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1,3.1 作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程,3.3 連續(xù)方程和熱力學(xué)方程,3.2 視示力，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程,3.4 球坐標(biāo)系大氣運(yùn)動(dòng)方程,3.5 P坐標(biāo)系大氣運(yùn)動(dòng)方程,第三章 大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組,2,第三章 大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組,前兩章主要介紹了連續(xù)介質(zhì)的概念，研究流體力學(xué)的兩種常用方法，并介紹了N-S方程及其應(yīng)用，這一章我們著重來研究一個(gè)具體的流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。,旋轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，主要是用流體力學(xué)的方法，來描述與討論大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。因此，它的基礎(chǔ)就是流體力學(xué)，但是它又與一般的流體力學(xué)有所差別，正因?yàn)橛胁顒e，才能將氣象科學(xué)與其它流體力學(xué)區(qū)別開來。,3,1、 大氣運(yùn)動(dòng)與一般流體運(yùn)動(dòng)區(qū)別最重要的一點(diǎn)，就是氣象上的運(yùn) 動(dòng)具有大尺度的特征,氣象上運(yùn)動(dòng)一般水平尺度是數(shù)百公里到數(shù)千公里的范圍，有時(shí)候還幾乎等于地球半徑。因此，這類運(yùn)動(dòng)中就必須考慮地球自轉(zhuǎn)的作用，也正是這一點(diǎn)，在大氣中存在一種準(zhǔn)地轉(zhuǎn)關(guān)系。 例如在給定壓力分布情況下，一般流體均是沿著壓力梯度方向 運(yùn)動(dòng)的，即“水是從高處往低處流的”，但是，由于地球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，將會(huì)改變“水往低處流”，而是出現(xiàn)流體沿著等壓線（即與壓力梯度相垂直）流動(dòng)的趨勢(shì)和現(xiàn)象，這就是我們將要學(xué)習(xí)的地轉(zhuǎn)風(fēng)；而且旋轉(zhuǎn)的越厲害，這種趨勢(shì)和現(xiàn)象越明顯。,大氣運(yùn)動(dòng)的主要特點(diǎn),4,2、 大氣的運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)水平的特征,由于重力場(chǎng)的作用，使得大氣質(zhì)量向地表面集中。由此造成了氣壓在鉛直方向上的分布不均勻，描述這種分布的就是眾所周知的靜力方程。,此外，密度和溫度在垂直方向的分布也不均勻，這種介質(zhì)的物理性質(zhì)的不均勻分布，使大氣具有層結(jié)的分布。,但是，就大范圍而言，層結(jié)具有穩(wěn)定的特點(diǎn)，這就使垂直方向的擾動(dòng)受到了抑制，再加上地球旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，因此，運(yùn)動(dòng)就具有準(zhǔn)水平的特征。,大氣運(yùn)動(dòng)的主要特點(diǎn),5,大氣運(yùn)動(dòng)的主要特點(diǎn),3、 大氣中含有水汽,大氣中的水汽成分在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生了相變，而相變的潛熱又反過來供給大氣，促使運(yùn)動(dòng)得到支持和發(fā)展。,4、 大氣的其它的一些重要特征，例如大氣的斜壓性，準(zhǔn)不 可壓縮性,那么準(zhǔn)的含義是什么呢？,6,※ “準(zhǔn)”的含義 水平運(yùn)動(dòng)：垂直速度為零。 