成長的腳印。（板書課題） 1.師：今天，淘氣想和大家分享他的成長歷程，他帶來了自己出生時的腳印圖片。（出示教材主題圖）這個腳印的面積大約是多少？請同學們仔細觀察方格紙上的腳印圖，與以前學過的圖形有什么不同？ 生1：不是學過的基本圖形，也不是組合圖形，而是不規(guī)則的圖形。 生2：每個小方格的面積代表1 cm2。 2.師：怎樣才能知道這個腳印的面積是多少呢？ （1）學生自己先獨立進行估計，然后小組內進行交流。 （2）全班交流。（利用實物投影儀展示） 預設1：把腳印看作一個近似的梯形，上底約5 cm，下底約6 cm，高約3 cm，根據梯形的面積公式，算出（5＋6）32＝16.5（cm2）。 預設2：用數方格的方法進行估計，介紹了怎樣數方格，大于半格的記1格，不夠半格的記為0。 預設3：可以把這個腳印看成近似的長方形，長6 cm，寬3 cm，所以面積是63＝18（cm2）。 3.師：剛才大家對淘氣出生時的腳印的面積進行了估算，想想剛才大家是用什么方法進行估算的？ 師根據生匯報板書：①借助方格紙數一數所占的方格數； ②把它看成一個近似的規(guī)則圖形，測量后進行計算。 4.師：我們探索了估計不規(guī)則圖形面積的方法，請同學們看淘氣給我們分享的他2歲時的腳印圖片，請你們估計這個腳印的面積有多大。 生獨立完成，小組交流，全班匯報。 教師要注意關注學生估計的方法。 設計意圖：引導學生獨立運用已探索出的估計不規(guī)則圖形面積的方法，幫助學生熟悉和掌握不規(guī)則圖形面積的估計方法。 5.師：比較淘氣兩個年齡段腳印面積的大小，淘氣兩年來腳印的面積增加了多少？ 生匯報。 6.師：估算手掌的面積。 （1）師：估一估自己手掌的面積； （2）學生合作估算并在方格紙上驗證。（學生在此環(huán)節(jié)開展好幫手活動） 設計意圖：此處沒有使用教材中的內容，因為測量手掌更加方便、快捷。通過實踐活動，不僅鞏固本節(jié)課所學的知識，而且拓展了學生的課外知識。 1.完成教材第91頁練一練第1題。 說清楚自己是怎樣估計的。 2.完成教材第91頁練一練第2題。 引導學生總結自己發(fā)現了什么。 這節(jié)課你們學會了什么，發(fā)現了什么？ 探索活動：成長的腳印 不規(guī)則圖形面積的估算方法：①借助方格紙數一數所占的方格數； ②把它看成一個近似的規(guī)則圖形，測量后進行計算。 在現實生活中，學生將接觸到大量的不規(guī)則圖形，讓學生掌握估計、計算不規(guī)則圖形的面積，既可以培養(yǎng)學生的空間觀念，又能提高學生解決實際問題能力。本節(jié)課的重點是掌握估計不規(guī)則圖形面積的計算方法，難點是如何將不規(guī)則圖形轉化為近似的基本圖形。 本課教學，先出示淘氣剛出生時的腳印圖，讓學生通過觀察，用自己喜歡的方法估算出“腳印”的面積，再讓他們小組交流討論，最后讓學生說出自己的估算過程和思路。這樣就把學習的主動權交給孩子，為孩子們創(chuàng)造探究的時間和空間，孩子們學得積極主動，思路開闊，方法多樣。雖然在學習的過程中也遇到暫時的困難，但在我的隱性指導下，孩子們能很好地完成學習活動。這使得課堂成為師生共同研討問題、解決問題的互動生成的課堂。 在整個教學過程中，孩子們能夠開動腦筋，認真主動地進行探索，想出了許多解決問題的辦法，這是十分可貴的。 第3節(jié)　公頃、平方千米 教材第92～93頁。 1.結合解決問題的具體情境，體會面積單位換算的必要性，以及面積單位之間的換算關系。 2.認識公頃、平方千米等面積單位。 3.能進行簡單的面積單位換算，解決一些簡單的實際問題。 重點：知道1公頃＝10000 m2，會進行簡單的面積單位換算。 難點：建立1公頃的實際大小的表象。 教材中的情境圖及山川、河流等圖片制成的課件。 1.師：我們已經學過哪些常用的面積單位，你能從大到小說一說嗎？相鄰的兩個面積單位之間的進率是多少？（生根據老師的提問回顧） 2.填上合適的面積單位。 （1）一張郵票的面積約4（　　　　）。 （2）計算機鍵盤上的小按鍵，面積大約1（　　?。? （3）一間教室的面積大約是50（　　?。?。 （4）天安門廣場的占地面積大約是40（　　　?。＃ǔ鍪局黝}圖） 先觀看圖片，想象面積大小，然后組織學生討論應填什么面積單位。 3.揭示課題：看來，天安門廣場的占地面積“40”后面的面積單位填“平方米”不太合適，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一個比“平方米”還要大的面積單位才能表示出來。今天我們就來認識一下測量和計算土地面積時，常用的兩個面積單位──公頃和平方千米。