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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 抽樣方法教案同步教案 新人教A版 一、 本講進度 1．1 抽樣方法 1．2 總體分布的估計 課本第4頁至第14頁 二、 本講主要內(nèi)容 1． 三種抽樣方法的概念及比較 2． 總體分布的估計——總體密度曲線 三、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1．隨著當(dāng)今社會信息化程度的日益提高，為了及時獲取信息，我們往往不是對所研究的對象進行全面調(diào)查，而是采取抽樣調(diào)查的方法，通過樣本推測全體對象的情況，“抽樣調(diào)查”一詞已成為常用詞匯。那么，怎樣根據(jù)問題的需要和對象的特征，合理地抽取樣本呢？一般有常用的三種抽樣方法： （Ⅰ）簡單隨機抽樣：定義見課本P.4 （1）特點：被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限，從總體中逐個地進行抽取且不放回抽樣。它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，這樣就保證了這種抽樣方法的公平性。幾個注意點：①“逐個抽取”與“一次性抽取”的異同：從含有N個個體的總體中“逐個抽取”個體與“一次性地抽取”個體，對總體中的每一個個體來說，它被抽取的概率都是一樣的。事實上，從含有N個個體的總體中一次性地抽取容量為n的樣本時，在假定每個個體被抽到的概率相等的前提下，其中任一個體a被抽到的概率為： 由此可見，“逐個地抽取”與“一次性地抽取”對于總體中的每一個個體來說，被抽到的概率是一樣的。 ②進行簡單隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”不是同一個概念。例如，從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，總體中的某一個體a在第1 次抽取時被抽到的概率為，在第1次末抽到而第2次抽到的概率也是，它們均是每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率。但在整個抽樣過程中，由于個體a第1次抽到與第2次抽到是互斥的，由概率加法公式，在先后兩次抽取2個個體的過程中，個體a被抽到的概率是。 簡單隨機抽樣的實施方法：①抽簽法。與編號及抽取先后順序無關(guān)。②隨機數(shù)表法。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的，因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。 （Ⅱ）系統(tǒng)抽樣（機械抽樣），定義見課本P.7 （Ⅲ）分層抽樣，定義見課本P.8 （Ⅳ）三種抽樣方法的比較，見課本P.7 2．總體分布的估計 （1）總體分布的估計有兩種情況：①當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少（如拋硬幣，記“正面向上”結(jié)果0，“反面向上”的結(jié)果為1。則個體取值只有兩種情況，注意：個體取數(shù)值很少（并非總體中的個體數(shù)很少）時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示是相應(yīng)的條形圖。②當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多（并非總體個數(shù)較多，甚至無限）時，則需要對樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率來描繪總體的分布。兩種情況的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是n個不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率的；后者的頻率分布表中列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率的。 “頻率分布”是指樣本分布，“總體分布”指與樣本相應(yīng)的總體取值的概率分布規(guī)律。頻率分布將隨著樣本容量的增大更加接近總體分布，與樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時，頻率分布直高圖就會演變?yōu)橐粭l光滑曲線——反映總體分布的概率密度曲線。 三、典型例題 例1、為檢查某城市尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽車牌末位數(shù)字是8的汽車檢查，這種抽樣方式是： A、簡單隨機抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、抽簽法 D、分層抽樣 分析：由于抽取的車牌末位數(shù)字是8，這樣所抽取的車輛的車牌號的間隔為10，是采用系統(tǒng)抽樣方法，故選B。 注：系統(tǒng)抽樣的特點是確定第k個后，其它樣本的號碼是k+L，L為間隔。 例2、要從1000個球中抽取100個進行抽樣分析，其中紅球共50個，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應(yīng)抽（ ）個紅球。 A、5 B、10 C、20 D、33 分析：因為樣本容量與總體個數(shù)的比是100∶10000=1∶10，使用分層抽樣，則抽紅球這層應(yīng)抽取（個），故選C。 注：分層抽樣時，每層等可能抽取同個數(shù)的樣本，樣本容量（i=1，2，…，k），其中N是總體的個數(shù)，Ni是第i層的個數(shù)。