準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)：主要是水平運(yùn)動(dòng)，但垂直運(yùn)動(dòng)也很重要（降水的形成）。 地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度等于零。 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：科氏力與氣壓梯度力近似相等，加速度不等于零，系統(tǒng)能發(fā)展。,7,流體力學(xué)對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的研究包括: 考慮地球自轉(zhuǎn)的、準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)大尺度大氣動(dòng)力過程。 大尺度系統(tǒng)，又稱天氣尺度系統(tǒng)、天氣系統(tǒng)。,所以說,8,以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的動(dòng)力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：,天氣學(xué)：從觀測(cè)資料出發(fā)，經(jīng)驗(yàn)性的，總結(jié)天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，（主觀）推斷可能機(jī)理 動(dòng)力學(xué)：從物理定律出發(fā)，從理論上，（客觀）揭示天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機(jī)理,9,3.1 作用于大氣上的力，慣性坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程,1、慣性坐標(biāo)系,相對(duì)于某個(gè)恒星（如太陽(yáng)）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)（即沒有加速度）的坐標(biāo)系。,所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。,10,慣性坐標(biāo)系下牛頓第二定律成立：,對(duì)于空氣微圖，作用于其上的外力有,摩擦力=外摩擦力+內(nèi)摩擦力,11,旋轉(zhuǎn)(相對(duì))坐標(biāo)系,相對(duì)于某個(gè)恒星（如太陽(yáng)）作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（即有加速度）的坐標(biāo)系，則固定在地球上的坐標(biāo)系屬于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,12,由于人們總是取固定在地球上并且與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系來考察和研究大氣的運(yùn)動(dòng)，而這種坐標(biāo)系是非慣性坐標(biāo)系。,當(dāng)把加速度轉(zhuǎn)換在非慣性坐標(biāo)系中，它并非不變量，而要出現(xiàn)由于參考系旋轉(zhuǎn)所引起的加速度的附加項(xiàng)。而且，對(duì)于隨同參考系一起旋轉(zhuǎn)的觀測(cè)者而言，加速度中的此種附加項(xiàng)是作為體積力作用的形式而出現(xiàn)的，統(tǒng)稱為慣性力。,13,14,15,16,17,2、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式,所謂慣性坐標(biāo)系就是牛頓第二定律適用的坐標(biāo)系，否則就是非慣性坐標(biāo)系。,如圖所示，點(diǎn)P表示某質(zhì)點(diǎn)在起始時(shí)刻的位置，假設(shè)觀測(cè)者也在該同一位置。經(jīng)過時(shí)間dt，空氣質(zhì)點(diǎn)移到點(diǎn)Pa，同時(shí)，對(duì)于地面不動(dòng)的觀測(cè)者隨地球自轉(zhuǎn)移動(dòng)到Pe處。