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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)（文） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分 鐘 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上，考生要認真核對答題紙上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1.已知集合，，則集合的含有元素1的子集個數(shù)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是 ( ) A． B．0 C．1 D．2 3．設(shè)向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，則實數(shù)x的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．已知則（　　） A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c 5.已知，，且，則( ) A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8） 6. 對于實數(shù)，“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7.一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(　　) 8. 已知是球球面上的四點，是正三角形，三棱錐的體積為， 且，則球的表面積為（ ） A. B. C. D. 9.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號落在[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為( ) A.10 B.12 C.18 D.28 10.下列四個圖中，可能是函數(shù)的圖象是是（ ） 11.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波.若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：，則這兩個聲波合成后（即）的聲波的振幅為（ ） A.3 B. C. D. 12.雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上． 13．已知tanα=3，則sinαsin（﹣α）的值是　 　． 14.若一個正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則____________. 15.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和等于 ． 16.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x∈[1，3)時，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，則x1＋x2＋…＋x2n＝______________． 三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.(本小題滿分12分) 中，角所對的邊分別為，向量 ，且的值為. （1）求的大??； （2）若 ，求的面積. 18．(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1，． （Ⅰ）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log3（an+1）}的前n項和為Tn，求使Tn＞520成立時n的最小值． 19．（本題滿分12分） 已知四棱錐，其中面，，為的中點. （Ⅰ）求證：面； （Ⅱ）求證：面面； （Ⅲ）求四棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中且，若，在處切線的斜率為． （1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間； （2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 21.（本題滿分12分） 已知，函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍； （3）在（2）的條件下，求證： 請考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（共1小題，滿分10分） 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ． （Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程； （Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值． 23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 成都龍泉第二中學(xué)xx級高三上學(xué)期10月考試題 數(shù)　學(xué)(文史類)參考答案 1—5 BCCDC 6—10 BBDBC 11—12 AC 13.﹣ 14. 15. 16.6(3n－1) 17.(本小題滿分12分) 解：(1), . (2),由得， . 18．(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）證明：由已知，，則a1（a1﹣2）=0， 因為數(shù)列{an}各項為正數(shù)，所以a1=2， 由已知，， 得log3（an+1+1）=2log3（an+1）． 又log3（a1+1）=log33=1， 所以，數(shù)列{log3（1+an）}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， 所以． 由Tn＞520，得2n＞521（n∈N*）， 所以n≥10． 于是Tn＞520成立時n的最小值為10．…12分 19.(本小題滿分12分) 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）. 【解析】：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理，可證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線面平行，故取AC中點G，連接FG， BG，即證明四邊形是平行四邊形，即證明線線平行，則線面平行；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理，先證明平面內(nèi)的線垂直于另一個平面，即根據(jù)條件，可先證明平面，再根據(jù),證明面面垂直；（Ⅲ）根據(jù)前兩問已證，將四棱錐的體積進行分割，.（或直接做高） 試題解析：（Ⅰ）證明：取AC中點G，連接FG，BG， ∵F，G分別是AD，AB的中點，∴FG∥CD，且， ∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，F(xiàn)GBE為平行四邊形， ∴EF∥BG，又面ABC，BG面ABC，∴EF∥面ABC. （Ⅱ）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG， 又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG， ∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，∴BG⊥面ADC， ∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC. （Ⅲ） 20．(本小題滿分12分) 解：1）由于且，則， 當(dāng)時，，即， 故，即，， 因此．………………………………………………………3分 令，則，即在上單調(diào)遞增， 由于，則， 故當(dāng)時，，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，，單調(diào)遞增． 因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………6分 （2）當(dāng)時，取，則， 由于在上單調(diào)遞增，則，不合題意，故舍去；…………8分 當(dāng)時，由抽屜原理可知，則， 若，由于在上單調(diào)遞減，則成立； 若，，則， 故， 由于，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） 故（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） 由于，故上式無法取“=”， 因此恒成立，．…………………………………………………………12分 21.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），其導(dǎo)數(shù)f（x）=﹣a． ①當(dāng)a≤0時，f（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)； ②當(dāng)a＞0時，在區(qū)間（0，）上，f（x）＞0；在區(qū)間（，+∞）上，f（x）＜0． ∴f（x）在（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)．………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，不可能有兩個零點， 當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)，此時f（）為函數(shù)f（x）的最大值， 當(dāng)f（）≤0時，f（x）最多有一個零點，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1， 此時，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0， f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1）， 令F（a）=3﹣2lna﹣，則F（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0， ∴a的取值范圍是（0，1）．………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)．分析：∵0，∴．只要證明：f（）＞0就可以得出結(jié)論． 下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），則g（x）=+2a=， 函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，]上為減函數(shù)．0＜x1，則g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0， 于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0， 由（1）可知，即．………………12分 22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4． 由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ． 由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得 x2+（y﹣2）2=4； （Ⅱ）由x2+（y﹣2）2=4得圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑R=2， 則圓心到直線的距離為：d==3， 而點P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足）， 所以點P到直線l的距離最小值為3﹣2． 23.23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 解：（1）， 當(dāng)時，函數(shù)的定義域為；當(dāng)時，函數(shù)的定義域為. （2），記，因為，所以需且只需，又，所以，，且.