實際上是按比例分配樣本容量。 例3、從N=103的總體中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為N=10的樣本，寫出抽樣過程。 分析：∵N，∴要剔除3個個體。對103個個體進行編號（1～103），用抽簽法抽取3個個體號碼，然后剔除這3個個體。 ∵10∶100=1∶10，∴把總體均衡分成10部分，其中每個部分均有10個個體，并確定間隔k=10，并將100個個體重新編號（1～100），并進行分段。 在第一部分用簡單隨機抽樣方法確定起始個體號碼l（如6）；然后加上間隔得到第2個編號（l+i）（即16），再加上k得第3個編號（l+2）(vcb 26)…，這樣下去抽取樣本即為所抽取的樣本。 例4、在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本為合適？ （1） 從8臺彩電中抽取2臺進行質(zhì)量檢驗； （2）光明會堂有32排座位，每排有40個座位（座位號為1～40），一次報告會坐滿了聽眾，會后為聽取意見留下座位號為18的所有32名聽眾進行座談。 （3）博文中學(xué)有160名教工，其中業(yè)務(wù)人員116名，管理人員20名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個容量為15的樣本。 分析：（1）簡單隨機抽樣法；（2）系統(tǒng)抽樣法；（3）分層抽樣法。 例5、一枚骰子，連續(xù)拋擲120次，標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的各面向上的次數(shù)分別為18，19，21，22，20，20，畫出試驗結(jié)果的頻率分布表示和條形圖。 解：頻率分布表如下： 試 驗 結(jié) 果 頻 數(shù) 頻 率 標(biāo)有數(shù)字1的面向上 18 0.15 標(biāo)有數(shù)字2的面向上 19 0.158 標(biāo)有數(shù)字3的面向上 21 0.175 標(biāo)有數(shù)字4的面向上 22 0.183 標(biāo)有數(shù)字5的面向上 20 0.167 標(biāo)有數(shù)字6的面向上 20 0.167 條形圖如下： 例6、從一群游戲著的孩子中抽出k個，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一會后，再從中任取m個發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有多少個小孩？ 分析：設(shè)總體有N個小孩，從中任取m個抽樣分析，發(fā)現(xiàn)有n個小孩有蘋果，即反映了樣本中有蘋果的孩子的頻率為，這個概率與總體中有蘋果的孩子的概率近似一致，故，∴。 五、同步練習(xí) （一） 選擇題 1、 在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是： A、 與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些 B、 與第n次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等 C、 與第n次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大 D、 與第n次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣 2、某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級200人，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則高一、高二、高三各年級抽取的學(xué)生個數(shù)應(yīng)為 A、25，15，5 B、20，15，10 C、30，10，5 D、15，15，15 3、從N個編號中，抽n個號碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣法，抽樣間距為 A、 B、n C、 D、 4、從某批零件中抽出50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢驗，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為 A、36% B、72% C、90% D、125% （二）填空題 5、某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)6個，丘陵地區(qū)12個，平原地區(qū)12個，要從中抽出5個鄉(xiāng)進行調(diào)查，則在山區(qū)抽_______鄉(xiāng)，丘陵地區(qū)抽______鄉(xiāng)，在平原地區(qū)抽_______鄉(xiāng)。 （三）解答題 6、某單位有500人，其中O型血200人，A型血125人，B型血125人，AB型血50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為20的樣本，按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人要分別抽多少？ 7、某車間宣稱自己的產(chǎn)品的合格率超過99%，檢驗人員從該車間的10000件產(chǎn)品中抽查了100件發(fā)現(xiàn)有兩件次品，能否根據(jù)此斷定該車間謊報合格率。 六、參考答案 （一）選擇題 1、A 2、B 3、C 4、C （二） 填空題 5、1，2，2 （三） 解答題 6、8，5，5，2 7、∵99%>98%，∴謊報