我們稱 為牽連位移，以 來表示；在絕對(duì)（即固定）坐標(biāo)中觀測(cè)到的質(zhì)點(diǎn)位移 為絕對(duì)位移，以 來表示；在相對(duì)坐標(biāo)（即隨地球一起轉(zhuǎn)的坐標(biāo)）中觀測(cè)到的位移 為相對(duì)位移，以 表示。,,,,,,,,,,,R,p,pe,pa,,r,地軸,,,,18,顯然，絕對(duì)位移是相對(duì)位移與牽連位移的矢量和，即,,,,,,,,,,,R,p,pe,pa,,r,地軸,,,,,,此式除以dt，得,19,此式除以dt，得,即,（3.5）,其中 =,是絕對(duì)速度，,因?yàn)橛赊D(zhuǎn)動(dòng)引起的牽連速度是P點(diǎn)位置矢的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，即,=,是相對(duì)速度，,是牽連速度,其中 是地轉(zhuǎn)角速度矢，R是在緯圈面上的半徑,（3.2*）,（3.1*）,=,20,將3.2* 代入,3.1* 即得：,3.3*,將3.3*中的 去掉，則得：,表示相對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化,其中 ，表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化,3.3**,1）3.3**表示了絕對(duì)坐標(biāo)系的個(gè)別變化與相對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化之間的關(guān)系,說明：,2）3.3**式中的算符對(duì)任意矢量都是成立的,21,將3.3* 中的 換成絕對(duì)速度,以 （3.5）與 代入3.10式 得 ：,3.10,將3.4*式右端展開后，因 為常數(shù)，可得：,3.4*,上式表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的加速度與相對(duì)坐標(biāo)系中的加速度之間的關(guān)系,3.5*,22,23,稱為科里奧利力（科氏力）， 稱為慣性離心力,我們知道，慣性流體動(dòng)力學(xué)方程或N-S方程為：,不考慮黏性力，將3.5*代入上式，即得,3.7*,根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右邊作為慣性力來考慮，這樣，3.5*中的3項(xiàng)加速度都可以看作是慣性力.,但是為了明確起見，我們以后只把 稱為慣性力，而把,3.6*,,24,將3.7*改寫一下：,3.8*,討論：,1）方程是在相對(duì)坐標(biāo)系或旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)方程,2）方程的右邊多了兩項(xiàng)，它們?cè)谖锢韺W(xué)中稱為慣性力，是由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而引起的附加項(xiàng),3） 就是科氏力,4） 是慣性離心力（慣性離心力和離心力是兩個(gè)不同的概念）,5）ga 是萬(wàn)有引力,25,26,二、作用于大氣上的力 共有兩類,第一種稱為表面力，它是周圍空氣介質(zhì)作用在空氣微團(tuán)表面上的力，與作用面的面積大小成比例,第二種稱為質(zhì)量力或體力，這種力作用在組成空氣微團(tuán)的所有質(zhì)點(diǎn)上，與空氣微團(tuán)的質(zhì)量或體積成比例，而與空氣微團(tuán)以外的空氣介質(zhì)的存在無關(guān),27,1，氣壓梯度力,氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對(duì)空氣微團(tuán)的,作用力?？紤]大氣中一物質(zhì)體積元，取笛卡爾,坐標(biāo)系，其體積為 體積元的 中心在（x0，y0，z0）處，如右圖所示，該體積元各面上都要受到,周圍空氣對(duì)它的作用力——壓力。以P0代表該體積元中心處的氣壓,則在右圖中A面上的氣壓為：,作用在A面上的總壓力為：,其中 是A的面積,28,同理，作用在B面上的總壓力為：,因此，作用在體積元上x方向的合壓力為：,若空氣微團(tuán)的密度為ρ，該體積元含有的大,質(zhì)量上的合壓力為：,該力的方向與x軸的方向平行。