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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第一章：1.1.1集合 教學(xué)目的：1 了解集合的概念 2 理解集合中元素的性質(zhì) 3 掌握集合的表示法 重點(diǎn)：集合的概念，集合中元素的性質(zhì)。 難點(diǎn)：集合的表示法：描述法。 教學(xué)過(guò)程： 在生活,工作和學(xué)習(xí)中,我經(jīng)常要研究考察一些由確定對(duì)象組成的集體. 例如: (1)所有的等腰三角形; (2)所有的正數(shù); (3)方程的所有解; (4)不等式的所有解; (5)在平面上,與一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn); 象以上這些由確定對(duì)象組成的集體,稱為一個(gè)集合 一般地,某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.簡(jiǎn)稱集. 它含有的各個(gè)對(duì)象,稱為該集合的元素 我們可以從客觀世界中找出一些例子: (6)高一(3)班的所有男同學(xué); (7)某校圖書(shū)館的所有圖書(shū); (8)某實(shí)驗(yàn)中心所擁有的電腦; (9)某農(nóng)場(chǎng)的收割機(jī); 這些也分別由確定對(duì)象構(gòu)成的集體,因此也是集合. 若某些對(duì)象可構(gòu)成集合,則這些對(duì)象必須是確定的. 下列各組對(duì)象能否構(gòu)成集合? (1)30的所有質(zhì)因數(shù); (2)接近的所有實(shí)數(shù); (3)所有素質(zhì)好的人; (4)高中數(shù)學(xué)的所有難題; 其中能構(gòu)成集合的有: (1) 不能構(gòu)成集合的有: (2)(3)(4) 從例子中可以看到集合中的 “對(duì)象”可以是數(shù),點(diǎn),圖形,人,物等. “對(duì)象”屬性不受任何限制,大到宇宙空間,小到某一 “粒子”,世間萬(wàn)事萬(wàn)物,你可隨心所欲把它們的 “某些 “甚至”一切”視為一個(gè)整體,即成集合. 同學(xué)們能舉一些例子嗎? 在實(shí)際生活中,某商店的商品種類可以構(gòu)成一個(gè)集合,為什么?在書(shū)寫(xiě)這些商品種類時(shí),同一種只寫(xiě)一次,順序隨意.一般地,一個(gè)集合里的元素都是確定的,任何兩個(gè)元素都是不同的,也就是說(shuō)集合中的元素不允許重復(fù)出現(xiàn),并且元素的排列與順序無(wú)關(guān). 2,元素的性質(zhì) (1)確定性 (2)互異性 (3)無(wú)序性 這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),思維的發(fā)源地. 3.集合與元素的關(guān)系 給定的集合,它的元素必須是完全確定的,也就是說(shuō)給定的集合必須有明確的條件,由此條件可以判定任一對(duì)象或者是,或者不是這一集合的元素.由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫(xiě)字母A,B,C等表示集合.而用小寫(xiě)字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種: 如果a是集A的元素: 如果a不是集A的元素: 4.常用數(shù)集的表示 自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集) N 正整數(shù)集(自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合) N*或N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 課堂練習(xí)P5 1,2 判斷0與N,N*,Z的關(guān)系? 解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的. 5.集合分類 按集中元素個(gè)數(shù)的多少可分為:有限集和無(wú)限集. 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 若按集中元素屬性來(lái)分:數(shù)集,點(diǎn)集 高中數(shù)學(xué)主要研究數(shù)集和點(diǎn)集 6.集合的表示方法 (1)列舉法:把一個(gè)集合中的所有元素逐具列舉出來(lái),并用{ }括起來(lái). 例: <1>小于5的正奇數(shù)組的集合:{1,3} <2>方程 x2-1=0的所有解組成的集合:{1,-1} <3>設(shè)數(shù)學(xué)中四則運(yùn)算符號(hào)組成的集合為M,那么,這個(gè)集合可表示為M={+,-,X. } <4> 18的所有正約數(shù)組成的集合為{1,2,3,6,9,18} 那么10000的所有正約數(shù)組成的集合如何表示?列舉法有哪些優(yōu)點(diǎn)?適用于表示哪些集合?應(yīng)注意哪些問(wèn)題? 列舉法---具體(集合中元素具體化) ---適用于表示元素個(gè)數(shù)較少的有限集,或元素間明顯規(guī)律的有限集或無(wú)限集. 例如:自然數(shù)集N={0,1,2,3, } 列舉法表示集合應(yīng)注意: (1)元素與元素之間必須用”,”隔開(kāi). (2)集合中元素不能重復(fù) (3)不必考慮元素的先后順序(若有刪節(jié)號(hào),需注意) 即:元素不重不漏,不計(jì)次序地用”,”隔開(kāi)并放在大括號(hào)內(nèi) (2)描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合. 符號(hào)描述法---用符號(hào)把元素所具有的屬性描述出來(lái)或 例:用描述法表示下列集合 <1>不等式2x-1>3的解集 <2>小于100的所有正奇數(shù) <3>10000的所有正約數(shù) <4>方程組的解集 文字描述法---用文字把所具有的屬性描述出來(lái) 如:所有等腰三角形構(gòu)成的集合可表示為:{等腰三角形} 由于同一類對(duì)象,同一概念定義有不同的陳述,用文字描述法表示集合時(shí)形式往往不唯一. 如:{等腰三角形} = {兩條邊相等的三角形}= {兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形} 描述法表示集合的關(guān)鍵:1確定代表元素，2找出元素所具有的公共屬性 (3)圖示法(韋恩圖) 2，3 ，5 用一條封閉的曲線圍成的區(qū)域來(lái)表示一個(gè)集合,即畫(huà)一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合. 如<1>{30的質(zhì)因數(shù)}可表示為: A <2> 表示任意一個(gè)集合 <3>用圖示法表示集合A={2的倍數(shù)}和B={3的倍數(shù)}之間的關(guān)系. A B 三種表示法對(duì)比 列舉法---具體 描述法---簡(jiǎn)潔,抽象 圖示法---形象直觀,特別是表示集合間的關(guān)系時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,比較直觀. 課堂練習(xí)P6 1,2 課堂小結(jié):1.集合概念中”確定的對(duì)象”可以是任意的具體確定的事物,如數(shù),式,點(diǎn),形,物等 2.集合元素的三個(gè)特征:確定性,互異性,無(wú)序性.要能熟練運(yùn)用之(互異性易出錯(cuò)) 3.集合的表示方法:列舉法,描述法,圖示法. “概念” “性質(zhì)” 板書(shū)： （1） 集合的概念 （2） 集中元的性質(zhì)。 （3） 表示法 尤其是描述法的兩種模式