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2019-2020年高三物理 一輪復(fù)習動量守恒定律導(dǎo)學案 【學習目標】會利用條件判斷動量守恒，會應(yīng)用動量守恒定律。 【重點難點】動量守恒定律的應(yīng)用 【自主學習】教師評價： （等第） 1．定律內(nèi)容：互相作用的物體系若不受 作用或所受的合外力為________，則系統(tǒng)總動量保持不變 2．動量守恒條件：（1）系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零（2）系統(tǒng)內(nèi)力____________外力 （3）系統(tǒng)在某一方向上合外力為零，則該方向上系統(tǒng)動量________ 3．動量守恒表達式_____________________________________________________________ 4．說明：（1）動量守恒定律的研究對象是 。 （2）動量守恒不僅指系統(tǒng)的初、末兩個時刻動量相等，而且系統(tǒng)在整個過程中總動量都 _ （3）注意動量守恒定律中速度的矢量性指__________、相對性指________和同時性指 （4）動量守恒定律不僅適用宏觀物質(zhì)低速運動，對微觀現(xiàn)象和高速運動仍然____________ 自主測評： 1.質(zhì)量為2千克的質(zhì)點，從靜止開始沿某一方向做勻變速直線運動，它的動量p隨位移x變化的關(guān)系為，求質(zhì)點所受的合外力？ 2．質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右運動，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后m1小球的速度是多大？方向如何？ 3．如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：（ ） A、動量守恒、機械能守恒 B、動量不守恒、機械能不守恒 C、動量守恒、機械能不守恒 D、動量不守恒、機械能守恒 4．下面關(guān)于動量守恒的判斷，正確的是 （ ） A．靜止于水面的兩船間用繩相連，船上的人用力拉繩子，兩船靠近，如果兩船所受阻力不能忽略，兩船動量必不守恒 B．人在靜止的汽車上行走，人與車總動量守恒 C．水平飛行的子彈擊中并穿過放在水平桌面上的木塊，由于子彈對木塊的作用力遠大于桌面對木塊的摩擦力，因此子彈擊中木塊的過程中子彈、木塊系統(tǒng)的動量守恒 D．斜面置于光滑水平面上，物體在沿斜面下滑的過程中，水平方向的動量是否守恒取決于物體與斜面間有無摩擦 5、在勻速前進的船上，分別向前、向后拋出兩個質(zhì)量相等的物體，拋出時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，則物體拋出后船的速度大?。海? ） A、速度大小不變； B、速度減小； C、速度增大； D、不能確定。 6、如圖所示，A、B兩人站在車的兩端，A在車的左端，B在車的右端，這兩個人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運動，分析小車運動的原因可能是：（ ） A、A、B等質(zhì)量，A比B速率大； B、A、B等質(zhì)量，A比B速率??； C、A、B等速率，A比B質(zhì)量大； D、A、B等速率，A比B質(zhì)量小。 7、質(zhì)量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4 kg，當物體與小車相對靜止，小車的速度為 。 P QQ F1 F2 8、如圖所示，大小相等、方向相反且在一條直線上的兩個力F1、F2分別同時作用在靜止于光滑水平面上的P、Q兩物體（mP > mQ）,使P向右運動，Q向左運動，經(jīng)過相同的距離后撤去兩力，又經(jīng)過一段時間，P、Q兩物體相碰并聯(lián)為一體，則P、Q將：（ ） A、 可能向右，也可能向左運動； B、向左運動； C、向右運動； D、可能靜止 9、在一相互作用的過程中：（ ） A、系統(tǒng)動量守恒是指只有初、末兩狀態(tài)的動量才相等； B、系統(tǒng)的動量守恒是指任意兩個狀態(tài)的動量相等； C、系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)中任一物體的動量不變； D、系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，系統(tǒng)動量不一定守恒。 10、甲、乙兩個溜冰者，質(zhì)量分別為50kg和52kg，甲手里拿著一質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速度變?yōu)榱?，則甲的速度是 。 甲 乙 S N N S V甲 V乙 11、將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？ x y A B 12、如圖所示，B為質(zhì)量為M = 2kg的平板小車，靜止放在光滑水平面上，A為質(zhì)量為m = 0.5kg的玩具汽車，當A在B上由靜止經(jīng)1s從x點勻加速運動到y(tǒng)點。若x、y間距為0.2m，求A運動到y(tǒng)點時B的動量。 二、我的疑問： 三、【合作探究】 動量守恒定律的應(yīng)用 甲乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時甲推一個質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：（1）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出時對箱子做了多少功？ 鞏固：甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s．甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg．現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16．5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接?。僭O(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時： （1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？ 人船模型： 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？ 鞏固：質(zhì)量為 M的氣球上有一質(zhì)量為 m的人，氣球和人靜止在離地高為 h的空中。從氣球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯，為使人沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長？ 四【課堂檢測】 1．小船靜止于水面上，站在船尾上的魚夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是（ ） A． 向左運動，船向左移一些 B小船靜止，船向左移一些 C小船靜止，船向右移一些 D小船靜止，船不移動 2．在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A．小于10m/s B．大于10m/s小于20m/s C．大于20m/s小于30m/s D．大于30m/s小于40m/s 3．子彈在射入木塊前的動能為E1，動量大小為；射穿木板后子彈的動能為E2，動量大小為。若木板對子彈的阻力大小恒定，則子彈在射穿木板的過程中的平均速度大小為( ) A、 B、 C、 D、 4．如圖所示,質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,當木塊靜止時是在A位置.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當木塊回到A位置時的速度v以及在此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為 （ ） A.v=,I=0 B.v=,I=2mv0 C.v=,I= D. v=, I=2mv0 5．某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)在n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為 （ ） A．0 B． C． D． 6.(08江蘇)場強為E、方向豎直向上的勻強電場中有兩個小球A、B,它們的質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2,A、B兩個小球由靜止釋放,重力加速度為g,則小球A和B組成的系統(tǒng)動量守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為 . 7. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細桿上，小車放在光滑的水平桌面上。若車長為L，細桿高為h，且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？ 8.（05全國）如圖所示,一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺,當擺到最低點B時,女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比=2,秋千的質(zhì)量不計,秋千的擺長為R,C點比O點低5R. 9．如圖所示，一玩具小車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為M，在半徑為R的水平光滑軌道上以速度做勻速圓周運動，若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運動方向相對地面以恒定速度v發(fā)射一顆彈丸，求：（1）至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運動；（2）寫出小車反向運動前發(fā)射相鄰兩顆彈丸的時間間隔表達式。 【學習日記】教師評價： （等第） 4．下面關(guān)于動量守恒的判斷，正確的是 （ ） A．靜止于水面的兩船間用繩相連，船上的人用力拉繩子，兩船靠近，如果兩船所受阻力不能忽略，兩船動量必不守恒 B．人在靜止的汽車上行走，人與車總動量守恒 C．水平飛行的子彈擊中并穿過放在水平桌面上的木塊，由于子彈對木塊的作用力遠大于桌面對木塊的摩擦力，因此子彈擊中木塊的過程中子彈、木塊系統(tǒng)的動量守恒 D．斜面置于光滑水平面上，物體在沿斜面下滑的過程中，水平方向的動量是否守恒取決于物體與斜面間有無摩擦 5、在勻速前進的船上，分別向前、向后拋出兩個質(zhì)量相等的物體，拋出時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，則物體拋出后船的速度大?。海? C ） A、速度大小不變； B、速度減小； C、速度增大； D、不能確定。 6、如圖所示，A、B兩人站在車的兩端，A在車的左端，B在車的右端，這兩個人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運動，分析小車運動的原因可能是：（ AC ） A、A、B等質(zhì)量，A比B速率大； B、A、B等質(zhì)量，A比B速率小； C、A、B等速率，A比B質(zhì)量大； D、A、B等速率，A比B質(zhì)量小。 7、質(zhì)量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4 kg，當物體與小車相對靜止，小車的速度為 。 