,氣質(zhì)量為,因而作用于每單位空氣,考慮周圍空氣對(duì)其它面上的壓力，則有,所以周圍空氣介質(zhì)對(duì)每單位質(zhì)量空氣微團(tuán)的作用力為：,29,將上式寫成矢量形式，即可得到作用在單位質(zhì)量的氣壓梯度力：,討論：,氣壓梯度力是面力,水平氣壓梯度力比垂直氣壓梯度力小很多,顯然只有在非均勻氣壓場(chǎng)中才存在氣壓梯度力,氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比。 即等壓線越密集，氣壓梯度就越大，在同樣的氣壓梯度下，高處 的風(fēng)比低空的大，因?yàn)楦呖盏拿芏刃　?氣壓梯度力的方向指向- 方向，即由高壓指向低壓，垂直于等壓線。,水平方向 100km 相差1hPa 垂直方向 8-10km 相差1hPa,由于向上的氣壓梯度力和重力得到準(zhǔn)靜力平衡，所以雖然垂直方 向上氣壓梯度力大，但運(yùn)動(dòng)不明顯；而水平方向上力很小但運(yùn)動(dòng)明 顯，故大氣基本上是準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng),30,31,32,33,2，重力,地球上任何物體（單位質(zhì)量），都受地心的萬(wàn)有引力ga，它是指向,地心的。由于地球是一個(gè)近似的橢球體，因此，萬(wàn)有引力ga并不垂直 于地面。,由于地球自轉(zhuǎn)，單純的萬(wàn)有引力ga是無法測(cè)量的，實(shí)際測(cè)量的是 地心引力和慣性離心力的合力，這就是通常說是的重力，對(duì)單位質(zhì)量 空氣微團(tuán)而言，它表示為,3.9*,重力加速度的經(jīng)驗(yàn)公式為（精確度相當(dāng) 地高）：,其中 是緯度 ，在動(dòng)力氣象中一般可以不 考慮g與緯度和高度z的關(guān)系。并把重力加速度 看作常數(shù)。,34,討論：,1）除赤道和極地外，重力g并不指向球心，而具有指向赤道方向的分量,3.10*,2）重力g是位勢(shì)力（重力對(duì)物體所做的功與物體的運(yùn)動(dòng)路勁無關(guān) ，只決定于物體的初始和終止位置離地心的距離），它可以表為,其中 稱為重力位勢(shì)，它是引力位勢(shì)和離心力位勢(shì)之和,3）重力g的方向垂直于等重力位勢(shì)面，且由高重力位勢(shì)面指向 低重力位勢(shì)面,4）g的大小，就是重力加速度,35,各等重力位勢(shì)面示意圖,重力位勢(shì)面：,1）重力位勢(shì)面是一族包圍著地球的橢球面。海平面也是一個(gè)等重 力位勢(shì)面，一般令其位勢(shì)等于0,3）重力位勢(shì)用位勢(shì)米（gpm）去度量重力位勢(shì)面，因?yàn)橛脦缀巍懊住边@把尺子去度量重力位勢(shì)時(shí)，等重力位勢(shì)面存在不平行的情況,4）重力位勢(shì) 表示移動(dòng)單位空氣質(zhì)量微團(tuán)從海平面（z=0）到z高度，克服重力所做的功，其數(shù)值近似等于重力加速度g乘以海拔高度z,2）等重力位勢(shì)面的幾何距離是不不同的。在極地密（g數(shù)值相對(duì)大） 赤道疏（ g數(shù)值相對(duì)?。?,4）位勢(shì)米的本質(zhì)不是高度，而是重力位勢(shì),36,3，分子黏性力,略,除了以上三種力以外，根據(jù)達(dá)朗貝爾（D’Alembert)原理，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中又增加了兩個(gè)力，一個(gè)是慣性離心力，另一個(gè)就是科里奧利力（科氏力），,37,1） 垂直于地轉(zhuǎn)軸，它在緯圈面內(nèi)，但不一定在直徑園 面內(nèi),4，科里奧利力（科氏力）,對(duì)單位質(zhì)量的空氣微團(tuán)而言，Coriolis力的特征,討論：,2） 垂直于風(fēng)速 ，因此，科氏力僅能改變運(yùn)動(dòng)的方向， 但不能改變速度的大小，所以科氏力也稱為折向力或地轉(zhuǎn)偏向力,3）即使做水平方向上的運(yùn)動(dòng)，仍有鉛直方向上的科氏力分量,38,39,三、大氣運(yùn)動(dòng)方程,綜上，可以得到在旋轉(zhuǎn) (相對(duì) )坐標(biāo)系中單位質(zhì)量空氣質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：,3.18,40,四、Z坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程,以上寫出的方程是矢量形式，便以理解，但是在具體用于計(jì)算時(shí)，還需把它按照一定的相對(duì)坐標(biāo)系寫出分量的形式。