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1、,知識的回顧,支路電流法,（以支路電流為變量求解方程）,n,個節(jié)點，,b,條支路的電路圖,.,（,1,）假設(shè)各,支路電流,的參考方向和網(wǎng)孔的,巡回方向,。,（,2,）對,（,n-1,）,個節(jié)點列,KCL,方程。,對,（,b-n+1,）,個網(wǎng)孔列寫以支路電流為變量表示 的,KVL,方程，并加入元件,VCR,約束條件。,（,3,）求解,b,個支路方程，從而求解各支路電流。,缺點：這種方法比較解方程比較繁瑣。,網(wǎng)孔分析法：,(1),選定一組網(wǎng)孔，標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向；,(2),以網(wǎng)孔電流的方向為網(wǎng)孔的巡行方向，列寫實質(zhì)是,KVL,方程；,（自電阻，互電阻，電壓源）,(3),求解上述方程，得各網(wǎng)孔

2、電流；,(4),原電路非公共支路的電流,就等于,網(wǎng)孔電流。,原電路公共支路的電流等于網(wǎng)孔電流的,代數(shù)和,。,習(xí)題類型,1,、網(wǎng)孔公共支路中含有電流源（增加一組電壓變量）,2,、網(wǎng)孔非公共支路中含有電流源（少列一組網(wǎng)孔電流方程）,3,、網(wǎng)孔中含有受控電壓源，受控電流源,（當(dāng)獨立電源處理，控制量用網(wǎng)孔電流表示）,知識回顧,（引入,以網(wǎng)孔電流為獨立變量，列寫,KVL,方程,）,（,b-n+1,）個網(wǎng)孔方程,3.4,節(jié)點電壓法（教材,p78,）,以,獨立的節(jié)點電壓,為,未知量,的節(jié)點方程。當(dāng)從方程求得節(jié)點電壓后，再回到原圖利用歐姆定律就可以求出各支路電流。這種分析方法就是所謂的節(jié)點分析法，或節(jié)點電壓法

3、。,注意：節(jié)點電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎(chǔ)的。,節(jié),點電壓法,選取某一個,節(jié),點為參考,節(jié),點,(,電位為,0),，則其余的每一個,節(jié),點到參考,節(jié),點的壓降稱為該,節(jié),點的,節(jié),點電壓,。,節(jié)點電壓：,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,V,a,V,c,V,b,d,a,b,c,節(jié)點電壓的參考極性：,是以參考節(jié)點,為負(fù),，其余獨立節(jié)點,為正,。,推導(dǎo),節(jié),點電壓方程步驟：,（,1,）,標(biāo)出,所有,支路電流的參考方向,（,4,）,列出,n-1,個,KCL,方程,（,2,）,選擇,參考點,，標(biāo)出,節(jié),點電壓,（,5,）,將各支路電流代入，,得,結(jié),點方程,V,a,V

4、,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,（,3,）,用,節(jié),點電壓表示各支路電流,i,1,=(,V,a,-,V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,i,2,=(,V,b,-0)/R,2,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,=(,V,c,-0)/R,4,=,V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,（,6,）,解方程組,節(jié)點電壓法的推導(dǎo),i,s,

5、=,i,1,+,i,5,-,（,1,）,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,i,1,=,i,2,+,i,3,-,（,2,）,i,3,=,i,4,-,i,5,-,（,3,）,-,（,1,）,-,（,2,）,-,（,3,）,自電導(dǎo),自電導(dǎo),自電導(dǎo),自電導(dǎo),互電導(dǎo),推導(dǎo)節(jié),點電壓法,i,1,=(,V,a,-,V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,=(,V,c,-0)/R,4,=,

6、V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,其中,G,jk,:,互電導(dǎo),(,為,負(fù),），,jk,G,kk,:,自電導(dǎo),(,為,正,),，,k,=1,2,m,一般情況，對于具有,m,個,節(jié),點的電路，有,:,k,=1,2,m,，,流進(jìn),結(jié),點,k,的全部,電流源,電流的代數(shù)和,:,k,=1,2,m,，,與,結(jié),點,k,相聯(lián)的,電壓源串聯(lián)電阻支路,轉(zhuǎn)換,成等效電流源后,流入,結(jié),點,k,的,源電流,的代數(shù)和,節(jié)點