8、如圖所示，大小相等、方向相反且在一條直線上的兩個力F1、F2分別同時作用在靜止于光滑水平面上的P、Q兩物體（mP > mQ）,使P向右運動，Q向左運動，經(jīng)過相同的距離后撤去兩力，又經(jīng)過一段時間，P、Q兩物體相碰并聯(lián)為一體，則P、Q將：（ C ） P QQ F1 F2 B、 可能向右，也可能向左運動； B、向左運動； C、向右運動； D、可能靜止 9、在一相互作用的過程中：（ B ） A、系統(tǒng)動量守恒是指只有初、末兩狀態(tài)的動量才相等； B、系統(tǒng)的動量守恒是指任意兩個狀態(tài)的動量相等； C、系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)中任一物體的動量不變； D、系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，系統(tǒng)動量不一定守恒。 10、甲乙兩物體在同一光滑水平軌道上相向運動，乙上連有一段輕彈簧，甲乙相互作用過程中無機械能損失，下列說法正確的是：（ B ） A、若甲的初速度比乙大，則甲的速度后減到零； B、若甲的初動量比乙大，則甲的速度后減到零； C、若甲的初動能比乙大，則甲的速度后減到零；D、若甲的質(zhì)量比乙大，則甲的速度后減到零。 11、甲、乙兩個溜冰者，質(zhì)量分別為50kg和52kg，甲手里拿著一質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速度變?yōu)榱?，則甲的速度是 。 甲 乙 S N N S V甲 V乙 12、將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？ x y A B 13、如圖所示，B為質(zhì)量為M = 2kg的平板小車，靜止放在光滑水平面上，A為質(zhì)量為m = 0.5kg的玩具汽車，當A在B上由靜止經(jīng)1s從x點勻加速運動到y(tǒng)點。若x、y間距為0.2m，求A運動到y(tǒng)點時B的動量。 二、我的疑問： 三、【合作探究】 動量守恒定律的應(yīng)用 [例2]　 甲乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時甲推一個質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：（1）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出時對箱子做了多少功？ 鞏固：甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s．甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg．現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16．5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接?。僭O(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時： （1）兩車的速度各為多少？ （2）甲總共拋出了多少個小球？ 【解析】甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程． （1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統(tǒng)總動量沿甲車的運動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞．設(shè)共同速度為V，則: M1V1－M2V1=（M1+M2）V （2）這一過程中乙小孩及時的動量變化為:△P=306－30（－1．5）=225（kgm/s） 每一個小球被乙接收后，到最終的動量為 △P1=16．51－1．51=15（kgm/s） 故小球個數(shù)為 人船模型： 【例4】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？ 鞏固2：質(zhì)量為 M的氣球上有一質(zhì)量為 m的人，氣球和人靜止在離地高為 h的空中。從氣球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯，為使人沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長？ 四【課堂檢測】 1.（福建卷）一炮艦總質(zhì)量為M，以速度v0勻速行駛，從艦上以相對海岸的速度v沿前進的方向射出一質(zhì)量為m的炮彈，發(fā)射炮彈后艇的速度為，若不計水的阻力，則下列各關(guān)系式中正確的是___________。（填寫項前的編號） A： B： C： D： 2．小船靜止于水面上，站在船尾上的魚夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是（ C ） B． 向左運動，船向左移一些 C． 小船靜止，船向左移一些 D． 小船靜止，船向右移一些 E． 小船靜止，船不移動 3．在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A．小于10m/s B．大于10m/s小于20m/s C．大于20m/s小于30m/s D．大于30m/s小于40m/s 4．子彈在射入木塊前的動能為E1，動量大小為；射穿木板后子彈的動能為E2，動量大小為。若木板對子彈的阻力大小恒定，則子彈在射穿木板的過程中的平均速度大小為(BC) A、 B、 C、 D、 5．如圖所示,質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,當木塊靜止時是在A位置.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當木塊回到A位置時的速度v以及在此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為 （ B. ） A.v=,I=0 B.v=,I=2mv0 C.v=,I= D. v=, I=2mv0 6．