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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案 一、選擇題（125=60） 1、若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)為單位，則（ ） （A）i （B）-i （C）1-i （D） 2、設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=( ) A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4） 3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．若p：?x∈R，x2－x＋1＝0，則p：?x∈R，x2－x＋1≠0 B．“sinθ＝”是“θ＝30”的充分不必要條件 C．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0” D．已知p：?x∈R，cosx＝1，q：?x∈R，x2－x＋1>0，則“p∧(q)”為假命題 4、已知且，若函數(shù)在[3，4]是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5、執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的m的值為( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6、已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是( ) A． B． C． D． 7、某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體 的體積不可能是( ) A． B． C．1 D． 8、已知函數(shù)f(x)＝logax(00且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)． (1)求k值； (2)若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值范圍． 20、（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（與不重合），直線(xiàn) 的斜率分別為，求證：為定值。 21、（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3. (1)討論函數(shù)h(x)＝的單調(diào)性； (2)如果存在x1、x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M； (3)如果對(duì)任意s、t∈[，2]，都有f(s)>g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并寫(xiě)上所做題的題號(hào).注意所做題目的題號(hào)必須和所寫(xiě)的題號(hào)一致。 22. (本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1:幾何證明選講. 如圖，⊙的半徑為 6，線(xiàn)段與⊙相交于點(diǎn)、， ，，與⊙相交于點(diǎn). （1） 求長(zhǎng)； （2）當(dāng) ⊥時(shí)，求證：. 23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） (Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值。 24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． (Ⅰ)求不等式的解集； (Ⅱ)若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。 座位號(hào) 班級(jí) 姓名 考室 裝 訂 線(xiàn) 廣豐一中xx上學(xué)期第一次月考 高三數(shù)學(xué)（理）答題卷 一、選擇題 二、填空題（每小題4分，共16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分，第17,18,19,20,21題各12分， 17、 18、 19、 20、 21、 22-24、選做題 我選做第（ ）題 第22題圖 xx高三上學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 ABBAC ACDDB BA 13、[0，+∞）14、 15、－ 16、{0,3,14,30} 17、[解析]　(1)∵x2－5x＋4≤0，∴1≤x≤4，∴A＝[1,4]． (2)當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝81－8k＜0，求得k＞. ∴當(dāng)B≠?時(shí)，2x2－9x＋k＝0的兩根均在[1,4]內(nèi)， 設(shè)f(x)＝2x2－9x＋k，則解得7≤k≤. 綜上，k的取值范圍為[7，＋∞)． 18、（2） 19、[解析]　(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，∴1－(k－1)＝0，∴k＝2， 當(dāng)k＝2時(shí)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)， f(－x)＝－f(x)成立， 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴k＝2. 另解：∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴a－x－(k－1)ax＝－ax＋(k－1)a－x， 整理得(k－2)(ax＋a－x)＝0， 又∵ax＋a－x≠0，∴k＝2. (2)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)． ∵f(1)<0，∴a－<0，又a>0，且a≠1，∴0x－4，即x2＋(t－1)x＋4>0恒成立， ∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－30所以h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； ②當(dāng)a>0時(shí)，h′(x)≥0?x≥，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)；h′(x)≤0?00，xlnx<0，∴h′(x)>0， 即函數(shù)h(x)＝x－x2lnx在區(qū)間[，1)上遞增， 當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，1－x<0，xlnx>0，∴h′(x)<0， 即函數(shù)h(x)＝x－x2lnx在區(qū)間(1,2]上遞減， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)h(x)取得極大值也是最大值h(1)＝1， 所以a≥1. 22-24答案、 22、解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC． ∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………5分 （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180–∠A–∠ODC=180–∠COD–∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO ……………………10分 23.解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 所以普通方程為---------------2分 圓的極坐標(biāo)方程：---5分 （2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為-------6分 -------------7分 的面積| ------9分 所以面積的最大值為------------10分 24． 解：（1），-----2分 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 綜上所述 ．----------------------5分 （2）易得，若，恒成立， 則只需， 綜上所述．------------------------------10分