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相遇問題(B) 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 一列火車長152米,它的速度是每小時63.36公里.一個人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒_____米. 2. 甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出,經過4小時兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍.相遇時,汽車比拖拉機多行_____千米. 3. 甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從地,丙一人從地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,、兩地相距____米. 4. 一輛客車和一輛貨車,分別從甲、乙兩地同時相向而行,4小時相遇.如果客車行3小時,貨車行2小時,兩車還相隔全程的,客車行完全程需____小時. 5. 甲、乙兩人從、兩地相向而行,相遇時,甲所行路程為乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程為甲所行路程的,則兩地相距______千米. 6. 從甲城到乙城,大客車在公路上要行駛6小時,小客車要行駛4小時.兩輛汽車分別從兩城相對開出,在離公路中點24千米處相遇.甲、乙兩城的公路長______千米? 7. 甲、乙兩車分別同時從、兩城相向行駛6小時后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生故障拋描,修理2.5小時后才繼續(xù)行駛.因此,從出發(fā)到相遇經過7.5小時.那么,甲車從城到城共有______小時. 8. 王明回家,距家門300米,妹妹和小狗一齊向他奔來,王明和妹妹的速度都是每分鐘50米,小狗的速度是每分鐘200米,小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當王明與妹妹相距10米時,小狗一共跑了______米. 9. 、兩地相距10千米,一個班學生45人,由地去地.現有一輛馬車,車速是人步行速度的3倍,馬車每次可乘坐9人,在地先將第一批9名學生送往地,其余學生同時步行向地前進;車到地后,立即返回,在途中與步行學生相遇后,再接9名學生送往地,余下學生繼續(xù)向地前進;……;這樣多次往返,當全體學生都到達地時,馬車共行了______千米. 10. 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車.甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行,甲每分鐘步行82米,每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車;乙每分鐘步行60米,每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車.則電車總站每隔______分鐘開出一輛電車. 二、解答題 11. 甲、乙兩貨車同時從相距300千米的、兩地相對開出,甲車以每小時60千米的速度開往地,乙車以每小時40千米的速度開往地.甲車到達地停留2小時后以原速返回,乙車到達地停留半小時后以原速返回,返回時兩車相遇地點與地相距多遠? 12. 甲、乙兩車分別從、兩站同時相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1.5倍,甲、乙到達途中站的時刻依次為5:00和15:00,這兩車相遇是什么時刻? 13. 鐵路旁有一條小路,一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去,8點時追上向南行走的一名軍人,15秒后離他而去,8點6分迎面遇到一個向北行走的農民,12秒后離開這個農民,問軍人與農民何時相遇? 14. 有一輛沿公路不停地往返于、兩地之間的汽車.老王從地沿這條公路步行向地,速度為每小時3.6千米,中途迎面遇到從地駛來的這輛汽車,經20分鐘又遇到這輛汽車從后面折回,再過50分鐘又迎面遇到這輛汽車,再過40分鐘又遇到這輛車再折回. 、兩地的路程有多少千米? ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 14 題目實質上說,火車和人用8秒時間共同走了152米,即火車與人的速度和是每秒1528=19(米),火車的速度是每秒633603600=17.6(米). 所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米). 2. 86 根據相遇問題的數量關系,可知兩車每小時行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米). 由汽車速度是拖拉機速度的2倍,可知汽車與拖拉機速度之差為速度之和的().所以,兩車的速度之差為 64.5() =64.5 =21.5(千米) 相遇時,汽車比拖拉機多行21.54=86(千米). 3. 3120 解法一 依題意,作線段圖如下: 甲 2分鐘 丙 乙 丙遇到乙后2分鐘再遇到甲,2分鐘甲、丙兩人共走了(50+70)2=240(米), 這就是乙、丙相遇時乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分鐘多走60-50=10(米). 由此知乙、丙從出發(fā)到相遇所用的時間是24010=24(分). 所以,、兩地相距(60+70)24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇時,甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運動的路程和,即(60+70)2=260(米). 甲、乙是同時出發(fā)的,到甲、丙相遇時,甲、乙相距260米,所以,從出發(fā)到甲、丙相遇需260(60-50)=26(分). 所以, 、兩地相距 (50+70)26=3120(米). 4. 7 假如客車和貨車各行了2小時,那么,一共行了全程的,還剩下全程的路程.現在客車行了3小時,貨車行了2小時,還剩下的路程.所以,客車1小時行全程的-=. 因此,客車行完全程需1= 7(小時). 5. 10.5 因為乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故兩地相距 1.5(1--2) =10.5(千米). 6. 240 大客車的速度是小客車的46=,相遇時小客車比大客車多行駛了242=48(千米),占全程的-=,所以全程為48=240(千米). 7. 12.5 由題意推知,兩車相遇時,甲車實際行駛5小時,乙車實際行駛7.5小時.與計劃的6小時相遇比較,甲車少行1小時,乙車多行1.5小時.也就是說甲車行1小時的路程,乙車需行1.5小時.進一步推知,乙車行7.5小時的路程,甲車需行5小時.所以,甲車從城到城共用7.5+5=12.5(小時). 8. 580 小狗跑的時間為(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了2002.9=580(米). 9. 28.75 因為馬車的速度是人步行速度的3倍,所以如下圖所示,馬車第一次到達地時行了10千米,第二、三、四、五次到達地時,分別行了20、25、27.5、28.75千米. 10. 11 電車15秒即分鐘行了(82-60)10-60=205(米). 所以,電車的速度是每分鐘205=820(米).甲走10分鐘的路電車需1分鐘,所以每隔10+1=11(分鐘)開出一輛電車. 11. 根據題意,甲車從地行至地需30060=5(小時),加上停留2小時,經7小時從地返回;乙車從地行至地需30040=7.5(小時),加上停留半小時經8小時后從地返回. 因此,甲車從地先行1小時后(走60千米),乙車才從地出發(fā).所以,兩車返回時的相遇時間是 (300-60)(60+40) =2.4(小時). 故兩車返回時相遇地點與城相距402.4=96(千米). 12. 甲車到達站時,乙車距站還差15-5=10(時)的路,這段路兩車共行需10(1.5+1)=4(時),所以兩車相遇時刻是5+4=9(時). 13. 火車速度為30100060=500(米/分); 軍人速度為(500-110)=60(米/分); 農民速度為(110-500)=50(米/分). 8點時軍人與農民相距(500+50)6=3300(米),兩人相遇還需3300(60+50) =30(分),即8點30分兩人相遇. 14. 設老王第一次遇到汽車是在處,20分鐘后行到處,又50分鐘后到處,又40分鐘后到處(見下圖).由題意=1.2千米;=3千米;=2.4千米. 由上圖知,老王行的時間為20+50=70(分),這段時間內,汽車行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的時間為50+40=90(分),這段時間內,汽車行的路減去老王行的路也正好是全程的2倍.上述兩者的時間差為90-70=20(分),汽車在第二段時間比第一段時間多行段與段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米), 所以,汽車的速度為每小時行 9.6(6020)=28.8(千米). 在老王行段的70分鐘里,老王與汽車行的路正好是全程的2倍,所以兩地的路程為 (3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米).