向空中發(fā)射一物體,不計空氣阻力,當此物體的速度恰好沿水平方向時,物體炸裂成a 、b兩塊,若質(zhì)量較大的a塊物體的速度方向仍沿原來的方向,則有 （ CD ） A.b的速度方向一定與原速度方向相反 B.從炸裂到落地的這段時間里,a飛行的水平距離一定比b的大 C.a、b一定同時到達水平地面 D.在炸裂過程中,a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等 7．某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)在n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為 （ ） A．0 B． C． D． 8.(08江蘇)場強為E、方向豎直向上的勻強電場中有兩個小球A、B,它們的質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2,A、B兩個小球由靜止釋放,重力加速度為g,則小球A和B組成的系統(tǒng)動量守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為 . 9. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細桿上，小車放在光滑的水平桌面上。若車長為L，細桿高為h，且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？ 解析：青蛙跳動的過程，青蛙與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒（反沖運動），青蛙跳出后做平拋運動，車做勻速直線運動，在水平方向上二者反向運動，要使青蛙能落到車面上，當青蛙下落h高度時，蛙與車的位移之和應(yīng)滿足：。 設(shè)青蛙起跳的水平速度為，青蛙起跳后的瞬間車的速度為，對水平方向，由動量守恒定律得： 設(shè)青蛙下落h高度所用時間為t，則： 若青蛙剛好能落到車面上，則有： 聯(lián)立以上三式可解得： 要使青蛙落在車面上，青蛙的速度最大不能超過 點評：本題考查動量守恒、平拋運動、勻速直線運動等知識，考查學生綜合分析問題和解決問題的能力。另外，需要明確的是：（1）青蛙跳出過程，青蛙和車水平方向動量守恒；（2）青蛙從車上跳出后，在青蛙落到車上前，青蛙的平拋運動與車的勻速直線運動具有等時性；（3）可將青蛙水平方向的勻速直線運動和車的勻速直線運動等效成相遇問題來研究。 11.（05全國理綜Ⅱ25）如圖所示,一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水 平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺,當擺到最低點B時,女演員在極短時間內(nèi)將 男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水 平距離s.已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比=2,秋千的質(zhì)量不計,秋千的擺長為R,C點比O點低5R. 30．河北省石家莊市xx屆高三復(fù)習教學質(zhì)檢如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個小絕緣體，質(zhì)量分別為m、M，且滿足M=4m、A帶正電、B不帶電．它們之間用一根長為L的輕軟細線相連，空間存在方向向右的勻強電場．開始時將A與B靠在一起，且保持靜止：某時刻撤去外力，A將向右運動，當細線繃緊時，兩物體間將發(fā)生時間極短的相互作用，此后日開始運動，線再次松弛，已知B開始運動時的速度等于線剛要繃緊瞬間A物體速率的．設(shè)整個過程中A的帶電量保持不變．B開始運動后到細線第二次被繃緊前的過程中，B與A是否會相碰?如果能相碰，求出相碰時日的位移大小及A、B相碰前瞬間的速度；如果不能相碰，求出B與A間的最短距離． 解析：當A、B之間的細線繃緊前，物塊A的速度為vA，電場力為F，據(jù)動能定理有 二、與圓周運動的綜合 例2. 如圖（2）所示，一玩具小車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為M，在半徑為R的水平光滑軌道上以速度做勻速圓周運動，若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運動方向相對地面以恒定速度v發(fā)射一顆彈丸，求：（1）至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運動；（2）寫出小車反向運動前發(fā)射相鄰兩顆彈丸的時間間隔表達式。 圖（2） 解析：本題是一個動量守恒與圓周運動的綜合問題，也是一個變質(zhì)量問題。 （1）由題意知，小車每轉(zhuǎn)一周，質(zhì)量就減少m，設(shè)發(fā)射第一顆彈丸后小車的速度為（以后類推），沿切線方向動量守恒，可得： 發(fā)射一顆彈丸時： ① 發(fā)射兩顆彈丸時： ② 解得： “遞推”可知，發(fā)射n顆彈丸時的速度： 令，則 （2）發(fā)射第k（km2，本題可把（m1-m2）等效為一個人，把（M+2m2）看著船，再利用人船模型進行分析求解較簡便．應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)．不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的．以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零．如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式． 圖6-2-4 【例7】如圖6-2-4所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當線繩與A B成θ角時，圓環(huán)移動的距離是多少？ 【解析】雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒．