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2019-2020年高考數學分項匯編 專題6 數列（含解析）理 一．基礎題組 1. 【xx課標全國Ⅰ，理7】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】：C 2. 【xx全國，理5】已知{an}為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 【答案】D　 3. 【xx全國1，理5】已知等差數列滿足，，則它的前10項的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C. 4. 【xx課標全國Ⅰ，理14】若數列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝__________. 【答案】：(－2)n－1 5. 【xx全國卷Ⅰ，理14】設等差數列{an}的前n項和為Sn.若S9=72,則a2+a4+a9=___________. 【答案】:24 6. 【2011全國新課標，理17】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，. (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和． 7. 【xx新課標，理17】（12分）(理)設數列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1. (1)求數列{an}的通項公式； (2)令bn＝nan，求數列{bn}的前n項和Sn. 8. 【xx全國1，理19】設等比數列的公比為q，前n項和Sn>0（n=1，2，…） （1）求q的取值范圍； （2）設記的前n項和為Tn，試比較Sn和Tn的大小. 9. 【xx高考新課標1，理17】為數列{}的前項和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通項公式； （Ⅱ）設 ,求數列{}的前項和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【考點定位】數列前n項和與第n項的關系；等差數列定義與通項公式；拆項消去法 二．能力題組 1. 【2011全國，理4】設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】：D 2. 【xx全國，理10】設{an}是公差為正數的等差數列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80則a11+a12+a13＝（ ） （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 【答案】B 3. 【xx全國，理16】數列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為__________． 【答案】1 830 4. 【xx課標Ⅰ，理17】 已知數列的前項和為，，，，其中為常數， （I）證明：； （II）是否存在，使得為等差數列？并說明理由. 【答案】（I）詳見解析；（II）存在，. 5. 【xx全國卷Ⅰ，理20】 在數列{an}中， a1＝1,an+1＝（）an+. （Ⅰ）設，求數列{bn}的通項公式； （Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn. 三．拔高題組 1. 【xx課標全國Ⅰ，理12】設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則(　　)． A．{Sn}為遞減數列 B．{Sn}為遞增數列 C．{S2n－1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列 D．{S2n－1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列 【答案】：B 2. 【2011全國，理20】設數列{an}滿足a1＝0且. (1)求{an}的通項公式； (2)設，記，證明：Sn＜1. 3. 【xx全國，理22】（本小題滿分12分） 設數列｛an｝的前n項和 …。 （Ⅰ）求首項a1與通項an； （Ⅱ）設…，證明：