7、電壓法方程式,從,上式可以看出節(jié)點方程有以下的,規(guī)律性,：,（,1,）,G,11,=,G,1,G,5,，是連于節(jié)點,1,的所有電導(dǎo)之和。,（,2,）,G,22,=,G,1,G,2,G,3,，是連于節(jié)點,2,的所有電導(dǎo)之和。,（,3,）,G,33,=,G,3,G,4,G,5,，是連于節(jié)點,3,的所有電導(dǎo)之和。,（,4,）,G,11,、,G,22,和,G,33,稱為自電導(dǎo)，,恒取正,。其余元素是獨立節(jié)點間的公共電導(dǎo)，稱,互電導(dǎo),。只要兩節(jié)點間（除參考點外）有,公共電導(dǎo),，則互電導(dǎo),恒取負(fù),。,方程右端,i,S1,、,i,S2,和,i,S3,分別為,流入,節(jié)點,1,、,2,和,3,的,電流源代數(shù)和，

8、,流入取正，流出取負(fù),。,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,節(jié)點分析法的步驟：,(1),首先將電路中所有電壓型電源轉(zhuǎn)換為電流型電源。（不轉(zhuǎn)換也可以，注意電流源的方向）,(2),在電路中選擇一合適的參考點，以其余獨立節(jié)點電壓為待求量（有的可能已知，如支路只有純理想電壓源的情況）。,(3),列出所有未知節(jié)點電壓的節(jié)點方程，其中自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)。,(4),聯(lián)立求解節(jié)點電壓，繼而求出其余量。,用節(jié)點法求各支路電流。（類型,1,：支路含有電壓源與電阻串聯(lián)）,例,1.,(1),列,節(jié),點電壓方程：,V,

9、A,=21.8V,，,V,B,=,-,21.82V,I,1,=(120,-,V,A,)/20k=4.91mA,I,2,=(,V,A,-,V,B,)/10k=4.36mA,I,3,=,V,B,-U=,(,V,B,+240)/40k=5.45mA,I,4,=,V,B,/40=0.546mA,I,5,=,V,B,/20=,-,1.09mA,(0.05+0.025+0.1),V,A,-,0.1,V,B,=120/20,-,0.1,V,A,+(0.1+0.05+0.025),V,B,=,-,240/40,(2),解方程，得：,(3),各支路電流：,解,：,+,-,20k,10k,40k,20k,40k,

10、+120V,-,240V,V,A,V,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,節(jié),點電壓法的習(xí)題,參考節(jié)點,+,-,U,用節(jié)點法求圖所示的電流,i,，已知,R,1,=3,，,R,2,=R,3,=2,，,R,4,=4,，,u,s,=2V,，,i,s,=1A,。,例,2.,解：,節(jié),點電壓法的習(xí)題,（類型,1,：支路含有電壓源與電阻串聯(lián)）,類型,2,：僅含,純理想電壓源,支路的,節(jié),點電壓法：,（,1,）,對只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考,結(jié),點。,V,a,V,b,V,c,則,V,b,=U,s4,為已知。,只需對節(jié)點,1,、,3,列,節(jié),點電壓方程,R,6,-

11、,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,節(jié)點電壓法的習(xí)題,類型,3,：,對含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一,結(jié),點的電路，可取該匯集點為參考,結(jié),點。,V,a,V,b,V,c,則,V,a,=U,s3,V,b,=U,s4,為已知。,故只需對節(jié)點,3,列,結(jié),點電壓方程,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,節(jié)點電壓法的習(xí)題,類型,4,：,如果電路中含有一個以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點（考慮增加電流變量）,V,a,V,b,V,c,則

