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2019-2020年高三數(shù)學 考試清單 考點十三 三視圖、幾何計算 1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構． 2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖． 3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 了解柱體、錐體、臺體、球體的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式) 高考真題示例 1．（xx安徽高考理科Ｔ6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） （A）48 （B）32+ （C）48+ （D）80 【思路點撥】將三視圖還原成直觀圖，可以知道這是一個底面為等腰梯形的直棱柱，之后利用面積公式，求出六個面的面積. 【精講精析】選C.這是一個底面為等腰梯形的直棱柱,兩底面等腰梯形的面積和為四個側面的面積為所以該幾何體的表面積為48+. 2.（xx新課標全國高考理科Ｔ6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】由正視圖和俯視圖可聯(lián)想到幾何體的直觀圖，然后再推出側視圖. 【精講精析】選D. 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體（如圖所示），且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心， 可知側視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D 3.（xx北京高考文科T5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ） （A）32 （B） （C）48 （D） 正（主）視圖 側（左）視圖 俯視圖 2 4 4 【思路點撥】作出直觀圖，先求出斜高，再計算表面積. 【精講精析】選B.斜高為，表面積為 . 4.（xx湖南高考理科T3）設如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） 3 3 2 正視圖 側視圖 俯視圖 （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】本題考查學生的空間想象能力和計算幾何體的體積的 能力. 【精講精析】選B.由三視圖可以得到幾何體的上面是一個半徑為 的球，下面是一個底面邊長為3高為2的正四棱柱.故體積為 5．（xx陜西高考理科T5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積 是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算． 【精講精析】選A．由幾何體的三視圖可知該幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是 . 6.（xx浙江高考理科Ｔ3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ） 【思路點撥】逐個檢驗篩查. 【精講精析】選D.由正視圖來看符合條件的只有C,D.從俯視圖來看只有D選項中的幾何體符合. 7.（xx天津高考理科T10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________ 【思路點撥】由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關鍵. 【精講精析】組合體的底座是一個長、寬、高分別為3、2、1的長方體，上面是一個底面半徑為1，高為3的圓錐，所以所求的體積是： 【答案】 8.（xx新課標全國高考理科Ｔ15）已知矩形的頂點都在半徑為 4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 __ . 【思路點撥】畫出圖形，找出球心位置，然后數(shù)形結合求出棱錐O-ABCD的 體積. 【精講精析】 如圖所示，垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足為， 連接，，則在中，由OB＝4, ，可得＝2, 【答案】 9.（xx新課標全國高考文科Ｔ16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為________ 【思路點撥】畫出圖形，利用數(shù)形結合，然后利用球及圓的性質求解. 【精講精析】如圖設球的半徑為，圓錐的底面 圓半徑為，則依題意得 ，即 ，, 【答案】 10. （xx福建卷理科Ｔ12）三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______. 【思路點撥】利用公式求體積. 【精講精析】由題意得： 【答案】 】 11.（xx浙江高考文科Ｔ8）若某幾何體的三視圖 （單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 【命題立意】本題主要考查了對三視圖所表達的空間幾何體的 識別以及幾何體體積的計算，屬容易題. 【思路點撥】解答本題要先由三視圖，想象出直觀圖，再求體積. 【規(guī)范解答】選B.此幾何體上方為正四棱柱、下方為四棱臺.所以其體積為 （cm3）. 12.（xx 海南寧夏高考理科T10）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本小題主要考查了幾何體的外接球問題. 【思路點撥】找出球與棱柱的相應關系，找出球的半徑與三棱柱棱長之間的關系. 【規(guī)范解答】選Ｂ.設球心為，設正三棱柱上底面為，中心為，因為三棱柱所有棱的長為，則可知 ，，又由球的相關性質可知，球的半徑，所以球的表面積為，故選Ｂ. 13.（xx天津高考文科Ｔ12）一個幾何體的三視圖如圖所示， 則這個幾何體的體積為 . 【命題立意】本題主要考查三視圖的基礎知識，和柱體體積的計算，屬于容易題. 【思路點撥】由三視圖還原幾何體的形狀. 【規(guī)范解答】由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則由正視圖和側視圖可知該幾何體的高為1，結合三個視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積為. 【答案】3 14. （xx山東高考文科Ｔ4）一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐側面積和體積分別是（ ） A. B. C. D. 8,8 【解題指南】本題考查空間幾何體的三視圖及表面積和體積公式. 【解析】選B.由圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長為2，,側面積需要計算側面三角形的高，. 15. （xx廣東高考理科Ｔ5）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（ ） A．4 B． C． D．6 【解題指南】本題考查空間想象能力與臺體體積公式，應首先還原出臺體形狀再計算. 【解析】選B. 四棱臺的上下底面均為正方形，兩底面邊長和高分別為，. 16. （xx遼寧高考文科Ｔ10）與（xx遼寧高考理科Ｔ10）相同已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，則球的半徑為（ ） 【解題指南】對于某些簡單組合體的相接問題，通過作出截面，使得有關的元素間的數(shù)量關系相對集中在某個平面圖形中。 【解析】選C.由題意，結合圖形，經(jīng)過球心和三棱柱的側棱中點的大圓，與三棱柱的側棱垂直，三棱柱的底面三角形ABC為直角三角形，其外接圓的圓心為其斜邊BC的中點，連接,由勾股定理， 其中,所以球的半徑為 17. （xx新課標Ⅰ高考理科Ｔ6）如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】結合截面圖形,構造直角三角形,利用勾股定理列出關于球半徑的方程,求出球半徑,再利用求出球的體積. 【解析】選A. 設球的半徑為R,由勾股定理可知， ,解得 ，所以球的體積. 18.(xx浙江高考文科T5)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是　(　　) A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 【解題指南】根據(jù)幾何體的三視圖,還原成幾何體,再求體積. 【解析】選B.由三視圖可知原幾何體如圖所示, 所以. 19. （xx新課標Ⅰ高考文科Ｔ11）與（xx新課標Ⅰ高考理科Ｔ8）相同 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　(　　) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 【解題指南】觀察三視圖，根據(jù)三視圖確定幾何體的構成，利用圓柱及長方體的體積公式求解. 【解析】選A.由三視圖可知,該幾何體是一個長方體和一個半圓柱組成的幾何體, 所以體積為π224+224=16+8π. 20. （xx遼寧高考理科Ｔ13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_______. 【解題指南】由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，一個圓柱的內(nèi)部被挖去一個長方體。 【解析】圓柱的底面半徑為2，母線長4，其體積 被挖去一個底面是邊長為2的正方形，側棱長4的長方體，其體積故該幾何體的體積是 【答案】