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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第54課時(shí) 拋物線教案 教學(xué)目標(biāo)：理解拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)： 拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì)；四種方程的運(yùn)用及對(duì)應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用. （一） 主要知識(shí)及主要方法： 標(biāo)準(zhǔn)方程 （） （） （） （） 圖形 范圍 ≥， ≤， ≥， ≤， 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 焦半徑 對(duì)稱軸 軸 軸 頂點(diǎn) 離心率 （課本）（）的幾何意義是拋物線的焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）. （課本）拋物線的通徑：通過焦點(diǎn)并且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)之間的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長為,通徑是過焦點(diǎn)最短的弦. （二）典例分析： 問題1.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程： 過點(diǎn)；焦點(diǎn)在直線上； 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于； 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸且截直線所得弦長為. 問題2．在拋物線上找一點(diǎn)，使最小，其中，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值； 已知拋物線和定點(diǎn)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 問題3．(全國Ⅱ)拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線 焦點(diǎn)的距離為 （海南）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)， 在拋物線上，且， 則有 定長為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)到 軸距離的最小值. (全國Ⅰ)拋物線的點(diǎn)到直線距離的最小值是 問題4．（全國）直線和相交于點(diǎn)，，點(diǎn).以、為端點(diǎn)的曲線段上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程. 問題5．(全國Ⅲ) 設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求在軸上截距的取值范圍. （四）課后作業(yè)： 點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是 已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是 （屆四川敘永一中階段測試）過定點(diǎn),且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為 拋物線的弦垂直于軸，若的長為，則焦點(diǎn)到的距離是 斜率為的直線被拋物線所截得線段中點(diǎn)的軌跡方程是 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且∥軸.證明直線經(jīng)過原點(diǎn) （屆高三貴州綏陽中學(xué)第四次月考）如圖，過拋物線 ：的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于 、兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與該拋物線的 準(zhǔn)線切于點(diǎn)．求拋物線的方程； 求圓的方程． （五）走向高考： （上海）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線 有且僅有一條 有且僅有兩條 有無窮多條 不存在 （陜西）拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） （上海）已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為　　　　　　 （全國Ⅰ）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 （山東）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線 　上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為　　　　　　 （江西文）連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 （全國Ⅱ）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)， 若，則 （四川）已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、， 則等于 （全國Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是