2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí)) 大綱人教版必修 課時(shí)安排 2課時(shí) 從容說課 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是由一古典故事啟發(fā)得出的一般求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的思路。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是這一節(jié)的難點(diǎn),它是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。另外還需注意對公比q的討論,從而得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,對公式的理解與運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)。 通過對本節(jié)的學(xué)習(xí),要在了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路、過程之后,牢固掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并能正確運(yùn)用公式解決一些簡單問題。 第一課時(shí) ●課 題 3.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式. 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)及其思路. (二)能力訓(xùn)練要求 1.會(huì)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和. 2.靈活應(yīng)用公式與性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. (三)德育滲透目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力. 2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo). ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]前面我們一起學(xué)習(xí)有關(guān)等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及性質(zhì),分別是…… [生](1)定義式:=q(n≥2,q≠0) (2)通項(xiàng)公式:an=a1qn-1(a1,q≠0) (3)性質(zhì):①a,G,b成等比數(shù)列G2=ab ②在等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則aman=apaq Ⅱ.講授新課 [師]前面我們一起探討了等差數(shù)列的求和問題,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和如何求?下面我們先來看引言. 引言中提到的問題是這樣的:求數(shù)列1,2,4,…,263的各項(xiàng)和.可看出,這一數(shù)列為一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.這一問題相當(dāng)于求此數(shù)列的前64項(xiàng)的和. 1.前n項(xiàng)和公式 一般地,設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3…,an,…,它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a2+…+an. 剛才問題即為求:S64=a1+a2+…a64=1+2+4+…+263 ① 我們發(fā)現(xiàn),若在①式兩邊同乘以2,則得 2S64=2+4+…+263+264 ② 由②-①可得:S64=264-1 同理可知,若Sn=a1+a2+a3+…+an 又∵在等比數(shù)列中,an=a1qn-1,∴a1+a1q+a1q2+…a1qn-2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn 不妨將上兩式相減,可得(1-q)Sn=a1-a1qn (1)當(dāng)q=1,Sn=na1 (2)當(dāng)q≠1時(shí),Sn= ① 或Sn= ② 若已知a1,q,n,則選用公式①;當(dāng)已知a1,q,an時(shí),則選用公式②. 2.例題講解 [例1]求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和. 分析:等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)可組成一新等比數(shù)列. 解法一:由1,2,4,…可知:a1=1,q=2 ∴an=2n-1,∴a5=24=16,a10=29=512. 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)共有6項(xiàng),它們的和為: =1008. 故從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為1008. 解法二:從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為:a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S4, 由a1=1,q=2得:Sn=, ∴S10=210-1=1023 S4=24-1=15,S10-S4=1008. 故從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為1008. [例2]一條信息,若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人,這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人,如此繼續(xù)下去,一天時(shí)間可傳遍多少人? 分析:得知信息的人數(shù)可組成一以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列. 解:根據(jù)題意可知,獲知此信息的人數(shù)依次為1,2,4,8,…是一以a1=1,q=2的等比數(shù)列. 一天內(nèi)獲知此信息的總?cè)藬?shù)為即為此數(shù)列的前24項(xiàng)之和S24= 答:一天時(shí)間可傳遍224-1人. 評述:應(yīng)先將所遇問題數(shù)學(xué)化,然后用有關(guān)知識加以解決. Ⅲ.課堂練習(xí) [生](板演)課本P130練習(xí)1,2.(2) 1.根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的Sn: 解:(1)a1=3,q=2,n=6, S6==189 (2)a1=2.4,q=-1.5,n=5, S5==8.25 (3)a1=8,q=,an=, Sn==15. (4)a1=-2.7,q=-,an=, Sn=. 2.(2)求等比數(shù)列,…從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和. 解法一:由Sn=,及,q== . 得S2=, S7= S7-S2=. ∴從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為 解法二:由a1=,a2=,得q= ∴an=a1qn-1=()n-1=, ∴a7= 從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為以為首項(xiàng),q=的5項(xiàng)之和. 即. ∴從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 等比數(shù)列求和公式:Sn=或Sn=(q≠1)及推導(dǎo)方法:錯(cuò)位相減法.是本節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)掌握的內(nèi)容,課后應(yīng)進(jìn)一步熟練公式掌握其基本應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P131習(xí)題3.5 1; (二)1.預(yù)習(xí)課本P129~P130 2.預(yù)習(xí)提綱:如何利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)求和公式解決有關(guān)問題? ●板書設(shè)計(jì) 3.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 1.公式 Sn= = (q≠1) 推導(dǎo)過程 2.例題講解- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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