在氣象上，相對(duì)坐標(biāo)有好幾種，如Z坐標(biāo)，P坐標(biāo)，σ坐標(biāo)，下面講述Z坐標(biāo)中的分量方程,41,Z坐標(biāo)中也稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（局地直角平面坐標(biāo)系），它的坐標(biāo)原點(diǎn)取在地球表面某一點(diǎn)O處，Z軸與地面垂直，指向天頂為正。x軸與y軸組成的平面與地面相切于O點(diǎn)，令x向東為正，y向北為正，這是一個(gè)正交的右手坐標(biāo)，它是隨著地球自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)的。,42,在Z坐標(biāo)中，地球自轉(zhuǎn)角速度矢 的三個(gè)分量為,可將 寫成：,其中 依次為x，y，z軸的方向矢,風(fēng)速矢量可以寫成：,43,科氏力可以寫成：,因此，如果不計(jì)摩擦力，那么，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中可以寫成x，y，z軸的三個(gè)分量如下：,44,這就是描述旋轉(zhuǎn)地球上大氣運(yùn)動(dòng)的方程組，以后，將對(duì)此方程再做合適的簡(jiǎn)化，使其能夠更深刻地刻劃出不同尺度的運(yùn)動(dòng)特質(zhì),45,五、地轉(zhuǎn)參數(shù)的簡(jiǎn)化以及β平面近似,需要指出的是，由于Z坐標(biāo)把球面性的地面當(dāng)作平面，這在應(yīng)用時(shí)是有一定的誤差的。在小尺度運(yùn)動(dòng)中，誤差可以不計(jì)，隨著運(yùn)動(dòng)尺度的增大，誤差逐漸增大，為了克服這一缺點(diǎn)，一種辦法是用球坐標(biāo)（后面還要講），但是比較復(fù)雜，所以通常采用另外一種辦法，即仍使用Z坐標(biāo)，而把地面球面性的主要影響，即科氏參數(shù)f=（2Ωsin）的變化考慮在內(nèi)，即,46,即將f在緯度φ0處展開成泰勒級(jí)數(shù)，則有：,若令L代表運(yùn)動(dòng)的徑向水平尺度，則（）式前兩項(xiàng)之比為：,47,因此，在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí) ，可以取 既把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為 近似。取這種近似相當(dāng)于完全沒有考慮地球球面性所引起的f隨緯度的變化。 高一級(jí)近似是所謂 平面近似，其主要內(nèi)容是： （一）當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時(shí)，取： ； （二）當(dāng)f處于對(duì)y求導(dǎo)時(shí)，取 為常數(shù)。,取β為常數(shù)為何稱為β平面近似呢？,48,如右圖，過 處作一平面, 其天頂方向如圖。這時(shí) 唯一由 決定 ；這時(shí) 平面確定后 因此 矢量在此平面上的 為常數(shù)。 因此， 相當(dāng)于把地面取成過 處的平面，所以稱其為 平面近似。 采用 平面近似后，用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度大氣運(yùn)動(dòng)是方便的，由于球面效應(yīng)引起的曲率項(xiàng)被忽略了，但球面性引起的f隨緯度的變化對(duì)大尺度的作用卻被部份保留下來。 在低緯赤道地區(qū)， ，因而有 這時(shí)稱為赤道 平面近似，常用 于研究低緯度大氣動(dòng)力學(xué)問題,49,3.2 連續(xù)方程和熱力學(xué)方程,一、連續(xù)方程,質(zhì)量守恒原理是指流體在流動(dòng) 過程中既不會(huì)產(chǎn)生也不會(huì)消失。 