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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.1導(dǎo)數(shù)的概念(第二課時(shí))大綱人教版選修 一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度的概念. 二、能力訓(xùn)練要求 1.掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義. 2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 3.理解足夠小、足夠短的含義. 三、德育滲透目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 2.平均速度與瞬時(shí)速度是互相聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的思想. 3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn) 知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度. 教學(xué)難點(diǎn) 理解物體的瞬時(shí)速度的定義. 教學(xué)方法 啟發(fā)式 據(jù)高中物理上給瞬時(shí)速度下的定義，以及進(jìn)行的直觀描述，利用已學(xué)過的極限知識(shí)，進(jìn)行精確地刻畫.讓學(xué)生自己根據(jù)極限的定義，來定義物體的瞬時(shí)速度. 教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］在物理中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時(shí)速度的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來認(rèn)識(shí)一下瞬時(shí)速度. Ⅱ.講授新課 ［師］物理課本上瞬時(shí)速度是如何定義的？ ［生］運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度. ［師］那怎么來理解瞬時(shí)速度，物理課本上有具體的闡述嗎？ ［生］有.要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度. ［師］這一小段的位移AA1，有什么要求嗎？是不是越小越好？ ［生］是越小越好.當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了. ［師］我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí)，知道了物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式.現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0,t0+Δt，問從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是多少？ ［生］位移為s(t0+Δt)-s(t0)， 平均速度為. (一邊講一邊老師板書) ［師］根據(jù)對(duì)瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來表示，也就是說時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度.怎么來刻畫時(shí)間足夠短呢？現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt. ［生］時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無限趨近于0. ［師］當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限如何表示瞬時(shí)速度呢？ ［生］. ［師］所以當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度. ［板書］s=s(t). 從t0到t0+Δt的位移(位置增量) Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt稱時(shí)間增量). 平均速度. 瞬時(shí)速度 . ［師］下面我們用具體的例子來驗(yàn)證，比較一下. ［板書］物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2, 其中位移單位：m,時(shí)間單位：s，g=9.8 m/s2 求t=3這一時(shí)刻的速度. 解：取一小段時(shí)間［3，3+Δt］, 位置改變量Δs=g(3+Δt)2-g32=(6+Δt)Δt. 平均速度. Δt 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 … V 3.5g 3.05g 3.005g 3.0005g 3.00005g … 瞬時(shí)速度g(t+Δt)=3g=29.4 m/s. 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得 v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s. (用兩種方法算結(jié)論是相同的) ［板書］ 1.物體的瞬時(shí)速度 如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v，就是物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)Δt→0時(shí)平均速度的極限，即 . 2.例題 ［例1］已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm,時(shí)間單位：s),(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求; (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求; (3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. ［師生共析］Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度. ［學(xué)生板演］ 解：∵ =4t+2Δt, ∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)， =42+20.01=8.02 (cm/s). (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)， =42+20.001=8.002(cm/s). (3) (4t+2Δt)=4t=42=8(cm/s). ［師］當(dāng)t=2，Δt=-0.01,Δt=-0.001，…時(shí)，的值會(huì)怎樣？ ［板書］ t=2 Δt -0.01 -0.001 -0.0001 … 7.98 7.998 7.9998 … 的值也趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度8. ∴Δt→0時(shí), =8. ［例2］(xx年陜西省高考模擬試題)某一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示時(shí)間，單位：s).則物體在2s時(shí)的瞬時(shí)速度為_____________. ［師生共析］Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即瞬時(shí)平均速度. 解： =(Δt)2+5Δt+10. ∴當(dāng)Δt→0時(shí)， (Δt2+5Δt+10) =10,即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. Ⅲ.課堂練習(xí) 一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m,時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度，并與運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的結(jié)果進(jìn)行比較. ［分析］要運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v=v0+at,首先要求出初速度v0與加速度a，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程來求.自由滾下，v0=0, ∵s=t2,∴,a=2. 解：①瞬時(shí)速度 =10 (m/s). ②∵球沿斜面自由滾下， ∴v0=0 m/s. ∵,∴a=2 (m/s2). ∴瞬時(shí)速度v=2t=25=10 (m/s). ∴用兩種方法求得的結(jié)果相同. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？要記住什么？ ［生］這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的,主要記住瞬時(shí)速度公式 . Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P114習(xí)題3.1　1、2、3. (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P111~112導(dǎo)數(shù)的概念 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)導(dǎo)數(shù)的概念、記法. (2)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法. (3)導(dǎo)函數(shù)的概念. (4)導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系. 板書設(shè)計(jì) 3.1.2　導(dǎo)數(shù)的概念(二)——瞬時(shí)速度 s=s(t). 從t0到t0+Δt的位移. 平均速度. 瞬時(shí)速度. 物體自由落體運(yùn)動(dòng). ①列表，由極限求瞬時(shí)速度. ②由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求物體的瞬時(shí)速度. . 例1. 已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動(dòng)， (1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),求；(2)當(dāng)t=2， Δt=0.001時(shí),求；(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 例2. 課堂練習(xí) 一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2,求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度，并與運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的結(jié)果進(jìn)行比較. 課后作業(yè)