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1,理想氣體壓強和溫度的統(tǒng)計意義,2,壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結果。,例如：籃球充氣后，球內產生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結果。,我們要用氣體分子運動論來討論宏觀的壓強與微觀的氣體分子運動之間的關系。,1.研究方法,從微觀物質結構和分子運動論出發(fā)運用力學規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關系。,2.關于理想氣體的一些假設,理想氣體的假設可分為兩部分：一部分是關于分子個體的；另一部分是關于分子集體的。,3,1.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來說，小得多，可以忽略不計，,（1）個體分子的力學性質假設,2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外，不存在相互作用。,3.分子在不停地運動著，分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。,4.每個分子都遵從經典力學規(guī)律。,理想氣體的微觀模型假設：理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的彈性質點。,對于單個分子的運動遵守牛頓定律，但由于分子數(shù)目太多，使得單個分子的運動極為復雜，即單個分子的運動是無規(guī)則的，運動情況瞬息萬變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性，這種規(guī)律性具有統(tǒng)計平均的意義，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。,4,2、分子集體的統(tǒng)計假設,對大量無規(guī)則的事件，進行統(tǒng)計，滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，,定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率 Pi,例如：投擲硬幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:,1. 對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。,道爾頓板實驗,2.總是伴隨著漲落。,5,以氣體的統(tǒng)計規(guī)律性為依據(jù)，可以對氣體系統(tǒng)提出統(tǒng)計假設：,1.氣體分子處在平衡態(tài)時，若忽略重力的影響分子在容器中的空間分布平均來說是均勻的，如果以N表示容積體積V內的分子數(shù)，則分子數(shù)密度n應到處一樣，,2.氣體在平衡態(tài)時，每個分子的速度指向任何方向的機會（幾率）是一樣的。,分子在 x 方向的平均速度：,分子的無規(guī)則的熱運動的內在規(guī)律性：分子在各方向運動的概率是相同的，沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢。,由于分子沿 x 軸正向和 x 軸負向的運動概率是相同的，因此，在 x 方向上分子的平均速度為 0 。,6,同樣有,分子速度在x方向的方均值：,同理，分子速度在y、z方向的方均值：,由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。,由矢量合成法則，分子速度的方均值為：,則,7,注意：統(tǒng)計假設是對系統(tǒng)中大量分子平均而言的，若系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多，假設就愈接近實際情況。,同理,dI為大量分子在dt時間內施加在器壁dA面上的平均沖量。,3.理想氣體壓強公式,從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間內施加在單位面積器壁上的平均沖量。有:,設在體積為V的容器中儲有N個質量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為：n=N/V。,8,平衡態(tài)下，器壁各處壓強相等，取直角坐標系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計算其所受的壓強（如右圖）,2.分子以vx向dA 面碰撞，并以 -vx 彈回，分子受 dA 面的沖量：,1.跟蹤一個分子，某一時刻的速度 v 在 x方向的分量為 vx 。則有：,為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴格說在vi 附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為 ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=?ni,9,dt時間內，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為：,單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖量為 2mvix。,在全部速度為vi的分子中，在dt時間內，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以 vixdt 為高，以 vi為軸線的柱體內的分子。分子數(shù)為 nivixdtdA 。,dt時間內，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為：,注意： vix 0 的分子不與dA碰撞。,2mni vix2dtdA。,10,容器中氣體無整體運動，平均來講 vix 0 的分子數(shù)等于 vix 0 的分子數(shù)。,壓強,又,平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，,所以,壓強公式,11,定義分子平均平動動能：,壓強公式又可表示為：,由氣體的質量密度：,壓強公式：,壓強公式又可表示為：,1.壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結果。對單個分子無壓強的概念。,2.壓強公式建立起宏觀量壓強 P 與微觀氣體分子運動之間的關系。,注意幾點：,12,由壓強公式,溫度公式：,明確幾點：,1.溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結果，對個別分子溫度無意義。,溫度是分子平均平動動能的標志。,2.,分子運動得越激烈，溫度越高。,3. 不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。,13,不同氣體在標準狀態(tài)下的 n 相同。,5.由溫度公式可計算某一溫度下氣體的方均根速率。,4.由P=nkT可知標準狀況下分子數(shù)密度。,方均根速率,