對(duì)于右圖所示的空間某固定處 的正六面體，流體通過該六面體 的界面流入此區(qū)域，也有通過另 一界面而流出此區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)凈 流入或凈流出的質(zhì)量應(yīng)該等于該 區(qū)域增加或者減少的質(zhì)量,基本原理——質(zhì)量守恒原理,50,如圖所示，在δt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過 左側(cè)面流入該六面體的質(zhì)量為,在δt 時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過左側(cè)面流入該六面體的 質(zhì)量為 ，經(jīng)過六面體右側(cè)面流出 的質(zhì)量為,將上面兩項(xiàng)相減，即，沿x軸方向經(jīng)過左面流入的與經(jīng)過右面流出的質(zhì)量之差為：,其中， 為正六面體的體積，以 來表示 ，則上式可以寫為：,,它是沿x軸方向質(zhì)量的凈得,51,同理：沿y軸方向質(zhì)量的凈得為：,沿z軸方向質(zhì)量的凈得為：,將這三個(gè)方向凈得的質(zhì)量相加，即為該六面體內(nèi)總的質(zhì)量?jī)舻茫?這個(gè)凈得的質(zhì)量應(yīng)該等于在該小六面體的質(zhì)量的增加,而該小六面體的質(zhì)量的增加為：,3.11*,3.12*,3.11*與3.12*相等，即得：,52,3.20,這就是連續(xù)方程,上式表明：如果 為負(fù)值，那么， 就大于0，就是有質(zhì) 量的增加，因此把 稱為質(zhì)量輻合，反之，把,稱為質(zhì)量輻散。,連續(xù)方程的其它形式，將3.20式右端展開后，可寫成,上式開頭兩項(xiàng)之和即為，因此連續(xù)方程也可寫成,3.19,53,3.19,如果流體在運(yùn)動(dòng)過程中，密度保持不變，即 ，那么就有：,3.13*,所以，在質(zhì)量守恒條件下，密度不變，就意味著容積不變，也就是說是不可壓的。,所以，3.13*式為不可壓流體的連續(xù)方程——運(yùn)動(dòng)是無輻散的。,由于大氣運(yùn)動(dòng)主要是水平的，所以在氣象上，通常將上式寫成：,3.14*,其中，,稱為水平散度，容易證明，它是單位面積的膨脹或收縮率,54,二、熱力學(xué)方程,由熱力學(xué)觀點(diǎn)來說，可以認(rèn)為地球大氣是由大小不等的熱機(jī)所構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)。例如，可以把整個(gè)大氣看作是一個(gè)在赤道附近受熱而在兩極附近冷卻的熱機(jī)，也可以把范圍小的一些系統(tǒng)如海陸風(fēng)等看作是一小些的熱機(jī)。,這些熱機(jī)的根本動(dòng)力是太陽(yáng)輻射能，由于太陽(yáng)輻射在地球表面上的不均勻分布，形成了冷熱源匯的不均勻分布，也就構(gòu)成了各種不同特征的熱機(jī)。,雖然太陽(yáng)輻射是大氣暈的的主要能量來源，但是它只能決定大氣能夠運(yùn)動(dòng)，而不能決定如何運(yùn)動(dòng)。后者還決定于作用在大氣上的其它因子，例如地球自轉(zhuǎn)、摩擦、地表面不均勻、水汽的分布以及相變。,只是由于這些熱力和動(dòng)力因子的相互作用，才決定了大氣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,55,總之，作為熱機(jī)的大氣，它一方面不斷地由外界獲得能量，另一方面在不短補(bǔ)償其它各種消耗，由此維持它不停息的運(yùn)動(dòng)。所以，大氣在運(yùn)動(dòng)過程中還要收到能量守恒原理的約束,在熱力學(xué)中，表示能量守恒原理的就是熱力學(xué)第一定律，也稱為熱流量方程,56,1、熱力學(xué)第一定律,3.21,其中， 為定容比熱， 為大氣作為理想流體的內(nèi)能，,為體積膨脹或收縮作功率，A是熱功當(dāng)量的倒數(shù)， 為,單位質(zhì)量的加熱率,3.21表明：加熱作用一部分用于改變溫度改變內(nèi)能，一部分用于做功,57,1、熱力學(xué)第一定律,1*,其中， 為定容比熱， 為大氣作為理想流體的內(nèi)能，,為體積膨脹或收縮作功率，A是熱功當(dāng)量的倒數(shù)， 為,單位質(zhì)量的加熱率,1*表明：加熱作用一部分用于改變溫度改變內(nèi)能，一部分用于做功,以上是大氣熱流量方程的第一種形式,58,b）大氣熱流量方程的第二種形式,理想氣體的狀態(tài)方程，,其中 是比容，R是氣體常數(shù)，R與Cp和Cv的關(guān)系式,則 可以改寫為,2*表明：加熱可以引起大氣的焓或壓能的改變,其中， 是焓的變化率， 是壓能變化率,2*,59,討論：,在絕熱情形下的大氣運(yùn)動(dòng)（ ）,變?yōu)椋?