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1、3.2 復 數 代 數 形 式 的 四 則 運 算 1.復 數 加 減 法 的 運 算 法 則 ：(1)運 算 法 則 :設 復 數 z1=a+bi,z2=c+di, 那 么 ： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即 :兩 個 復 數 相 加 (減 )就 是 實 部 與實 部 ,虛 部 與 虛 部 分 別 相 加 (減 ). (2)復 數 的 加 法 滿 足 交 換 律 、 結 合 律 ,即 對 任 何 z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例 1.計 算 )43()2()65( iii 解 :

2、 i iiii11 )416()325( )43()2()65( 2.復 數 的 乘 法 與 除 法(1)復 數 乘 法 的 法 則 復 數 的 乘 法 與 多 項 式 的 乘 法 是 類 似的 ,但 必 須 在 所 得 的 結 果 中 把 i2換 成 -1,并 且 把 實 部 合 并 .即 :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)復 數 乘 法 的 運 算 定 理 復 數 的 乘 法 滿 足 交 換 律 、 結 合 律 以及 乘 法 對 加 法 的 分 配 律 .即 對 任 何 z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z

3、3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 思 考 ： 設 z=a+bi (a,b R ),那 么(1)定義: 實 部 相 等 ,虛 部 互 為 相 反 數 的 兩 個 復 數互 為 共 軛 復 數 .復 數 z=a+bi 的 共 軛 復 數 記 作 ?z z ,z z a bi 即?z z 3. 共 軛 復 數 的 概 念 、 性 質 ：(2)共軛復數的性質: .2-2 bizzazz ；注 :實 數 的 共 軛 復 數 是 它 本 身 . )(1 biabia ）（ 2222 2)(2 ibabiabia ）（ 例 2： 計 算 222 ibabiabia 22 ba

4、22 2 babia )2)(43)(21(3 iii ）（i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21( (3)復 數 的 除 法 法 則 先 把 除 式 寫 成 分 式 的 形 式 ,再 把 分 子與 分 母 都 乘 以 分 母 的 共 軛 復 數 ,化 簡 后寫 成 代 數 形 式 (分 母 實 數 化 ).即分 母 實 數 化 dic biadicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 例 3.計 算 )43()21( ii 解: iiii 43 21)43()21( )43)(43( )43)(21( ii ii 2510543 4683 22 iii i5251 （ 1） 已 知求 iziz 41,23 21 21212121 , zzzzzzzz 練 習 （ 2） 已 知 求 iziz 2,1 21 2214121 )(, zzzzz （ 3） 2)1( i ;2i ii11i1 ;i ii11 ;i.i