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2019-2020年高一數(shù)學 2.7對數(shù)（第二課時） 大綱人教版必修 ●課 題 2.7.2 對 數(shù)(二) ●教學目標 (一)教學知識點 對數(shù)的運算性質(zhì). (二)能力訓練要求 1.進一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì). 2.理解對數(shù)運算性質(zhì)的推導過程. 3.熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)的內(nèi)容. 4.熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進而化簡求值. 5.明確對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別. (三)德育滲透目標 1.能運用聯(lián)系的觀點解決問題. 2.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. ●教學重點 證明對數(shù)運算性質(zhì). ●教學難點 對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系. ●教學方法 啟發(fā)引導式 本節(jié)重點為對數(shù)運算性質(zhì)的證明，啟發(fā)學生運用已知的冪的運算性質(zhì)，由此需要將對數(shù)形式由對數(shù)定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，能夠進行冪的運算，從而達到進一步變形的目的. 在記憶對數(shù)的運算性質(zhì)時，應抓住對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別，結合冪的運算性來牢記對數(shù)的運算性質(zhì). ●教具準備 幻燈片兩張 第一張：對數(shù)的運算性質(zhì)及其證明(記作2.7.2 A) 第二張：例3及其解答(記作2.7.2 B） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)我們學習了對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義不難得出： ab=Nlogab=N(a＞0且a≠1,N＞0) 這一節(jié)，我們將利用上述關系和冪的運算性質(zhì)推導對數(shù)的運算性質(zhì). Ⅱ.講授新課 1.基本性質(zhì)：若a＞0且a≠1,N＞0，則 (1)=N (2)logaab=b 證明思路：由ab=Nlogab=N可知： 將b=logaN代入ab=N可得=N再將N=ab代入logaN=b得logaab=b ［師］對于上述證明思路，我們應注意如下說明： (1)上述基本性質(zhì)的證明體現(xiàn)了對于對數(shù)定義的深刻理解，靈活運用. (2)其中對于性質(zhì)(2)，當b=0,1時，可得常用性質(zhì)：loga1=0,logaa=1. (3)性質(zhì)(1)我們常稱作“對數(shù)恒等式”，它的功能在于能夠把任意一個實數(shù)轉(zhuǎn)化為一個以a為底的指數(shù)形式. (4)性質(zhì)(2)的作用在于能夠?qū)⑷我獾囊粋€實數(shù)轉(zhuǎn)化成以a為底的對數(shù)形式. 2.運算性質(zhì)：若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0，則 (1)loga(MN)=logaM+logaN； (2)loga=logaM－logaN; (3)logaMn=nlogaM(n∈R) ［師］現(xiàn)在我們來證明運算性質(zhì)，為了利用已知的冪的運算性質(zhì)，應將對數(shù)形式根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，因此需要引進中間變量，起一定的過渡作用. 證明：(1)設logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義得： M=ap,N=aq ，∴MN=apaq=ap+q 再由對數(shù)定義得 logaMN=p+q,即證得 logaMN=logaM+logaN (2)設logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義可以得 M=ap,N=aq，∴=ap－q， 再由對數(shù)的定義得 loga=p－q， 即證得loga=logaM－logaN (3)設logaM=p 由對數(shù)定義得M=ap, ∴Mn=（ap）n＝anp 再由對數(shù)定義得logaMn=np， 即證得logaMn=nlogaM 評述：上述三個性質(zhì)的證明有一個共同特點：先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形，然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式. 其中，應主要體會對數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關鍵作用. (要求：性質(zhì)(2)、(3)學生嘗試證明，老師指導) ［師］接下來，我們利用對數(shù)的運算性質(zhì)對下列各式求值： ［例3］求下列各式的值 (1)log0.41 ； (2)log2(4725)； (3)lg 分析：此例題目的在于讓學生熟悉對數(shù)運算性質(zhì)，可采用講練結合的方式. 解：(1)log0.41=0； (2)log2(4725)=log247+log225 =log2227+log225=27+5=19； (3)lg ［師］大家在運算過程中，要注意對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別. Ⅲ.課堂練習 (一)課本P81練習3，4 說明：本節(jié)練習與上節(jié)方法不同，上節(jié)是根據(jù)定義求解，本節(jié)是根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解. 3.求下列各式的值： (1) log525； （2）log2； （3）lg100； （4）lg0.01； （5）lg10000； （6）lg0.0001 解：(1)log525＝log552＝2； (2)log2＝log22-4＝－4； （3）lg100＝lg102＝2； (4)lg0.01＝lg10-2＝－2； (5)lg10000＝lg104＝4； (6)lg0.0001＝lg10-4＝－4. 4.求下列各式的值： (1)log1515； （2）log0.41； （3）log981； （4）log2.56.25； （5）log7343； （6）log3243 解：(1)log1515＝1； (2)log0.41＝0； （3）log981＝log992＝2； （4）log2.56.25＝log2.52.52＝2； (5)log7343＝log773＝3； (6)log3243＝log335＝5 (二)課本P83練習 3.求下列各式的值： （1）log26－log23； （2）lg5＋lg2； （3）log53＋log5； （4）log35－log315 解：（1）log26－log23＝log2＝log22＝1； （2）lg5＋lg2＝lg（52）＝lg10＝1； (3)log53＋log5＝log53＝log51＝0； (4)log35－log315＝log3＝log3＝－log33＝－1. Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，大家應掌握對數(shù)運算性質(zhì)的推導，并能熟練運用對數(shù)運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡、求值. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P84習題2.7 4.計算： (1)loga2＋loga（a＞0，a≠1）； （2）log318－log32； (3)lg－lg25； (4)2log510＋log50.25； （5）2log525＋3log264； (6)log2（log216） 解：(1)loga2＋loga＝loga（2）＝loga1＝0； (2)log318－log32＝log3＝log39＝2； （3）lg－lg25＝lg（25）＝lg＝lg10-2＝－2； (4)2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log51000.25＝log525＝2； (5)2log525＋3log264＝2log552＋3log226＝22＋36＝22； (6)log2（log216）＝log2（log224）＝log24＝log222＝2 5.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點后第四位) (1)lg6； （2）lg4； （3）lg12； （4）lg； （5）lg； （6）lg32； 解：（1）lg6＝lg2＋lg3＝0.3010＋0.4771＝0.7781； (2)lg4＝lg22＝2lg2＝20.3010＝0.6020； (3)lg12＝lg322＝lg3＋2lg2＝0.4771＋0.30102＝1.0791； (4)lg＝lg3－lg2＝0.4771－0.3010＝0.1761； (5)lg＝lg3＝0.4771＝0.2386； (6)lg32＝5lg2＝50.3010＝1.5050 （二）1.預習內(nèi)容：課本P83例4. 2.預習提綱： （1）研究例4解答過程. （2）總結例4解答中對數(shù)式化簡的技巧. ●板書設計 2.7.2 對數(shù)(二) 1.基本性質(zhì) (1)＝N (2)logaab＝b（a＞0且a≠1，N＞0） 2.運算性質(zhì) (1)logaMN＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaM（n∈R) 3.性質(zhì)證明 (1) (2) (3) 4.例題 (1) (2) (3) 5.學生練習 (1) (2)