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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第19課時(shí) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo)：能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力及數(shù)學(xué)建模能力． 教學(xué)重點(diǎn)：建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系． （一） 主要知識(shí)： 函數(shù)定義域、圖象、單調(diào)性質(zhì)等知識(shí)； 函數(shù)的值域、最值；解不等式等知識(shí)。 （二）主要方法： 解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟為：審題；建模；求解；作答． （三）典例分析： 問(wèn)題1．(全國(guó)文)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？ 問(wèn)題2．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按 規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥 量與時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線： 寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式； 據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí) 治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間 為，問(wèn)一天中怎樣安排服藥的時(shí)間、次數(shù)、 效果最佳？ 問(wèn)題3．（全國(guó)Ⅲ文）用長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少? 問(wèn)題4．(山東文)本公司計(jì)劃年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？ 問(wèn)題5．（福建）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件． （Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值． （六）走向高考： （北京春） 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價(jià)定為元。該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)件。 （Ⅰ）設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本） （湖南文）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為 （上海）某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng) 分別為、 (單位：)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求 框架圍成的總面積. 問(wèn)、分別為多少(精確到) 時(shí)用料最省? （湖北文）某商品每件成本元，售價(jià)為元，每星期賣出件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低元時(shí)，一星期多賣出件． （Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)； （Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？ （毫克） （小時(shí)） （湖北文）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏 消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米 空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比； 藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為 （為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息， 回答下列問(wèn)題： （Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量 （毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 （Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò) 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．