將狀態(tài)方程代入上式，可得,或,上式由狀態(tài)方程（p=1000hpa,T=θ)積分到任一狀態(tài)（p，T），可求得絕熱運(yùn)動(dòng)中P與T的關(guān)系式為,其中，θ是大氣絕熱運(yùn)動(dòng)到氣壓為1000hPa高度上的溫度，稱為位置溫度或位溫,60,對(duì)其取對(duì)數(shù)微分得：,變?yōu)椋?則,考慮到絕熱大氣中,這表明，在絕熱運(yùn)動(dòng)中，大氣的位溫是守恒不變的。,61,c）大氣熱流量方程的第三種形式,合并,可得到,和,3*表明：在絕熱運(yùn)動(dòng)中，熵也是守恒不變，即ds=0。因此，大氣的絕熱運(yùn)動(dòng)，又可稱為等熵運(yùn)動(dòng)。,其中已定義 ，此處S稱為大氣的熵 。這也是大氣熱流量方程的一種形式,或,3*,62,d）大氣熱流量方程的第四種形式,如果 中的ds仍用 代入，并且將 按 照等壓面坐標(biāo)展開（后面講）， 其可寫成,3*,式中， ，是靜力穩(wěn)定度參數(shù)，,，是p坐標(biāo)中的垂直速度,63,e）大氣熱流量方程的第五種形式,5*,式中， 為靜力穩(wěn)定度有關(guān)的一 個(gè)參量,在p坐標(biāo)中的可展開成,64,f）大氣熱流量方程的第六種形式,可得,其中 稱為位勢(shì) ， 為比容,利用靜力方程，即 或,代入,其中 仍是與靜力穩(wěn)定度有關(guān)的另一個(gè)參量,65,以上推導(dǎo)出大氣熱流量方程的六種常用形式，實(shí)際上在大氣動(dòng)力學(xué)方程組中，熱流量方程還可用其他一些形式，此處就不一一列舉了。,66,三、閉合方程組、初始條件和邊界條件,（1）大氣閉合方程組,綜上所述：我們可以得到下面的方程組：,,其中，q是比濕，S是水汽源匯，以上7個(gè)方程，7個(gè)變量（u,v,w,p,ρ,T,q),方程組閉合。,67,說明：熱流量方程中 單位質(zhì)量空氣在單位時(shí)間內(nèi)所得到的熱量，也稱為非絕熱加熱：,主要形式：,1）在輻射方面：大氣中含有水汽、二氧化碳與臭氧等對(duì)于太陽(yáng)短波的吸收；其次還包括海陸地表對(duì)于太陽(yáng)太陽(yáng)短波輻射的吸收、同時(shí)，大氣和海陸地表放出的長(zhǎng)波輻射,2）在傳導(dǎo)和對(duì)流方面：由于分子的熱傳導(dǎo)和對(duì)流擴(kuò)散引起的熱量交換,68,假如空氣為絕熱變化（短期天氣演變可以考慮為絕熱變化），即： =0,由于大氣運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，必須采取合理的簡(jiǎn)化和假定，才能構(gòu)成適用于所研究問題的、能夠求解閉合的方程組，才能得到合適的解答，這些問題將在以后有關(guān)的章節(jié)中講述。,69,（2）初始條件,可見，天氣預(yù)報(bào)是個(gè)初值問題。,70,（2）邊界條件,a）下邊界條件可分不同的情況來取，對(duì)氣壓有：,若考慮空氣黏性，則為：,若不考慮空氣黏性，但為平坦地面，則為：,若考慮空氣黏性，但為平坦地面，則為：,71,若考慮空氣黏性，但有地形時(shí)（地形函數(shù)：,）可取為：,它表示空氣沿地形運(yùn)動(dòng)，下界面的垂直運(yùn)動(dòng)系地形強(qiáng)迫所致。這里（us，vs）為下邊界的風(fēng)速。,72,b）上邊界條件 是指上邊界（在z趨于無窮大時(shí)的條件），對(duì)氣壓p而言，它隨高度z的增加呈指數(shù)減小，因而有：,：,73,c）內(nèi)邊界條件 大氣中經(jīng)常存在著分界面，如不連續(xù)面或某些物理量劇烈變化的過渡區(qū)域，如鋒面，切變線、對(duì)流層頂和逆溫層等，此時(shí)常常需要列入內(nèi)邊界條件：,（法向速度）和,：,（即為流體內(nèi)部邊界的連續(xù)性條件）,