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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第68課時 排列與組合教案 教學(xué)目標(biāo)：理解排列的意義 掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.掌握有關(guān)排列、組合綜合題的基本解法，提高分析問題和解決問題的能力，學(xué)會分類討論的思想．使學(xué)生掌握解決排列、組合問題的一些常用方法 教學(xué)重點(diǎn)：排列組合綜合題的解題思路的形成 （一） 主要知識及主要方法： 排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列 排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示 排列數(shù)公式：（） 階乘：表示正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定． 組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合. 組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示． 組合數(shù)公式：. 用分類計數(shù)原理 用分步計數(shù)原理 位置分析法 元素分析法 插入法 捆綁法 直接法： 間接法 組合數(shù)的性質(zhì):．規(guī)定：； ＝+ 附有限制條件的排列: ①優(yōu)先特殊元素（或位置）②相鄰問題：“捆綁法””③不相鄰問題：“插空法 ④復(fù)雜問題：“排除法”⑤機(jī)會均等法； 組合問題常見解題方法： 注意“至少”、“最多”、“含”等詞 區(qū)分“分配”與“分組”：“分組問題”的特征是組與組之間只要元素個數(shù)相同是不可區(qū)分的，即指把物件分成組，是無順序可言的；而“分配”問題即使元素個數(shù)相同，但因人不同，仍然是可區(qū)分的，或者是指把物件分給不同的人（或團(tuán)體），是有順序的，解分配問題必須先分組后排列，若平均分組，則分法取法/ 隔板分組法：常常用于解決一類相同元素分給不同對象的分配問題. （二）典例分析： 問題1．填空：①已知，，則 ； ②已知，則 ；③已知，則 計算：①； ② 問題2．（北京）記者要為名志愿者和他們幫助的為老人拍照，要求排成一排，位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有種種種種 （全國Ⅰ）安排位工作人員在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月日和日，不同的安排方法共有 種。（用數(shù)字作答） 個人站成一排，其中互不相鄰且也互不相鄰的排法有多少種？ 問題3．（江蘇）今有個紅球、個黃球、個白球，同色球不加以區(qū)分， 將這個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）. （湖北聯(lián)考）本不同的書，平均分成三堆，每堆兩本，有種不同的分法； 若分成三堆，有兩堆各本，另一堆本，有種不同的分法，則 問題4．（陜西）安排名支教教師去所學(xué)校任教，每校至多人，則不同的分配方案共有 種．（用數(shù)字作答） （陜西）某校從名教師中選派名教師同時去個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地人),其中 甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種 （遼寧）有兩排座位，前排個座位，后排個座位，現(xiàn)安排人就座， 規(guī)定前排中間的個座位不能坐，并且這人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 問題5．按下列要求分配本不同的書，各有多少種不同的分配方式： 如果每人得本有多少種不同的分法？ 如果甲得本，乙得本，丙得本有多少種分法？ 如果一人得本，一人得本，一人得本有多少種分法？ 平均分成三堆，每堆本有多少種分法？ 問題6． 五個人并排站成一排，則不同的排法有種種種種 一名老師和四名學(xué)生排成一排，老師不在兩端，則不同的排法有 種. 從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任取臺，其中至少要甲、乙電視機(jī)各一臺，則不同的取法有 種. 把個相同的小球放入編號為的盒子中，問每個盒子中至少有個小球的不同放法有多少種？ （三）課后作業(yè)： （北京東城區(qū)模擬）組合數(shù) （昆明一模）如圖，為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法共有 種 種 種 種 （屆高三湖南省十二校一聯(lián)）如圖，正五邊形 中，若把頂點(diǎn)染上紅、黃、綠 三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同， 則不同的染色方法共有 種 . （湖北八校二聯(lián)）用四種不同的顏色給正方體的六個面染色， 要求四種顏色用完，且相鄰兩個面涂不同的顏色，則所有不同的涂色方法共有 種 種 種 種 某人用步恰好上完個臺階，則有 種不同上法. 個人站成一排，男女相間有 種排法,如果其中某三人站在一起，另外四人排在一起有 種排法,若其中甲乙之間各一人有 種排法. 志愿 第一志愿 第二志愿 第三志愿 學(xué)校 專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 下面是高考第一批錄取的一份志愿表： 現(xiàn)有所重點(diǎn)院校，每所重點(diǎn)院校有個 專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿 且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也 沒有重復(fù)，不同的填寫方法的種數(shù)是： 一個三位數(shù)稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足且，那么所有不同的 “凹數(shù)”的個數(shù)是 （雅禮中學(xué)月考）已知，從到的映射滿足：①≤ ≤≤≤；②的象有且只有個，則適合條件的映射的個數(shù)是 （四）走向高考： (福建)某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排名，則不同的安排方案種數(shù)為 （福建文）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為 （四川）用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比大的五位偶數(shù) 共有 個 個 個 個 （北京文）某城市的汽車牌照號碼由個英文字母后接個數(shù)字組成，其中個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個 個 個 個 （湖北）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 條 條 條 （上海文）如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”. 在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是