設(shè)細繩與AB成θ角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv，且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m［（L-Lcosθ）-d］，解得圓環(huán)移動的距離：d=mL（1-cosθ）/（M+m） 【規(guī)律總結(jié)】“人船模型”的特點：兩個物體均處于靜止，當兩個物體存在相互作用而不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒，所以本質(zhì)上也是反沖模型．這類問題的特點：兩物體同時運動，同時停止．載人氣球，例7等均屬于“人船模型”． （2）根據(jù)動量守恒定律求解“合二為一”和“一分為二”問題． “合二為一”問題：兩個速度不同的物體，經(jīng)過相互作用，最后達到共同速度． “一分為二”問題：兩個物體以共同的初速度運動，由于相互作用而分開各自以不同的速度運動． （3）根據(jù)圖象分析推理解答相關(guān)問題 圖6-2-5 【例9】A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2△t，t3=3△t各時刻閃光四次，攝得如圖6-2-5所示照片，其中B像有重疊，mB=mA，由此可判斷（ ） A.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t； B.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； C.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； D.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t． 【解析】若碰撞前B靜止，則VB0=0，則t0，t1，t2時刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時t= 2.5△t，碰撞后B的速度；碰撞前A的速度，碰撞后． 碰撞前系統(tǒng)動量為：，碰撞后系統(tǒng)動量為：，滿足動量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動能為：，碰撞后系統(tǒng)動能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動能增加，不符合能量守恒定律． 所以碰撞前B不可能靜止，即AC二選項錯誤． 若碰撞后B靜止，則VBt=0，則t1，t2，t3時刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時t= 0.5△t，碰撞前B的速度；碰撞后A的速度，碰撞前A的速度． 碰撞前系統(tǒng)動量為：，碰撞后系統(tǒng)動量為：，滿足動量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動能為：，碰撞后系統(tǒng)動能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動能減少，符合能量守恒定律． 綜上所述，只有選項B正確． V0 V O t V0/2 t1 圖6-2-6 【例10】如圖6-2-6所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上．一個質(zhì)量為的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板的水平速度隨時間變化的圖象如圖17所示.某同學根據(jù)圖象作出如下一些判斷： A．滑塊與木板間始終存在相對運動； B．滑塊始終未離開木板； C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量； D．在時刻滑塊從木板上滑出． 【解析】從圖中可以看出，滑塊與木板始終沒有達到共同速度，所以滑塊與木板間始終存在相對運動；又因木板的加速度較大，所以滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量；因在t1時刻以后，滑塊和木板都做勻速運動，所以在時刻滑塊從木板上滑出．即選項ACD正確． ★二、高考熱點探究 【真題】(xx．北京卷）有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失．碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖6-2-7所示． （1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大?。? （2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道）． a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經(jīng)過該點的動量pB的大小關(guān)系； 圖6-2-7 b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45．求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度． 【解析】（1）滑動A與B正碰，滿足mvA-mVB=mv0 ① ② 由①②，解得vA=0， vB=v0， 根據(jù)動量定理，滑塊B滿足 Ft=mv0，解得 (2)a．設(shè)任意點到O點豎直高度差為d，B由O點分別運動至該點過程中，只有重力做功，所以機械能守恒，選該任意點為勢能零點，有EA=mgd，EB= mgd+ 由于p=，有 即 PAm卡v卡，代人數(shù)據(jù)150020>3000v卡；解得v卡<10m／s，A選項正確． 5．甲、乙兩球放在光滑的水平面上，它們用細繩相連，開始時細繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)使兩球反向運動，如圖6-2-9所示，當細繩拉緊時，突然繃斷，這以后兩球的運動情況可能是（ ） 圖6-2-9 5．