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2019年高考數(shù)學(xué) 9.4用樣本估計(jì)總體課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.已知樣本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的頻率為( ) （A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2 2.如圖是總體密度曲線，下列說(shuō)法正確的是( ) （A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它 （B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它 （C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比 （D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內(nèi)取值的百分比 3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( ) （A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a 4.(xx三明模擬)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( ) (A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25 5.商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為( ) (A)6萬(wàn)元 (B)8萬(wàn)元 (C)10萬(wàn)元 (D)12萬(wàn)元 6.(xx濟(jì)南模擬)為選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為，記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)字記為x，那么x的值為( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 7.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 8.（xx山東高考）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為［20.5,21.5)，［21.5,22.5)，［22.5,23.5），［23.5,24.5)，［24.5,25.5)，［25.5,26.5］.已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)___________. 9.（xx肇慶模擬）給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)結(jié)論: ①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢. 其中結(jié)論正確的是____________. 10.（xx廣東高考）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)___________.（從小到大排列） 三、解答題 11.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高. (2)計(jì)算甲班10名同學(xué)身高的方差. 12.（xx安徽高考）若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分 組 頻 數(shù) 頻 率 ［-3，-2） 0.10 ［-2,-1) 8 (1,2］ 0.50 (2,3］ 10 (3,4］ 合計(jì) 50 1.00 （1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整； （2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率. （3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù). 13.（能力挑戰(zhàn)題）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率 第一組 （0,15］ 4 0.1 第二組 （15，30］ 12 y 第三組 (30,45］ 8 0.2 第四組 （45，60］ 8 0.2 第五組 （60，75］ x 0.1 第六組 （75，90） 4 0.1 （1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）. （2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖. （3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由. 答案解析 1.【解析】選B.樣本的總數(shù)為20個(gè)，數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的個(gè)數(shù)為8，故頻率為 2.【解析】選C.總體密度曲線與頻率分布折線圖關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時(shí)，頻率分布折線圖越接近總體密度曲線，但它永遠(yuǎn)達(dá)不到總體密度曲線.在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比，因而選C. 【誤區(qū)警示】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在該組的頻率，在總體密度曲線或總體分布折線圖中，直線x=a，x=b，x軸與曲線或折線圍成的面積也表示數(shù)據(jù)在(a，b)內(nèi)的頻率，即在(a，b)內(nèi)取值的百分比，不要認(rèn)為圖形的平均高度是頻率而誤選D. 3.【解析】選D.平均數(shù)(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17. ∴c>b>a. 4.【解析】選A.頻率等于長(zhǎng)方形的面積，所有長(zhǎng)方形的面積和等于1，設(shè)中間長(zhǎng)方形的面積等于S，則設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則得x=32. 5.【解析】選C.設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，由得x=10，故 選C. 6.【解析】選D.由莖葉圖可知解得x=8. 7.【解析】選B.由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10, B組的6個(gè)數(shù)為15，10，12.5,10,12.5,10, 所以 顯然 又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB，故選B. 8.【思路點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是抓住縱軸表示的是 【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101+0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為500.18＝9. 答案：9 9.【解析】①顯然正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到：2050年非洲人口超過(guò)15億,②錯(cuò);從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，③正確；由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤. 答案：①③ 10.【思路點(diǎn)撥】本題是考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，要知道平均數(shù)及中位數(shù)（按從小到大或從大到小的順序排列，若奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間的數(shù)，若偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的求法，以及標(biāo)準(zhǔn)差公式.利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式求解. 【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1,x2,x3,x4, 則 又s= ∴(x1-2)2+(x2-2)2=2, 同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2, 由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù)，且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點(diǎn)，分析知x1,x2,x3,x4應(yīng)為1,1,3,3. 答案：1，1，3，3 11.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班10名同學(xué)身高集中于162～179，而乙班10名同學(xué)身高集中于170～180.因此由樣本估計(jì)總體可知乙班平均身高高于甲班平均身高. (2)甲班10名同學(xué)身高的平均數(shù)為 甲班10名同學(xué)身高的方差為［(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+ (168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+ (182-170)2］=57.2. 【方法技巧】莖葉圖及應(yīng)用 莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用，由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來(lái)分析樣本數(shù)據(jù)的一些特征，如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等. 12.【思路點(diǎn)撥】（1）利用頻率= （2）利用頻率估計(jì)概率. 【解析】（1） 分 組 頻 數(shù) 頻 率 ［-3，-2） 5 0.10 ［-2,-1) 8 0.16 (1,2］ 25 0.50 (2,3］ 10 0.20 (3,4］ 2 0.04 合計(jì) 50 1.00 （2）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70. 答：不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率為0.70. （3）合格品的件數(shù)為=1 980（件）. 答：合格品的件數(shù)為1 980件. 13.【解析】(1)x=4,y=0.3，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米. (2)其頻率分布直方圖如圖所示： (3)樣本的平均數(shù)為 7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5. 因?yàn)?0.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 【變式備選】某中學(xué)一個(gè)高三數(shù)學(xué)教師對(duì)其所教的兩個(gè)文科班(每班各50名學(xué)生)的學(xué)生的一次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)平均分是100分，兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下(總分：150分). (1)文科1班數(shù)學(xué)平均分是否超過(guò)年級(jí)平均分？ (2)從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到或超過(guò)年級(jí)平均分的概率是多少？ (3)文科1班一個(gè)學(xué)生對(duì)文科2班一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)，從你班任抽一人的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于我的成績(jī)的概率是0.60”，則文科2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?00,110)內(nèi)的人數(shù)是多少？ 【解析】(1)文科1班數(shù)學(xué)平均分至少是 文科1班數(shù)學(xué)平均分超過(guò)年級(jí)平均分． (2)文科1班在［100,110)，［110,120)，［120,130)，［130,140)，［140,150］分?jǐn)?shù)段共有人數(shù)是33，從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到或超過(guò)年級(jí)平均分的概率是0.66. (3)設(shè)文科1班這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是x，則x∈［100,110)，文科2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90)，［90,100)，［100,110)內(nèi)的人數(shù)分別是b，c，y， 如果x＝100，則y＝15，即文科2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?00,110)內(nèi)的人數(shù)至少是15人. 又∵∴由3＜b＜11＜c＜y得： ∴4＋12＋y≤b＋c＋y＝35≤10＋y－1＋y?13≤y≤19， 則文科2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?00,110)范圍內(nèi)的人數(shù)是15或16或17或18或19.