（板書課題） 設計意圖：結合學生的生活實際，由學生熟悉的面積單位的知識引入，一方面鞏固了學生的基礎知識，另一方面也引入了本節(jié)課的新內容。通過感知天安門廣場的占地面積的大小，自然地產生了學習更大的面積單位的需求，有效地溝通了新舊知識間的聯系，使學生感受到數學知識的延續(xù)性。 1.師：關于公頃和平方千米，你有什么疑問？ 生1：1公頃有多大？ 生2：公頃和平方千米之間有什么聯系？ 生3：1公頃大還是1平方千米大？ 生4：生活中哪里能找到1公頃，哪里能找到1平方千米？ …… 課件出示主要問題：（1）1公頃、1平方千米分別有多大？你能舉個例子嗎？ （2）公頃和平方米、平方千米之間有什么聯系？ 2.師：同學們真會思考，下面，就請同學們帶著這些疑問自學數學書上第92頁的內容。 生自學后小組交流討論，師巡視。 生匯報。 生1：1公頃是表示邊長是100 m的正方形的面積，也就是說1公頃＝10000 m2。 師追問：2公頃是多大呢？（20000 m2）5公頃呢？（50000 m2）2000000 是多少公頃呢？（200公頃） 師：1公頃到底有多大，你能舉個例子嗎？（舉例符合現實即可） 多媒體播放祖國山川、河流等圖片，配以占地面積大小的簡介，給學生直觀的感受。 設計意圖：通過一連串的追問，引發(fā)學生的思考，及時鞏固，加深學生對“公頃”的認識。 3.師：剛才我們了解了1公頃的大小，那么關于1 km2，你知道些什么呢？ 生2：1 km2表示邊長是1000 m的正方形的面積，1 km2＝1000 m1000 m。 生3：我還知道1 km2＝100公頃。 師：1 km2有多大，你能舉例說明嗎？ 4.師：同學們還記得我們是怎樣來描述1 m2、1 dm2和1 cm2這三個面積單位的嗎？它們分別有多大呢？ 學生回憶梳理（課件演示）： 邊長1 cm的正方形，面積是1 cm2，大約有大拇指指甲蓋那么大。 邊長1 dm的正方形，面積是1 dm2，大約有手掌那么大。 邊長1 m的正方形，面積是1 m2，大約有一塊展板那么大。 師：想一想，我們學過的面積單位，它們之間有什么關系？ 生獨立思考，小組交流，全班匯報。 生1：1 m2＝100 dm2。 生2：1 dm2＝100 cm2。 生3：1公頃＝10000 m2。 生4：1 k＝100公頃。 生5：1 k＝100公頃＝1000000 m2＝100000000 dm2＝10000000000 cm2。 …… 小結：1 km2＝100公頃　 1公頃＝10000 m2　 1 m2＝100 dm2 1 dm2＝100 cm2 設計意圖：通過系統(tǒng)整理學過的面積單位，理清它們之間的數量關系，對面積單位這部分知識做小結。 1.完成教材第93頁練一練第2，3題。 設計意圖：練習中，注重引導學生進行換算方法的說明。正確地進行面積單位的換算，不僅可以鞏固學生對兩個面積單位之間關系的認識，而且也使學生感受到在計量較大的土地面積時，使用較大的面積單位的必要性和優(yōu)勢。 2.完成教材第93頁練一練第4題。 3.解決問題。 （1）量出學校操場的長和寬，計算出它的面積，看夠不夠1公頃。 （2）游泳池長50 m，寬25 m，（　?。﹤€這樣的游泳池面積約1公頃。 方法1：1公頃＝10000 m2，游泳池的面積為1250 m2，所以10000里面有幾個1250，就有幾個這樣的游泳池。 方法2：根據邊長為100 m的正方形面積是1公頃，畫圖解答。 這節(jié)課你有哪些收獲？ 公頃、平方千米 1公頃＝10000 m2 1 km2＝100公頃 本節(jié)課是一節(jié)典型的概念課，從教學內容方面說比較抽象，與學生生活有一定距離。但面積單位在生產、生活中有著廣泛的應用，在此之前，學生已經學習和掌握了平方厘米、平方分米、平方米這些常用的較小的面積單位。根據學生已有的生活經驗和實際認知水平，對公頃和平方千米的認識分別安排了不同的學習活動，體現了不同的教學目標。認識公頃，不僅讓學生認識其含義，而且還讓學生通過觀察、計算、推理和想象等活動，體會1公頃的實際大?。粚τ谄椒角祝攸c是讓學生認識其含義，并探索平方千米與平方米、公頃之間的進率，學會簡單的換算。 動腦去想，用眼去看，動手去算是學生學習數學的一般程序，這樣的過程本身是無可挑剔的，但是對于理解抽象的面積單位概念，與學生的認知水平相距甚遠，這就是教師應該體現自身能力與價值的時候，學生在教師的引導下進行有價值的思考和有意義的探索活動，獲得新的知識，形成技能。動腦想1公頃有多大是很困難的，學生的描述無非是“大”“很大”，這樣的描述是建立在淺表層面的，學生此時并未建立起1公頃的直觀概念，在他們的腦海中只出現了邊長是100 m的正方形的面積，但到底有多大并無確切概念。所以我利用圖片展示了祖國壯麗河山，可以讓學生在這個過程中具體感受1公頃有多大。