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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第11課時 正切函數(shù)的性質與圖象課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．(xx福建三明市高一月考)函數(shù)y＝tan的定義域是(　　) A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z} B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z} C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z} D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z} 解析：由x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)，故選A. 答案：A 2.下列函數(shù)是以π為周期的偶函數(shù)的是(　　) A．y＝tanx　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝cos 解析：y＝tanx，y＝cos＝－sin2x均為奇函數(shù)，y＝sin＝cosx為周期為2π的偶函數(shù)，y＝sin＝cos2x為周期為π的偶函數(shù)，故選C. 答案：C 3.函數(shù)y＝2tan的一個單調遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝2tan＝－2tan. 令－＋kπ＜2x－＜＋kπ，k∈Z，得 －＋＜x＜＋. 令k＝1，則＜x＜，故選C. 答案：C 4．(xx河北衡水中學高一調研)函數(shù)在上的圖象大致為f(x)＝2x－tanx的是(　　) A B C D 解析：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除B、C項；又當x→時，f(x)→－∞，排除A項，故選D. 答案：D 5.在區(qū)間[－2π，2π]范圍內，函數(shù)y＝tanx與函數(shù)y＝sinx的圖象交點的個數(shù)為(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 解析：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝tanx與函數(shù)y＝sinx的圖象(圖象略)，由圖象可知其交點個數(shù)為5個，故選B. 答案：B 6.函數(shù)f(x)＝2sinx＋tanx＋m，x∈有零點，則m的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．[－2，2] 解析：令g(x)＝2sinx＋tanx，則g(x)在上單調遞增，其值域為[－2，2]．由題意，得－2≤－m≤2，則－2≤m≤2，故選D. 答案：D 7．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D. 解析：由題意，T＝＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0，故選A. 答案：A 8．函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內的圖象是(　　) A B C D 解析：當＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；當x＝π時，y＝0；當π＜x＜π時，tanx＞sinx，y＝2sinx.故選D. 答案：D 9．函數(shù)y＝3tan的對稱中心的坐標是__________． 解析：由x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)． ∴對稱中心坐標為(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 10．求函數(shù)y＝tan的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調性． 解析：由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z. ∴所求定義域為{x|x∈R，且x≠＋，k∈Z}，值域為R，周期T＝，是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間(k∈Z)上是增函數(shù)． B組　能力提升 11．已知函數(shù)y＝tanωx在內是減函數(shù)，則(　　) A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤－1 解析：∵y＝tanωx在內是減函數(shù)， ∴ω＜0且T＝≥π. ∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0，故選B. 答案：B 12．設點P(x0，y0)是函數(shù)y＝tanx與x＋y＝0(x∈(，π)圖象的交點，則(x＋1)(cos2x0＋1)的值是________． 解析：∵點P(x0，y0)是函數(shù)y＝tanx與y＝－x(x>0)的圖象的一個交點， ∴x＝tan2x0. ∴(x＋1)(cos2x0＋1)＝(tan2x0＋1)(cos2x0＋1)＝2cos2x0＝2， 故答案為2. 答案：2 13．函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為，，且過點(0，－3)，求此函數(shù)的解析式． 解析：∵T＝－＝，∴ω＝＝. 將點代入y＝Atan， 得0＝Atan，得φ＝－. 將(0，－3)代入y＝Atan， 得A＝3. ∴y＝3tan. 14．函數(shù)y＝tan(3x＋φ)圖象的一個對稱中心是，其中－＜φ＜，求φ的值． 解析：y＝tanx的對稱中心為，其中k∈Z， 故令3x＋φ＝，其中x＝，即φ＝－. 又－＜φ＜，所以當k＝1時，φ＝－； 當k＝2時，φ＝， 即φ＝－或. 15. 已知關于實數(shù)x的不等式|x－|≤，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分別為M，N，且M∩N＝?，則這樣的θ存在嗎？若存在，求出θ的取值范圍． 解析：假設θ存在． 由|x－|≤， 得2tanθ≤x≤tan2θ＋1， ∴M＝{x|2tanθ≤x≤tan2θ＋1}． ∵x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0， ∴當tanθ≥時，2≤x≤3tanθ＋1. 當tanθ＜時，3tanθ＋1≤x≤2. ∵M∩N＝?，當tanθ≥時，3tanθ＋1＞2tanθ， ∴tan2θ＋1＜2，解得≤tanθ＜1，① 當tanθ＜時， ∵2tanθ＜2，∴tan2θ＋1＜3tanθ＋1， ∴0＜tanθ＜3.∴0＜tanθ＜，② 由①②知0＜tanθ＜1， ∴θ的取值范圍是(k∈Z)．