【答案】AB．繩子繃斷，一定在繩子伸長量達到極限值的時候．而甲或乙返回，則要求繩子不斷收縮，往后繩子就會斷了 6．靜止在湖面上的船，有兩個人分別向相反方向拋出質(zhì)量為m的相同小球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩球相對于岸的速率相同，下列說法中，正確的是( )(設(shè)水的阻力不計)． A．兩球拋出后，船往左以一定速度運動，拋乙球時，乙球受到的沖量大 B．兩球拋出后，船往右以一定速度運動，拋甲球時，甲球受到的沖量大 C．兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球和拋乙球過程中受到的沖量大小相等 D．兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球時受到的沖量大 6．【答案】D ．此題拋球過程中，系統(tǒng)動量守恒，拋甲時，甲的初動量為零，而拋乙時，乙已經(jīng)有一個初動量，故拋兩球過程中，拋甲球時的沖量較大．由于系統(tǒng)的動量守恒，故兩球與地相同的速率拋出后，船的速度為零． 7．如圖6-2-10所示，人站在小車上不斷用鐵錘敲擊小車的一端．下列各種說法中正確的是：（ ） 圖6-2-10 A．如果地面水平、堅硬光滑，則小車將向右運動． B．如果地面水平、堅硬光滑，則小車將在原地附近做往復(fù)運動． C．如果地面阻力較大，則小車有可能斷斷續(xù)續(xù)地向右運動． D．敲打時，鐵錘跟小車間的相互作用力是內(nèi)力，小車不可能發(fā)生運動． 7．【答案】BC．敲打時，鐵錘跟小車間的相互作用力是(人、車、鐵錘)內(nèi)力，如果地面水平、堅硬光滑，系統(tǒng)無水平方向的外力，合動量為零，不可能向一個方向運動，A錯，B正確．又地面粗糙，系統(tǒng)合外力不為零，根據(jù)敲擊技巧，車可能往復(fù)運動，也可能向一個方向運動，有點類似騎獨輪車，手的擺動相當于鐵錘的運動． 8．如圖6-2-11所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA:mB＝3:2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則（ ） A．若A、B與平板車表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 B．若A、B與平板車表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 D．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 A B C 圖6-2-11 8．【答案】BCD．合外力為0是判斷動量守恒的依據(jù)． 9．(xx年春季高考)在滑冰場上，甲、乙兩小孩分別坐在滑冰板上，原來靜止不動，在相互猛推一下后分別向相反方向運動．假定兩板與冰面間的摩擦因數(shù)相同．已知甲在冰上滑行的距離比乙遠，這是由于 （ ） A．在推的過程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B．在推的過程中，甲推乙的時間小于乙推甲的時間 C．在剛分開時，甲的初速度大于乙的初速度 D．在分開后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 9．【答案】C ．“甲在冰上滑行的距離比乙遠”說甲乙分開是的速度是甲的大，C對；根據(jù)動量守恒定律速度的甲質(zhì)量小，但在分離時相互作用力大小相等，作用時間相等，所以AB錯；根據(jù)牛頓第二定律知甲乙的加速度相同，所以D錯． 10．(xx年天津高考)如圖6-2-12所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動．兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為，則（ ） 圖6-2-12 A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 10． 【答案】A．題中規(guī)定向右為正方向，而AB球的動量均為正，所以AB都向右運動，又，所以，可以判斷A球在左方，CD錯；碰撞后A的動量變化，根據(jù)動量守恒可知，B球的動量變化，所以碰后AB球的動量分別為，解得． ◇基礎(chǔ)提升訓練 1．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是（ ） A．若甲最先拋球，則一定是v甲＞v乙 B．若乙最后接球，則一定是v甲＞v乙 C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲＞v乙 D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲＞v乙 1．【答案】B．因系統(tǒng)動量守恒（總動量為零），故最終甲、乙動量大小必相等．因此，最終誰接球誰的速度小． 圖6-2-13 ２． 甲、乙兩人站在小車左右兩端，如圖6-2-13所示，當他倆同時相向而行時，發(fā)現(xiàn)小車向右運動，下列說法不正確的是（軌道光滑） （ ） A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量 C．乙的動量必定大于甲的動量 D．甲、乙動量總和必定不為零 圖6-2-14 2．【答案】A．在用動量守恒定律分析時，本題的研究對象應(yīng)是甲、乙兩人和小車共同構(gòu)成的系統(tǒng)．由于開始都處于靜止狀態(tài)，所以在甲、乙相向運動的過程中，系統(tǒng)的合動量始終為零，設(shè)它們的動量大小分別為p甲、p乙和p車，取向右為正方向，則：p甲－p乙+p車＝0，所以p乙＝p甲+p車，即p乙＞p甲，故選項C中說法正確；又甲和乙的質(zhì)量關(guān)系不確定，所以二者速度大小關(guān)系也不能確定，故選項A中說法不正確；甲、乙的動量之和與車的動量大小相等方向相反，故D選項中說法正確；對于小車，由動量定理可知：I乙－I甲=p車．其中I乙為乙對車的沖量，