12、,V,b,=U,S4,成為已知值,需對節(jié)點,1,、,3,列寫方程,。,再補充約束方程：,V,c,-V,a,=U,s1,如圖選擇參考,結(jié),點，,I,X,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,.,節(jié),點電壓法的習(xí)題（同類型教材,P80,例,3-5,）,電路分析,中國計量學(xué)院 吳霞,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,-,u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,列出如下節(jié)點方程（如圖）,解：,電路中含有與,i,s,（或受控電流源）串聯(lián)的電阻,R,2,，,節(jié)點電壓法的習(xí)題,（,類型,5,：,支路電流源與電阻串聯(lián),）,R,

13、2,所在支路電流唯一由電流源,i,s,確定，對外電路而言，與電流源串聯(lián)的電阻,R,2,無關(guān)，不起作用，應(yīng)該去掉。,所以其電導(dǎo),1/,R,2,不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點方程中，則節(jié)點電壓方程如下所示：,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,-,u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,續(xù)上題,電路分析,中國計量學(xué)院 吳霞,小結(jié)：對于含電流源支路的電路，列節(jié)點電位方程 時應(yīng)按以下規(guī)則：,方程左邊：,按原方法編寫，但,不考慮,電流源支路的,電,阻。,方程右邊：,寫上電流源的電流。其符號為：電流朝向,未知節(jié)點時取正號，反之取負(fù)號。,R,1,I,2,I,1,U,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,例

14、,2,應(yīng)用節(jié)點電壓法,求,U,和,I,。,90V,2,1,2,1,100V,20,A,110V,U,I,解：,3,1,2,解得：,節(jié)點電壓法的習(xí)題（,類型,5,）,求得,(a)(b),圖,3-20,例,列如下圖,(a),所示的節(jié)點方程。圖中,u,是,b,、,d,兩端的電壓。,節(jié)點電壓法的習(xí)題,（類型,6,：含受控電流源支路）,d,解,(1),先,把受控源當(dāng)作獨立源看列方程；,(2),用節(jié)點電壓表示控制量。,彌爾曼定理,-,適用于只含有兩個結(jié)點的電路,例,R,1,+,U,S1,R,2,I,S3,R,3,R,4,U,S4+,V,a,節(jié)點電壓法,設(shè)：,節(jié)點電壓法,應(yīng)用舉例,（,2,）,電路中含電流源

15、的情況,則：,B,?,R,1,I,2,I,1,E,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。,方法,1:,增設(shè)一個理想電壓源支路電流變量,I,，再增加一個補充方程：,方法,2,：,選擇合適的參考點,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,(,G,1,+,G,2,),U,1,-,G,1,U,2,=,-,I,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,4,U,3,=0,-,G,4,U,2,+(,G,4,+,G,5,),U,3,=,I,補充方程：,U,1,-,U,3,=,U,S,U,1,=,U,S,-

16、,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,3,U,3,=0,-,G,2,U,1,-,G,3,U,2,+(,G,2,+,G,3,+,G,5,),U,3,=0,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,I,例,3.,節(jié)點電壓法,應(yīng)用舉例,（,3,）,節(jié)點電壓法小結(jié),1,、任意選定一個參考節(jié)點，確定電路中其余（,n-1,）個獨立節(jié)點。,2,、對各獨立節(jié)點列寫節(jié)點電壓方程,（自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負(fù)；方程右邊是流入節(jié)點的電流源為正，流出為負(fù)；對電壓源與電阻串聯(lián)組合，應(yīng)將其等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的組合）,3,、如果電路存在無電阻串聯(lián)的電壓源或受控電壓源，如何處理。,4,、如果電路存在與電流源或受控電流源串聯(lián)的電阻，則該電阻不起作用，在列寫節(jié)點方程時，該電阻不應(yīng)寫在方程中。,5,、列方程后，求出節(jié)點電壓，依照支路電路與節(jié)點關(guān)系，求出各支路電流。,網(wǎng)孔分析法與節(jié)點分析法的比較,常用網(wǎng)孔分析法與節(jié)點分析法來分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少。,當(dāng)電路只含有獨立電壓源而沒有獨立電流源時，用網(wǎng)孔分析法容易。,當(dāng)電路只含有獨立電流源時而