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2019-2020年高三數(shù)學下 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（1） 滬教版 一、教學目標設計 （1） 通過實例體會分布的意義和作用. （2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖. （3）通過實例體會頻率分布直方圖的特征，準確地做出總體估計. (4) 通過對樣本分析和總體估計的過程，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法.感受數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 二、教學重點及難點 重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖. 難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布. 三、教學過程設計 【創(chuàng)設情境】 高三某班有50名學生，在數(shù)學考試后隨機抽取10名，其考試成績如下： 82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78. 如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計該班數(shù)學的總體學習水平，特別是成績優(yōu)秀學生、成績較差學生的分布狀況，就需要有相應的數(shù)學方法作為理論指導，本節(jié)課我們將學習概率估計和參數(shù)估計. 【探究新知】 探究（一） 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢 ？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生展開討論） 為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況. 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息.表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式. 探究（二）： 頻率分布直方圖 下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況. 〈一〉頻率分布的概念： 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為： （1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差； （2）決定組距與組數(shù)； （3）將數(shù)據(jù)分組； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率分布直方圖. 頻率分布直方圖的特征： （1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢. （2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. 見ppt 探究（三） 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同.不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象？（把學生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學們對所作圖不同的看法進行交流……） 接下來請同學們思考下面這個問題： 〖思考〗如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學生仔細觀察表和圖） 【典型例題】 例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構， 隨機抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少. 見ppT 【課堂小結】 1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布. 2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息. 3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況.