《第6章 一般年金與保險(xiǎn)函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第6章 一般年金與保險(xiǎn)函數(shù)（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,第六章 一般年金與保險(xiǎn)函數(shù),本章內(nèi)容,第一節(jié) 每年支付,m,次的生命年金,第二節(jié) 遞增壽險(xiǎn)與年金,第三節(jié) 死亡時(shí)立即給付的生命保險(xiǎn)與連續(xù)支付的生命年金,每年支付,m,次的生命年金,概念,對(duì)于一份一年中支付次的生命年金，每年的次把一年分成了個(gè)間隔，在每個(gè)間隔初支付的年金，我們稱為期初支付，在每個(gè)間隔末支付的年金，我們稱為期末支付。例如，每月月末支付的生命年金稱為每年支付,12,次的期末支付的生命年金。,每年支付,m,次的生命年金,預(yù)期現(xiàn)值,終身生命年金,=,定期生命年金,=,遞增壽險(xiǎn),概念,遞增終生壽

2、險(xiǎn)：,目前年齡為的人的一個(gè)終身壽險(xiǎn)，死亡年末支付保險(xiǎn)給付，每年保險(xiǎn)金遞增額為,1,。,遞增定期壽險(xiǎn)：,可以按上述同樣方式定義定期年遞增保險(xiǎn)，即在歲以后死亡，則無保險(xiǎn)給付。,遞增兩全壽險(xiǎn)：,年齡為的人，如果在第年（,1,，,2,，,）死亡，則在該年末支付元保險(xiǎn)金；如果生存至期滿（第年末），則在期滿時(shí)支付元保險(xiǎn)金。,遞增壽險(xiǎn),預(yù)期現(xiàn)值,遞增終生壽險(xiǎn),=,遞增定期壽險(xiǎn),=,遞增兩全壽險(xiǎn),=+,遞增年金,概念,遞增的終身年金：,我們現(xiàn)考慮期初支付的遞增年金。對(duì)于一個(gè)年齡為,x,歲的人，在其未來生存期間的第,j,年初（,1,，,2,，,）支付金額為,j,遞增定期年金,:,在,n,年中每年年初支付的定期遞

3、增年金可按同樣方式定義，只是支付將在至多年后停止。,遞增年金,預(yù)期現(xiàn)值,遞增的終身年金,=,=,遞增定期年金,=,=,遞增保險(xiǎn)與遞增年金的關(guān)系,終身遞增保險(xiǎn)與終身遞增年金,=,定期遞增壽險(xiǎn)與定期遞增年金,=,支付額按幾何級(jí)數(shù)增長的保險(xiǎn)或年金,例如：一個(gè)終身壽險(xiǎn)合同，年齡為的人在死亡年末得到保險(xiǎn)給付。給付在零時(shí)刻為,1,，每年以公比為,1+b,的等比數(shù)列的節(jié)奏遞增，或者說，以利率為,b,的復(fù)利增長水平增長。,相當(dāng)于新利率,j,下的單位遞增年金，其中,死亡時(shí)立即給付的生命保險(xiǎn),-,概念,死亡保險(xiǎn)金在死后的很短時(shí)間內(nèi)給付，只要索賠單證的有效性得以證明。因此，假設(shè)延至死亡年末給付就顯得不夠謹(jǐn)慎了，而假

4、設(shè)死亡后立即支付保險(xiǎn)金才是謹(jǐn)慎的態(tài)度。,死亡時(shí)立即給付的生命保險(xiǎn),預(yù)期現(xiàn)值,終身壽險(xiǎn),定期壽險(xiǎn),=,定期兩全保險(xiǎn),=,幾個(gè)近似算法,近似一：,將一年中死亡發(fā)生時(shí)間看作是服從均勻分布,近似二：,把終身或定期壽險(xiǎn)當(dāng)作一年期延期定期壽險(xiǎn) 的加總,連續(xù)支付的生命年金,概念,前面我們探討了死亡時(shí)刻立即支付的生命保險(xiǎn)，相應(yīng)地，連與而非每隔一時(shí)段支付一次的年金，也是在實(shí)際工作中起重要作用的函數(shù)。當(dāng)然，這在實(shí)踐中并不存在，但若支付十分頻繁，如每周或每天，這一假設(shè)也是合理的。,連續(xù)支付的生命年金,預(yù)期現(xiàn)值,連續(xù)支付的終身年金,連續(xù)支付的定期年金,=,死亡時(shí)立即支付的生命保險(xiǎn)與連續(xù)支付的生命年金之間的關(guān)系,終身壽險(xiǎn),=,定期壽險(xiǎn),=,死亡時(shí)刻立即給付的遞增生命保險(xiǎn),死亡時(shí)刻立即給付的遞增終身壽險(xiǎn)的連續(xù)遞增形式,:,對(duì)于目前年齡為歲的人，在其死亡時(shí)立即給付 元。換言之，保險(xiǎn)金額以每年遞增,1,元的速度線形增長。,連續(xù)遞增形式的定期壽險(xiǎn)及兩全保險(xiǎn),死亡時(shí)刻立即給付的遞增生命保險(xiǎn)的跳躍遞增形式：,保險(xiǎn)金額在死亡時(shí)刻給付，但不是連續(xù)增長，而是在每年末增長一個(gè)單位。,連續(xù)支付的遞增生命年金,連續(xù)遞增的終身生命年金：,指一個(gè)年齡為,x,歲的人，在其生存期間以連續(xù)遞增的方式支付年金。,跳躍遞增的連續(xù)生命年金,:,增長情況為每年末增長,1,元。,